【中考卷】安徽省2022届中考数学全真模拟测试卷（五）（含答案与解析）.pdf

安徽省2022届中考全真模拟测试卷（五）数 学（本卷共2 3 小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5.考试范围：中考全部内容。一、选 择 题（每小题4 分，共 40分）1.-3 的相反数等于（）A.-3 B.32.下列计算结果为小的是（）A.a2+a4 B.a2*a43.如图所示的几何体，其左视图是（C.3 D.3C.(a4)2 D.al24-a2目 皿4.2021年 12月 19 日，永州市第一届住宅产业博览会零陵区分会场在零陵区工人文化宫圆满落幕，这次博览会总成交额3897万元，其中3897万用科学记数法表示为（）A.3.897X106 B.38.97X 106 C.3.897X107 D.0.3897X1085.不等式7x+lW5x+5的解集在数轴上表示正确的是（）C.-1 0 1 2 3 D.-1 0 1 2 36.一副直角三角板如图放置，点 C 在 F Q 的延长线上，AB/CF,ZF=ZAC B=90,NA=60,NE=45,则8 c 的度数为（）A.1 0 B.1 5 C.1 8 D.3 07 .抽查员从甲、乙、丙、丁四台机床生产的口里中随机各抽取1 0 个口罩，并测量其长度（标准规格为1 7.5 c-m）,整理得平均数（单位：cm）分别为1 7.4 6、1 7.5 6、1 7.4 6、1 7.5 6,方差（单位：。“2）分 别 为 0.3 6、1.1 2、0.2 0、0.5 0,则这四台机床生产的口罩长度既接近标准规格又稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8 .某景点今年三月份接待游客2 5 万人次，五月份接待游客6 1 万人次，设该景点今年三月份到五月份接待游客人次的月平均增长率为x（x 0）,则可列方程为（）A.6 1 （1 -JC）2=2 5 B.2 5 （1 -x）2=6 1C.6 1 （1+x）2=2 5 D.2 5 （1+x）2=6 19.如图，在平面直角坐标系中，矩 形 O A B C 的顶点A,C的坐标分别为（4,0）,（0,3）,动 点 D在边BC上，且不与点8 重合，连结AO,把 A B D 沿 A3翻折得到 A ED,点 E落在双曲线y=区上，当 C E 长度最小时，k 的 值 为（）X1 0.如图，E、尸分别为矩形A 8C。边 A B、AD上的两点，BE、。产相交于G 点，且FD,Z F G B=1 9,则 NBG C=（）A.71B.80.5C.81 D.71.5填 空 题（共 4 小题。每 题 5 分，共 20分）1 1 .比较大小：-4 -V 1 0.（填或“=”）1 2 .分解因式：-2/-x=.1 3 .如图，在扇形A O B中，N A O B=9 0 ,点E在弧A B上，点F在。8上，Z A F=9 0 ,若 EF=6,A E=8,则扇形A O 8半径为.1 4 .已知，在8 c中，A B=A C.过A点的直线a从与边A C重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角0，直线。交B C边于点P （点尸不与点8、点C重合），4 B M N的边MN始终在直线。上（点”在点N的上方），且 B M=B N,连接C N.（1）当 NBAC=NMBN=90 时，如图 a,当 8=4 5 时，/A N C 的度数为；（2）如 图b,当N B A C=N M B N W9 0 时，请直接写出N A N C与N B A C之间的数量关系.a34p e w c整Al。图a 图b三、解答题（共 9 小题。15-18每题8 分，19-20每 题 10分，21-22每 题 12分，23题 14分，共计60分）1 5.计算：/Tg+|t a n3 0 0 -l l+C-4-）2-1 6 .我国西汉时期张苍等人辑撰的 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”，其意思是：今有若干人准备乘若干辆马车出行，如果每3人共乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步行.问：人数和马车数各是多少？”.请你解答此问题.1 7.图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的A 8为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为3 7 ,此时他的眼睛。与 地 面 的 距 离 1.8 ，之后他沿一楼扶梯到达顶端8 后又沿8L (8乙MN)向正前方走了 2?，发现日光灯C 刚好在他的正上方.已知自动扶梯A B 的坡度为1：2.4,A B 的长度是1 3加,求 日光灯C 到一楼地面的高度.(参考数据：s i n 37。=0.6,c o s 37 =0.8,t a n 37 =*0.7 5)图 图1 8.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出 ABC关于x轴对称的 481。，并写出C的坐标；(2)以M 点为位似中心，在网格中画出 Ai Bi C的位似图形A A 2 82 c 2，使4 A 2 82 c 2 与 Al l。的相似比为2：1,并求出A A 2 82 c 2 的面积.工+工-工=工；1+1-L=l；1 2 2 1 3 4 12 2 5 6 30 3 7 8 56 4(1)请按以上规律写出第个等式：；(2)猜想并写出第个等式：,并证明猜想的正确性.2 0.如图，在 R t ZX ABC中，N 8AC=90 ，点。是 A C 边上一点，以A O为直径的。与边B C 有公共点E,且 A8=3E.(1)求证：B C 是。的切线：(2)若 BE=3,B C=7,求。的半径.2 1.为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取4 0 名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种）人数直播1 0录播a资源包5线上答疑8（1）求出”的值；（2）根据调查结果估计该校1 0 0 0 名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（3）在最喜欢“资源包”的学生中，有 2名男生，3 名女生，现从这5 名学生中随机抽取 2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1 名男生和1 名女生的概率.2 2 .某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为60 0 元、560 元的A、B 两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求 A,B 两种型号的空气净化器的销售单价;销售时段销售数量销售收入（元）A种 型 号（台）B 种 型 号（台）第一周323 9 6 0第二周547 1 2 0（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共3 0 台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2 倍.设购进A型空气净化器为x台，这 3 0 台空气净化器的销售总利润为y元.请写出y 关于x的函数关系式；该商店购进4型、B 型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？2 3 .在四边形A BC。中，对角线A C、8。相交于点O.（1）如图，若四边形A BC。为矩形，过点。作 O E J _ BC,求证：O E=LCD.(2)如图，若 A B C D,过 点。作 E/AB分别交BC、A。于点E、F.求证：空匣A B C D=2.(3)如图，若。C 平分NAOB,、E 分别为0 4、0 8 上的点，O E交。C 于 点 作M N 0 B 交 O A 于一点N,若 0。=8,0 E=6,直接写出线段MN长度.图 图参考答案一.选 择 题(共10小题)1.-3 的相反数等于()A.-3 B.3 C.3 D.A3【分析】直接根据相反数的概念解答即可.【解答】解：-3 的相反数等于3,故选：B.【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.下列计算结果为“6的 是()A.a2+a4 B.2,a4 C.(a4)2 D.al24-a2【分析】利用合并同类项的法则，塞的乘方的法则，同底数基的乘法的法则，同底数基的除法的法则对各项进行运算即可.【解答】解：A、a2与 a4不属于同类项，不能合并，故 A 不符合题意；B、a2*a4=a6,故 B 符合题意；C、(a4)2=a 8,故 C 不符合题意；D、a l2+a 2=a l0,故 D 不符合题意：故选：B.【点评】本题主要考查合并同类项，幕的乘方，同底数幕的乘法，同底数幕的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握.3.如图所示的几何体，其左视图是()正面A 目 B A c E l D H D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有两条横向的虚线.故选：C.【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型.4.2 0 2 1 年 1 2 月 1 9 日，永州市第一届住宅产业博览会零陵区分会场在零陵区工人文化宫圆满落幕，这次博览会总成交额3 8 9 7 万元，其中3 8 9 7 万用科学记数法表示为（）A.3.8 9 7 X 1 06 B.3 8.9 7 X 1 06 C.3.8 9 7 X 1 07 D.0.3 8 9 7 X 1 08【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为。义1 0”,其 中 l W|a|V 1 0,为整数，且比原来的整数位数少1,据此判断即可.【解答】解：3 8 9 7 万=3 8 9 7 0000=3.8 9 7 X 1（）7.故选：C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为“X 1 0”,其 中 l W|a|1 0,确定“与的值是解题的关键.5 .不 等 式 7 x+l W5 x+5 的解集在数轴上表示正确的是（）I 1 1 5 I _ A ，“，_Ac.-1 0 1 2 3 D.-1 0 1 2 3【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1 可得.【解答】解：移项，得：7 x-5 x 5 -1,合并同类项，得：2 xW4,系数化为1，得：xW2,故选：B.【点评】本题主要考查解一 元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.6 .一副直角三角板如图放置，点 C 在 的 延 长 线 上，AB/CF,N F=/4 C B=9 0,N A=6 0,ZE=4 5 ,则 N O B C 的度数为（）A.1 0 B.1 5 C.1 8 D.3 0【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NA B D=4 5 ,进而得出答案.【解答】解：由题意可得：NE D F=4 5 ,NA B C=3 0 ,.,A B CF,.NA B D=NE D F=4 5 ,，ND B C=4 5 -3 0=1 5 .故选：B.【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出N ABD的度数是解题关键.7 .抽查员从甲、乙、丙、丁四台机床生产的口里中随机各抽取1 0个口罩，并测量其长度（标准规格为1 7.5 cm）,整理得平均数（单位：cm）分别为1 7.4 6、1 7.5 6、1 7.4 6、1 7.5 6,方差（单位：。层）分 别 为 0.3 6、1.1 2、0.2 0、0.5 0,则这四台机床生产的口罩长度既接近标准规格又稳定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】先比较出平均数，再根据方差的意义即可得出答案.【解答】解：；甲、乙、丙、丁的平均数（单位：c m）分别为1 7.4 6、1 7.5 6、1 7.4 6、1 7.5 6,.甲和丙比较标准，,甲、乙、丙、丁的方差（单位：cm 2）是 0.3 6、1.1 2、0.2 0、0.5,.,0.2 0 0,3 6 0.5 0）,则可列方程为（）A.6 1 （1 -%）2=2 5 B.2 5 （1 -x）2=6 1C.6 1 （1+x）2=2 5 D.2 5 （1+x）2=6 1【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量又（1+增长率），代入相关数值解答即可.【解答】解：设该景点今年三月份到五月份接待游客人次的月平均增长率为x （x 0）,则可列方程为25(1+x)2=61.故选：D.【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b,a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量.9.如图，在平面直角坐标系中，矩 形 0ABe的顶点A,C 的坐标分别为(4,0),(0,3),动点。在 边 上，且不与点8 重合，连结A。，把A8。沿 AO翻折得到AEZ),点 E落在双曲线y=K 上，当 CE长度最小时，火的值为()x【分析】根据三角形三边关系可得当点A,E,C 三点共线时，CE最 小.过 点 E 作 EM_LOA于点M,由平行线分线段成比例可得A M 和 FM 的长，进而可得点E 的坐标，由K点 E 在双曲线y=x 上，可得k 的值.【解答】解：由折叠可知，AE=AB,ZAED=ZB=90,.CE2AC-AE=2,当且仅当点A,E,C 三点共线时，CE最小.VOA=4,OC=3,/.AC=5.如图，过点E 作 EM LO A于点M,_9 12解得 E M=5,AM=5,_8，OM=5._8 _9：.E(5,5),k.点E在双曲线y=x t,_8 _9 72；.k=5 x 5=25.故选：A.【点评】本题考查折叠的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征以及平行线段分线段成比例，求出点E的坐标是解题关键，综合性较强.1 0.如图，E、F分别为矩形ABCO边AB、AO上的两点，BE、OF相交于G点，且BE=FD,N F G B=19 ,则/8 G C=()2【分析】过点C作CHJ_BE于点H,CQLDF于点Q,根据SZCDF=2 S矩形ABCD,_1SZBCE=2 s矩形ABCD,可得SZCDF=SZiBCE,然后证明点C在/BGD的平分线上，进而可以解决问题.【解答】解：如图，过点C作CHLBE于点H,CQ_LDF于点Q,1SACDF=2 S 矩形 ABCD,_1S4BCE=2s 矩形 ABCD,/.SACDF=SABCE,-1 x-1 Xv2 DFCQ=2 BECH,；BE=FD,；.CQ=CH,V C H I BE,CQ1DF,点 C 在NBGD的平分线上，；.NBGC=NDGC.VZFGB=19,A ZBGC=2(180-19)=80.5.故 选:B.【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的面积，角平分线的性质，解决本题的关键是得到 NBGC=NDGC.二.填 空 题(共 4 小题)11.比较大小：-4 -(填“”或“=”)【分析】利用平方法可得结论.【解答】解：；42=16,(V10)2=10,-4 -flO,故答案为：.【点评】本题考查J实数的比较大小，利用平方法比较大小是解题的关键.12.分解因式：-4-2X2-x=-x(x+1)2.【分析】先提公因式分解，然后再利用完全平方公式继续分解即可.【解答】解：-x3-2x2-x=-x(x2+2x+l)=-x(x+I)2.故答案为：-x(x+l)2.【点评】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特征是解题的关键.13.如图，在扇形AO 3中，Z A OB=90，点 E 在弧A 8上，点尸在OB上，NAE尸=90,若 EF=6,A E=8,则扇形AO8半径为 4逐 .【分析】扇形AOB为以O为圆心，以OA为半径的圆的一 部分，延长EF交O O于点C,连接O C,根据圆周角定理、勾股定理、解直角三角形求解即可.【解答】解：如图，扇形AOB为以O为圆心，以OA为半径的圆的一部分，延长EF交VZAEF=90,.AC为。O的直径，；.A、0、C三点共线，VOA=OC,ZAOB=90,A BO AC,BO是AC的垂直平分线，：.AF=CF,在 RtZAEF 中，EF=6,AE=8,.AF=VAE2+EF2=V82+62=IO,CF=AF=10,CE=CF+EF=16,AC=VAE2+CE2V82+162=8V5,，OA=2AC=4 巡，即扇形AOB半径为4加，故答案为：475.【点评】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键.1 4.已知，在ABC中，A B A C.过 A 点的直线从与边AC重合的位置开始绕点A 按顺时针方向旋转角。，直 线 交 BC边于点尸（点尸不与点8、点 C 重合），8M N的边始终在直线”上（点在点N 的上方），且连接CM（1）当N B A C=NMBN=90 时，如图 a,当 8=45 时，NANC 的度数为 45；（2）如图b,当N B A C=/M B N W 9 0 时，请直接写出/A N C 与NBAC之间的数量关系【分析】（1）证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；（2）根据等腰三角形的两底角相等求出/B N P=/A C B,然后证明4B N P 和4A C P 相BP _ PN似，根据相似三角形对应边成比例可得AP-P C,再根据两边对应成比例夹角相等可得4ABP和4CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得/A N C=N A B C,然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.【解答】解：（I）VZBAC=90,0=45,AAPIBC,BP=CP,，AP=BP,又；NMBN=90,BM=BN,，AP=PN,；.AP=PN=BP=PC,VANBC,四边形ABNC是正方形，；./A N C=45,故答案为：45；(2)ZANC=90_1-2 ZBAC.理由如下：V Z B A C=ZM B N 9 0 ,A B=A C,B M =B N,.N A B C=N A C B=/B N P=2 (1 8 0 -ZB A C),又；N B PN=/A PC,.B N Ps/XA C P,B P _ PN.-.A P=PC,又；/A PB=/C PN,A A A B PA C N P,，N A N C=/A B C,_ 1 _ 1在A A B C 中，/A B C=2 (1 8 0 -ZB A C)=9 0 -2 ZB A C,.,.ZA N C=9 0 -2 ZB A C.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，根据两边对应成比例，夹角相等得到另两个相似三角形是解题的关键.三.解 答 题(共9小题)1 5 .计算：知I t a n 3 0 T|+(*)2-【分析】根据立方根，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数哥计算即可.返【解答】解：原式=-2+1 -3+9返=8 -3 .1【点评】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数嘉，掌握a-p=a P(a WO)是解题的关键.1 6 .我国西汉时期张苍等人辑撰的 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”，其意思是：“今有若干人准备乘若干辆马车出行，如果每3人共乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步行.问：人数和马车数各是多少？”.请你解答此问题.【分析】设共有x人，y辆马车，根 据“如果每3人共乘1辆车，则有2辆车空出；如果每2人共乘1辆车，则有9人需步行”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.【解答】解：设共有X人，y 辆马车，（3（y-2）=x依题意得：l2y+9=x,x=39解得：ly=15.答：共有39 人，15辆马车.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 7.图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A 处时，测得天花板上日光灯C 的仰角为37,此时他的眼睛。与地面的距离AO=1.8如 之后他沿一楼扶梯到达顶端8 后 又 沿 或（班MN）向正前方走了 2机，发现日光灯C 刚好在他的正上方.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4,AB的长度是13,，求 日光灯C 到一楼地面的高度.（参考数据：sin37。0.6,cos37=0.8,tan37%0.75）图 图【分析】过点C 作 CFLM N 于 F、交 BL于 G,过 点 B 作 BE1M N 于 E,过点D 作 DJ C F 于 J、交 B E 于 H,则四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，设 A E=x m,在 RtAABE中，由勾股定理求出x=1 2 m,再求出DJ=1 4 m,由三角函数定义求出CJ=10.5m,即可得出结果.【解答】解：过点C 作 CFM N 于 F、交 BL于 G,过 点 B 作 BEM N于 E,过点D 作DJ_LCF于 J、交 BE于 H,如 图（2）所示：则 B G=2 m,四边形BEFG、四边形ADJF是矩形，NCDJ=37,；.EF=BG=2m,AD=FJ=1.8m,AF=DJ,设 AE=xm,：A B的坡度为1：2.4,BE 1AE=2.4,1，BE=2.4xm,1在Rt ZA B E中，由勾股定理得：x 2+(2.4X)2=1 3 2,解 得:x=1 2 (m),/.A F=A E+E F=1 2+2=1 4 (m),；.D J=1 4 m,CJ在 Rt ZiC D J 中，t anZC D J=D T,CJA 1 4 0.7 5,/.C J=1 0.5 (m),/.C F=C J+F J=1 0.5+1.8=1 2.3 (m),即日光灯C到一楼地面的高度为1 2.3 m.-天花板k十二一#F地面图【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、解直角三角形的应用-坡度坡角问题、勾股定理、锐角三角函数定义、矩形的判定与性质的知识；熟练掌握解直角三角形是解题的关键.1 8.在平面直角坐标系中，ZVI B C的三个顶点坐标分别为A (2,-4),3(3,-2),C(6,-3).(1)画出A B C关于x轴对称的A iB iC i，并写出C i的坐标；(2)以M点为位似中心，在网格中画出 4 B C 1的位似图形A A aB 2 c2,使aA zB 2 c2与4 B iC i的相似比为2：1,并 求 出2 8 2 c2的面积.【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A l,B l,Cl 即可;（2）利用位似变换的性质分别作出对应点A 2,B 2,C 2 即可.【解答】解：（1）如图，A 1 B 1 C 1 即为所求，C 1 的 坐 标（6,3）；V S A A B C=2 X 4-2 X 1 X 2-2 X 1 X 3 -2 X1 X4=3.5,.,.A B C A A 2 B 2 C 2,S/kABC.A AZB2C2 _（2）2,SAAZB2 cz=4 X3.5=1 4.【点评】本题考查作图-位似变换，轴对称变换，相似变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 9.观察下列等式：一=工 =工卓1 2 2 1 3 4 12 2 5 6 30 3 7 8 56 4（1）请按以上规律写出第个等式：工 3-；-9 10 90 5一（2）猜想并写出第个等式:1 1 _ 12n-l+2n（2 n-l）X 2n n,并证明猜想的正确性.【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可;（2）分析所给的等式的规律，不难总结出结果._【解答】解：（1）由题意得：第个等式为：兀 而 节,_1 _1故答案为：9 1 0 9 0 5；1 +1 _ 1 _1（2）猜想：第 n 个等式为：2 n-l（2 n-l）X2 n-n,1 +1 _ 1证明：2 n-l+2 n（2 n-l）X 2 n2 n 2 n-l_ 1=（2 n-l）X 2 n （2 n-l）X 2 n（2 n-l）X 2 n2 n+2 n 2=（2 n-l）X2 n4 n 2=(2 n-l)X2 n2(2 n-l)=(2 n-l)X2 n2=n,1 _ 1 =1:.2 n-l E(2 n-l)X 2 n G.1 +1 _ 1 _1故答案为：2 n-l+2 n(2 nT)X 2 n n.【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.2 0.如图，在Rt ZkA B C中，/B A C=9 0 ,点。是A C边上一点，以 为 直 径 的。0与边8 c有公共点E,且(1)求证：B C是。的切线：(2)若 8 E=3,8 c=7,求。的半径.【分析】(1)连接O B、O E,由SSS证得A B O ZE B O,得出/B A O=N B E O,即可得出结论;QE CE(2)由勾股定理求出A C=2 0 5,再由CEOS/C AB,得出A B A C,求出O E长即可.【解答】（1）证明：连接OB、O E,如图所示:在ABO和EBO中，A B=B E O A=O EO B=O B,.,.ABOAEBO(SSS),/.ZB A O=ZB EO,V ZBAC=90,.,.ZBEO=ZBAC=90,即 OE1BC,；OE是。O 的半径，.AB是。O 的切线；(2)解：VBE=3,BC=7,；.AB=BE=3,CE=4,V A B I AD,.AC-VBC2-AB2=4 72 H=2 匹,VOEBC,./O E C=/B A C=90,ZECO=ZACB,.,.CEOACAB,O E _ C E:屈 F,O E =4即 3 2 V1 0,解得：OE=5,【点评】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.2 1.为了解“停课不停学”期间，学生对线上学习方式的喜好情况，某校随机抽取4 0名学生进行问卷调查，其统计结果如表：最喜欢的线上学习方式（每人最多选一种）人数直播10录播a资源包5线上答疑8（1）求出。的值；（2）根据调查结果估计该校10 0 0名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数；（3）在最喜欢“资源包”的学生中，有2名男生，3名女生，现从这5名学生中随机抽取2名学生介绍学习经验，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【分析】（1）根据四种学习方式的人数之和等于4 0可求出a的值；（2）用总人数乘以样本中最喜欢“线上答疑”的学生人数所占比例可得答案；（3）画树状图展示所有2 0种等可能的结果数，再找出恰好抽到I名男生和I名女生的结果数，然后利用概率公式求解.【解答】解:（1）a=4 0-（10+5+8）=17；8（2）最喜欢“线上答疑”的学生人数为10 0 0 X 4 0 =2 0 0 （人）；（3）设3个女生分别为女1,女2,女3,2个男生分别为男1,男2,所有可能出现的结果如下表：从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有2 0种，每种结果的可能性都相同，女1女2女3男1男2女1（女1,女2）（女1,女3）（女11男1）（女1，男2）女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男1）（女2,男2）女3（女3,女1）（女3,女2）（女3,男1）（女3,男2）男1（男1，女1）（男1,女2）（男1,女3）（男1,男2）男2（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）其中，抽 到 1 名男生和1 名女生的结果有8种,8 2所以抽到1 名男生和1 名女生的概率 为 由=后.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或 B的概率.也考查了统计图.2 2.某市雾霾天气趋于严重，甲商场根据民众健康需要，代理销售每台进价分别为60 0 元、5 60 元的A、8两种型号的空气净化器，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求 A,B两种型号的空气净化器的销售单价；销售时段销售数量销售收入（元）3 960A种 型 号（台）B种 型 号（台）第一周32第二周547 12 0（2）该商店计划一次购进两种型号的空气净化器共3 0 台，其中B型净化器的进货量不超过A型的2倍.设 购 进 A型空气净化器为x 台，这 3 0 台空气净化器的销售总利润为y元.请写出y关于x 的函数关系式；该商店购进A型、B型净化器各多少台，才能使销售总利润最大？【分析】（1）设 A型号空气净化器销售单价为x 元，B型号空气净化器销售单价y元，根据3台 A型号，2台 B型号的销售收入为3 92 0 元，5台 A型号4台 B型号的销售收入为7 12 0 元，列方程组求解；（2）设采购A种型号空气净化器x 台，则采购B种型号空气净化器（3 0-x）台，根据销售单价可得y与 x 的函数关系式；根据B型净化器的进货量不超过A型的2倍得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质可得答案.【解答】解：（1）设 A型号空气净化器销售单价为x 元，B型号空气净化器销售单价y元，（3 x+2 y=3 92 0J）ii I 5 x+4 y=7 12 0,rX=7 2 0解得：l y=8 8 0,答：A型号空气净化器单价为7 2 0 元，B型号空气净化器单价8 8 0 元；（2）设A型空气净化器采购x 台，采购B种型号空气净化器（3 0-x）台.则 y=7 2 0 x+8 8 0 (3 0-x)=-1 6 0 x+2 6 4 00,，y与x的关系式为y=-1 6 0 x+2 6 4 00；.上型净化器的进货量不超过A型的2倍，3 0-xW 2 x,解得X 2 1 0,；y=-1 6 0 x+2 6 4 00 中，-1 6 0 0,.当x=1 0时，y最大为1 4 800.此时 3 0-x=2 0.答：商店购进A型净化器1 0台，B型净化器2 0台时，才能使销售总利润最大.【点评】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组.2 3.在四边形A 8 C O中，对角线A C、8。相交于点O.(1)如图，若四边形A B C O为矩形，过点。作。求证：O E=LCD.2(2)如图，若 AB CD,过 点。作E/A B分别交B C、A O于点E、F.求证：空匣AB CD=2.(3)如图，若。C平分N A 08,D、E分别为。4、O B上的点，D E 交 O C 于点M,作M N O B 交 O A 于一点N,若00=8,O E=6,直接写出线段MN长度.图 图 图【分析】(1)由O E J _ B C,D C 1 B C,可知E O C D,且O B=O D,可得结论；F Q _ D Q O F _ A O Q E _ C 0 E Q B Q(2)由DFOS A D A B,得屈-D B,同理而-A C,A B -C A,C D -B D,利用等式的性质将比例式相加，从而得出结论；(3)作D F O B交OC于点F,连接E F,可知 O D F是等腰三角形，得D O=D F=8,3n i,M N D M 4 DM=由 D M F s E M O,可得 E M=4 ,由 D M N s/X D O E,得O E D E 7 ,从而得出答案.【解答】(1)证明：；四边形A B C D是矩形，二0 是 A C 中点，A B J _ B C,VOE1BC,AOE/7AB,E 是 B C中点，-C D.O E=2；(2)证明：；EFAB,/.DFOADAB,F Q D O:.A B -D B,O F _ A O O E _ C 0 E O _ B Q同理C D-A C,A B -C A,C D -B D,F O O F O E E O D O A O C O B OZ.A B +C D +A B+C D =D B 4 A C +C A+B D,F O O EH E O O F-A-0-K：0d-B-O-+-D Or.A B-C D A C B D ,E F E Fg p A B 4 C D ；(3)解：作 DFO B交 OC于点F,连接EF,VOC 平分 NAOB,AZAOC=ZBOC,VDF/OB,Z DFO=ZBOC=Z AOC,ODF是等腰三角形，ADO=DF=8,VDF/OE,/.DMFAEMO,E M E Q _ E Q 6 3.EM币D M D M =D M =4产VMN/70E,.,.DMNADOE,M N _ D M _ 4.-.O E =D E 7,M N2 4；.MN=7.【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，对比例式进行恒等变形是解题的关键.