七年级上代数式单项式多项式中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf

初中精品资料 欢迎下载 第一节 代数式、单项式、多项式 一、基础知识 1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。（1）代数式的书写：代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。代数式不能含有“=、”符号。（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。注意：代数式中省略了乘号，带入数值后应添加。若带入的值是负数时，应添上括号。注意解题格式规范，应写“当.时，原式=.”.在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。2、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。单项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。3、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。次数：所有字母的指数的和叫做单项式的次数。注：圆周率是常数；当一个单项式的系数是 1 或1 时，“1”通常省略不写，如 x2，a2b 等；单项式次数只与字母指数有关 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项。多项式5232 xx有三项，它们是23x，2x，5，其中 5 是常数项 多项式的特征：1、分母都不含字母。2、不含字母的开方运算 多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。一元 N次多项式最多有 N+1项。例：多项式5232 xx是一个二次三项式。注：多项式的次数不是所有项的次数之和；多项式的每一项都包括它前面的符号 初中精品资料 欢迎下载 5.降幂、升幂排列：把多项式235321xxx按 x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成322531xxx，这叫做这个多项式按字母 x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成231352xxx，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。注：重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上；含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。6、整式：单项式与多项式统称整式 二、典型例题 1、下列代数式中，单项式共有 个，多项式共有 个。231a,52243ba,2，ab，)(1yxa,)(21ba,a,712x,yx,2、单项式232zyx的系数是 ，次数是 ；（2）的次数是 。3、22322abbacab是单项式 和，次数最高的项是 ，它是 次 项式，二次项是 ，常数项是 4、下列叙述中，正确的是（）A、单项式的系数是 0，次数是 3 B、a、0、22都是单项式 C、多项式是六次三项式 D、2nm 是二次二项式 5、下列整式中单项式有_，多项式有_ xyx162，44zxy，xyy 251，2 6、多项式9322xyx中，次数最高的项是_，它是_次的，它的系数是_ 7、若代数式722 yy的值是 6，则代数式5842 yy的值是_ 8、请写一个系数为负分数，含有字母ba,的五次单项式_ 9、在代数式222515,1,32,1xxxxxx 中，整式有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 而成的式子叫代数式单独的数或字母也是代数式代数式的书写代数式中出现乘号通常写作或省略不写但数与数相乘不遵循此原则数字与字母相乘数字写在字母前面而有理数要写在无理数的前面带分数应写成假分数的形式除法运算写数式中的字母按照代数式的运算关系计算出的结果叫代数式的值注意代数式中省略了乘号带入数值后应添加若带入的值是负数时应添上括号注意解题格式规范应写当时原式在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义单项式由与字母或字母与字母的加减运算不含数与字母或字母与字母的开方运算单项式系数和次数系数与字母相乘的数字叫单项式的系数次数所有字母的指数的和叫做单项式的次数注圆周率是常数当一个单项式的系数是或时通常省略不写如初中精品资料 欢迎下载 10、下列说法正确的是（）A、13 x2的系数是13 B、12 xy2的系数为12 x C、-5x2的系数为 5 D、-x2的系数为-1 11、单项式233 xy z的系数和次数分别是（）A.，5 B.1，6 C.3，6 D.3，7 12、如果5 nm，那么-3m+3n-7的值是 （）A-22 B.-8 C.8 D.-22 13、单项式522xy的系数是_，次数是_。14、多项式925734abbaab为_次_项式.最高次项系数是_.15、若xy+2007=65，那么 25（yx2007）=_ 16、当x分别取 2 和2 时，多项式x52x3x 的值（）A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.异号不等 三、随堂练习 1、判断下列各代数式哪些是单项式（1）21x；(2)y；(3)2xy；(4)5 2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。x1；x1；2r；232a b；23ab c2 3、指出下列多项式的项和次数：(1)2352xx；(2)3223aa babb；(3)；（4）xyxyyxyx28462222 5)1x(4而成的式子叫代数式单独的数或字母也是代数式代数式的书写代数式中出现乘号通常写作或省略不写但数与数相乘不遵循此原则数字与字母相乘数字写在字母前面而有理数要写在无理数的前面带分数应写成假分数的形式除法运算写数式中的字母按照代数式的运算关系计算出的结果叫代数式的值注意代数式中省略了乘号带入数值后应添加若带入的值是负数时应添上括号注意解题格式规范应写当时原式在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义单项式由与字母或字母与字母的加减运算不含数与字母或字母与字母的开方运算单项式系数和次数系数与字母相乘的数字叫单项式的系数次数所有字母的指数的和叫做单项式的次数注圆周率是常数当一个单项式的系数是或时通常省略不写如初中精品资料 欢迎下载 4、若 5x|m|y2(m2)xy 3x 是四次三项式，则 m=_ 5、如果3x时，代数式13 qxpx的值为 2008，则当时，代数式的值是 6、已知代数式 2x23x+7 的值是 8，则代数式 4x2+6x+200=_ 7、下列各式中不是单项式的是（）A3a B51 C 0 Da3 8、单项式2r的系数是 ，次数是 9、下列式子中不是整式的是（）（A）23x （B）x1 （C）12x5x （D）0 10、下列符合代数式书写规则的是()A.4a B.4a C.112a D.23bcm 11、下列说法正确的是（）（A）312x的系数为31.（B）221xy的系数为x21.（C）25x的系数为 5.（D）23x的系数为 3.12、下列判断：（1）2xy不是单项式；（2）3yx 是多项式；（3）0 不是单项式；（4）xx1是整式，其中正确的有（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个.13、整式2,41,7,222babcarabba中,单项式的个数是-（）A.2 B.3 C.4 D.5 而成的式子叫代数式单独的数或字母也是代数式代数式的书写代数式中出现乘号通常写作或省略不写但数与数相乘不遵循此原则数字与字母相乘数字写在字母前面而有理数要写在无理数的前面带分数应写成假分数的形式除法运算写数式中的字母按照代数式的运算关系计算出的结果叫代数式的值注意代数式中省略了乘号带入数值后应添加若带入的值是负数时应添上括号注意解题格式规范应写当时原式在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义单项式由与字母或字母与字母的加减运算不含数与字母或字母与字母的开方运算单项式系数和次数系数与字母相乘的数字叫单项式的系数次数所有字母的指数的和叫做单项式的次数注圆周率是常数当一个单项式的系数是或时通常省略不写如初中精品资料 欢迎下载 14、已知x1y1=10，则xxyyxxyy2363的值是 （）A，2 B，2 C，2 D，2 15、把多项式 2x3y23x2y35x4y6xy45 按x的降幂排列是 .16、多项式 2a3b3ab321a2b5ab是 次 项式.17、把多项式332233aba bab 重新排列。(1)按 a 升幂排列；(2)按 a 降幂排列。18、已知式子72392yy，求7322 yy的值 19、已知代数式3(1)1nxmx是关于 x 的三次二项式，求 m、n 的值。而成的式子叫代数式单独的数或字母也是代数式代数式的书写代数式中出现乘号通常写作或省略不写但数与数相乘不遵循此原则数字与字母相乘数字写在字母前面而有理数要写在无理数的前面带分数应写成假分数的形式除法运算写数式中的字母按照代数式的运算关系计算出的结果叫代数式的值注意代数式中省略了乘号带入数值后应添加若带入的值是负数时应添上括号注意解题格式规范应写当时原式在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义单项式由与字母或字母与字母的加减运算不含数与字母或字母与字母的开方运算单项式系数和次数系数与字母相乘的数字叫单项式的系数次数所有字母的指数的和叫做单项式的次数注圆周率是常数当一个单项式的系数是或时通常省略不写如