2020-2021学年安徽阜阳九年级下数学月考试卷完整答案与试题解析.pdf

2020-2021学年安徽阜阳九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列各数中，是无理数的是（）A.O B.i3C.3.1 4D.V22.计算（一。2）3.2 a 的结果是（）A.2 a 6 B.-2 a6C.2Q7D.2Q74 .直播带货是网络信息时代商品销售比较火的一种方式.某次直播节目在介绍历史文化与产业发展的同时售卖商品，短短2 个小时，成交额达到4.1 6 x 1。6 元.4.1 6 X 1 06的原数是（）A.4 1 6 0 0 0 B.4 1 6 0 0 0 0 C.4 1 6 0 0 0 0 0 D.4 1 6 0 0 0 0 0 05 .若关于久的一元二次 方 程-1）=a 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（）A.Q V B.a V-C.Q D.C L 4 4 4 46 .某校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取若干名学生调查身高得如下分布表：型号身高人数频率则表中a,b的值分别为（）x/cm小号145 x 155200.2中号155 x 165a0.35大号165 x 17540b特大号175%0.如图，在由边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段4 B.(1)将线段4 8 向右平移6 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到线段CD,请画出线段C C (点C 为点4 的对应点)；(2)将线段C。绕点。逆时针旋转9 0。得到线段CE,画出线段D E.观察以下等式：第1 个等式：全+：=%第2 个 等 式:专+鸿，第3 个 等 式:用+/第4 个等式：点+试卷第4页，总23页按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：.(2)写出你猜想的第n个等式：(用含n的等式表示)，并证明.如图，河的两岸k 与，2相互平行，A,B是匕 上的两点，C是。上的点，某人在点4 处测得4a4B=30。，再沿河岸匕 前进50米到达点E,测得BC与河岸匕 所夹锐角为45。，求这条河的宽是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据:应=1.41,V3 1.73)永)。八 45。A B某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.(1)若生产第五档次的蛋糕产品，该档次蛋糕产品每件利润为多少元？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1024元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？如图，点 尸 为 ABC斜边4B上一点，以AF为直径的。与BC边相切于点E,交4c于点O.(1)求证：DE=EF；(2)若CD=1,CE=V 3,求半径。力 的长.某校科技节进行了奋斗者号全海深载人潜水器与嫦娥五号月球探测器相关科技知识竞赛(满分为10分).如图表示九(1)班、九(2)班各随机抽取的10名同学的得分情况.九班竞赛得分统计图 九班竞赛得分统计图09876543210(1)利用图中所给的信息，填写下表.班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分2九(1)班87九(2)班880.6(2)哪个班的学生得分比较整齐？若把8分以上(含8分)定为“优秀，两班各有20名学生参赛，请估计两班各有多少名学生成绩为优秀.(3)已知竞赛得分为满分的有四名同学，其中三名男生，一名女生.现需从中随机抽取两名同学参加市级比赛，求恰好抽取一名男生和一名女生的概率.己知y关于x的二次函数y=x2-2bx+b2+2b-3的图象与x轴有两个公共点.(1)求b的取值范围；(2)若b取满足条件的最大整数值，当时，函数y的 取 值 范 围 是W8,求m,n的值；(3)若在自变量x的值满足的情况下，对应函数y的最小值为求此时2 4二次函数的解析式.如图，ABC中，AB=AC,/.ABC=60,。是AC上的一点，P是8。上的一点，且乙 PBA=乙 PCB.试卷第6页，总 2 3 页如图，求N B P C的度数;(2)延长P C至点E,使PE=P C,连接4 E,C E,如图.求证：4ADE4BDC；(1)若B P =2 P D,求证：BE LAC.参考答案与试题解析2020-2021学年安徽阜阳九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：0,1,3.14均为有理数，鱼是无理数.故选D.2.【答案】D【考点】同底数塞的乘法事的乘方及其应用【解析】由塞的乘方，可得(-。2)3=-。6,又由同底数塞的乘法的性质，求得答案.【解答】解：(a2)3-2a a6-2a 2a7.故选D.3.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】找到立体图形从上面看所得到的图形为三角形即可.【解答】解：4俯视图为中间有一点的圆，不符合题意，故4选项错误；B,俯视图为正方形，不符合题意，故B选项错误；C,俯视图为三角形，符合题意，故C选项正确；D,俯视图为圆，不符合题意，故。选项错误.故选C.4.【答案】B试卷第8 页，总 23页【考点】科学记数法-原数【解析】此题暂无解析【解答】解：将科学记数法表示的数还原成原数，只需要将小数点进行平移即可，4.16 x 106还原成原数，只需将小数点往右平移6个数位，不足补O补4个0即可，所以 4.16X=4160000.故选B.5.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：原方程可化为/一%一 a=0,因为方程有两个不相等的实数根，所以2=(-1)2-4 x 1-(-a)0,所以a 乙4故选c.6.【答案】C【考点】频数(率)分布表【解析】(2)用学生总数乘以0.45即可求得a,用30除以学生总数即可求得匕值；【解答】解:由20+0.2=100,则a=100 X 0.35=35,h=40-r 100=0.4.故选C.7.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】首先用含x的代数式表示出涨价后的单件利润和每星期的销售量，然后根据 利润=单件利润x销售量”即可列出函数关系式.【解答】解：根据题意，得y=(40+x-20)(200-5%)=(200-5%)(40-2 0 +x).故选48.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：Z.ACB=90,AC=8,BC=6,AB=V82+62=10.CD是斜边4B上的中线，CD=BD-AB 5,Z.DCB=乙DBC.2 EG垂直平分CD,CF=乙EFC=90=4ACB,2 CFE BCA,.CF _ CE.-=-fBC AB7XlO 25CE=2=-.6 6故选B.9.【答案】B【考点】命题与定理平行四边形的性质菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A,如图，试卷第10页，总23页ABOD对角线BD经过AC的中点。，但OB与0。不一定相等，所以四边形ABCO不一定是平行四边形，则选项4 为假命题.B,若四边形4BCD是平行四边形，则AB=CD,AD=BC.因为DA=DB=DC,所以 4B=BC=CD=DA=BD,所以乙4DB=乙BDC=60,所以N4CC=120。，则选项B是真命题.C,如图，若乙4DC=120。，对角线4 c 不一定平分BD,则选项C是假命题.D,如图，对角线AC平分B D,但对角线BD不一定平分AC,则选项。是假命题.故选8.10.【答案】D【考点】反比例函数的图象二次函数图象与系数的关系反比例函数与一次函数的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，a 0,b 0,c 0,c 0,所以b c 0,移项，得2x 1 3）合并同类项，得一2尤 一4,系数化为1，得x 0,移项，得2x 1 3,合并同类项，得-2 x -4,系数化为1,得x 2.【答案】解：（1）如图所示，线段CD即为所作.（2）如图所示，线段DE即为所作.【考点】作图一平移变换作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所作.试卷第14页，总 23页(2)如图所示，线段D E即为所作.【答 案】2 1 15x7+7=5(2)-+=-,y n(n+2)n+2 n故答案为：(2.+=7 l(?l +2)7 1 +2 7 1证 明：左边=不2不+7n不=T+2/=1n(n+2)n(n+2)n(n+2)n右边=;,左边=右边,2n(n+2)+工 一.n+2 n【考 点】分式的混合运算规律型：数字的变化类【解 析】此题暂无解析【解 答】解:点故答案为：7 +1(2)n(n+2)+n+2 -n，故答案为：(；、+=n(n+2)n+2 n证 明：左边=白；+4；=产；=工,n(n+2)n(n+2)n(n+2)n右边=n左边=右 边，.2 ,1 _ 1 -T H-=-n(n+2)n+2 n【答 案】解：过点C作垂足为D.K o。，45。：A B D在中，=CD 1 l19 Z.CBD=45,CD=BD,AD=50 4-CD,在Rt?!）中，；tan/.CAD=ADCD 若(50+CD),解得CD=2 5(8 +1)=68.3(米).答：这条河的宽是68.3米.【考 点】锐角三角函数的定义解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解 析】此题暂无解析【解 答】解：点C作C O L L,垂足为D.在RtZkCBD中，:CD 上 h，/.CBD=45,CD=BD,4D=50+CD,在Rt/kACO中，tanzMD=,AD：.CD=苧(50+CD),解得CD=25(73+1)68.3(米).答：这条河的宽是68.3米.【答 案】解：(1)10+2 X(5-1)=18(元).答：该档次蛋糕产品每件利润为18元.(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得10+2 a -1)x 76-4(x-1)=1024,整理得/-I6x+48=0,解得小=4,x2=12(不合题意，舍去).答：该烘焙店生产的是四档次的产品.【考 点】试卷第16页，总23页一元二次方程的应用一一利润问题【解析】根据生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出第五档的蛋糕的利润；(2)设烘焙店生产的是第档次的产品，根据单件利润x销售数量=总利润，即可得出关于X的一元二次方程，解之即可得出结论.【解答】解：(1)10+2 X(5-1)=18(元).答：该档次蛋糕产品每件利润为18元.(2)设烘焙店生产的是第 档次的产品，根据题意得10+2(x-1)X 76-4(x-1)=1024,整理得/-16x+48=0,解得Xi=4,x2=12(不合题意，舍去).答：该烘焙店生产的是四档次的产品.【答案】(1)证明：如图，连接。E,AE.BC是。的切线,OE 1 BC.又；ZC=90,OA/AC,Z-CAE=Z.OEA.OA=OE,Z.OEA=Z.OAE,Z-CAE=Z.OAE9DE=EF.(2)解：如图，连接OD,OE,D F,设OE与。尸的交点为G.由(1)可知，O E 1B C,OE 1 DF,又；ZC=90,四边形CEGD是矩形，DG=CE=V3,GE=CD=1.设。的半径为R,则。=/?,OG=R-1,2在R tA O O G中，由勾股定理知R2=(g)+(/?-1)2,解得R=2,。的半径04=2.【考点】切线的性质平行线的判定与性质圆心角、弧、弦的关系勾股定理圆的综合题矩形的判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，连接。E,AE.V BC是。的切线,0E 1 BC.又ZC=90,OA/AC,乙 CAE=Z.0EA.,OA=OE,Z.OEA=/.OAE,Z.CAE=/.OAE,DE=EF.(2)解：如图，连接OD,OE,D F,设0E与DF的交点为G.由(1)可知，OE1BC,OE 1 DF,又：Z.C=90,四边形CEGD是矩形，DG=CE=V3,GE=CD=1.设。的半径为R,则OO=R,OG=R-1,2在RtAODG中，由勾股定理知R2=(百)+(/?-1)2,解得R=2,。的半径 04=2.试卷第18页，总 23页【答案】解：(1)填表如下:(2)-/0.6 2.2,九(2)班的方差较小，二.九(2)班的得分比较整齐.班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分2九(1)班8872.2九(2)班8880.6九班优秀人数：20 x =12(人)，九(2)班优秀人数：20 x 誓=1 4(人).答：估计九(1)班优秀人数为12人，九(2)班优秀人数为14人.(3)画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽取一名男生和一名女生的结果有6种,答：恰好抽取一名男生和一名女生的概率为g【考点】中位数方差众数用样本估计总体列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)填表如下：(2)-/0.6 0,即(一2bA 一 4(川+2 b-3)0,-8b+12 0,解得：6|.(2)由题意，h=1,代入y=x2-2bx+炉+2Z?3,得：y=%2 2%,对称轴为直线x=二=1.2x1又 0,函数图象开口向上，当2 工工工771-1时，y随汇 的增大而增大，当x=2时，y=n=22 2 x2 =0；当 =m 1时，y=(m l)2 2(m 1)=8,化简，得：m2 4m 5=0,解得：m1=5,m3=-1 (不合题意，舍去)，m=5,n=0.=y=x2-2bx+b?+2b 3=(x b)2+2b-3，对称轴为直线x=开口向上，当 b 即0 W b|时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，即函数y在 =时取得最小值，有 g b-b)+2 b-3 =-l，解得瓦=-9 (不合题意，舍去)，b2=1,此时二次函数的解析式为y=X 2-2 x.当 b-l b 三 b,即b 0,即(一2切2 4(产+2 6 3)0,-8 b +1 2 0,解得：6|.(2)由题意，b=1,代入y =x2 2bx+b2+2b 3,得：y =产 2 x,对称轴为直线x =-*=l.2x1又0,函数图象开口向上，当时，y随工的增大而增大，当 =2时，y =n=22 2 x 2 =0；当 =m 1 时，y =(m I)2 2(m 1)=8,化简，得：m2-4 m 5 =0,解得：W1 =5,m3=-1 (不合题意，舍去)，m =5,n=0.(3)/y=x2-2bx+h2 4-2 h -3 =(%b)2+2 b 3,对称轴为直线 =b,开口向上，当b 即O S b|时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，即函数y在 =时取得最小值，2有(g b -占)+2b 3 解得比=-9 (不合题意，舍去)，b2=1,此时二次函数的解析式为y =M-2 x.当即b 0时，函数在x =b时取得最小值,2b-3=4解得：b=9(不合题意，舍去)，8综上所述，符合题意的二次函数的解析式为y=x2-2x.【答案】(1)解：乙PBA=LPCB,/.ABC=60,4 PBC+乙 PCB=乙 PBC+Z.PBA=4 ABe=60,Z.BPC=180-60=120.(2)证明：由 得 4BPC=1 2 0,则ZTPE=60.又丫 PE=PC,PEC是等边三角形，EC=PC,PEC=APCE=60.AB=AC,ABC=60,ABC是等边三角形，AC=BC,AACB=60,Z.ACB=乙 PCE,乙 BCP=乙ACE,ABCP*A C E(SA S),乙CBD=Z-CAE,又 Z.ADE=乙 BDC,ADE BDC.由可知力E=8P,A A D E F B D C,LAED=乙4 cB=60,Z.AED=乙 CPD=60,/.AE/PC.ADE CDP,.AEPC=DEPD.由得 BCP=ACE(SAS),BP=AE.设PD=a,贝 i BP=4E=2a,DE=P C-a,：.2a:PC=(P C-a):a,即 PC2 一 aPC-2a2=0,PC=2a(PC=-a 舍去)，则DE=PO.PEC是等边三角形，CD 1 PE,即 BE 1 AC.【考点】三角形内角和定理相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定等边三角形的判定等腰三角形的性质：三线合一解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析试卷第22页，总23页【解答】解：(1)(PBA=CPCB,/-ABC=60,乙 PBC+乙 PCB=乙 PBC+乙 PBA=乙 ABC=60,(BPC=180-60=120.(2)证明：由(1)得NBPC=1 2 0,则4 CPE=60.又 PE=PC,PEC是等边三角形，/.EC=PC,Z-PEC=Z-PCE=60.*/AB=AC,Z-ABC=60,ABC是等边三角形，AC=BC,Z-ACB=60,.a.Z-ACB=Z-PCE乙 BCP=Z-ACE,ABCP*A C E(SA S),乙CBD=Z.CAE,又Z.ADE=乙 BDC,ADE BDC.由 可知AE=BP,A A D E fB D C,/.Z.AED=Z.ACB=60,/.AED=乙 CPD=60,AE/PC,/.ADE CDP9/.AE.PC=DE.PD.由得 BCP=ACE(SAS),.BP=AE.设PD=a,则8P=4E=2Q,DE=PC-a,2a:PC=(PC-a):a,BPPC2-aPC-2a2=0,PC=2Q(PC=-a舍 去),则。E=PD.PEC是等边三角形，/.CD t PE,即 BE 1/C.