集合与不等式专题训练中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 高三数学（文）集合与不等式复习训练题 考点一、集合运算、解不等式 1、已知集合 A=-2,0,2,B=x|2x-x-20，则 AB=（）(A)（B）2 （C）0 (D)2 2、已知集合13Mxx，21Nxx ，则MN（）)1,2(B.)1,1(C.)3,1(D.)3,2(3、已知全集,|0,|1UR Ax xBx x，则集合()UCAB（）A|0 x x B|1x x C|01xx D|01xx 4、已知集合|(1)(2)0Axxx，集合B为整数集，则AB（）A、1,0 B、0,1 C、2,1,0,1 D、1,0,1,2 5、设常数aR,集合|10Axxxa,|1Bx xa.若AB R,则a的取值范围为（）A,2 B,2 C2,D2,6、已知集合BA、均为全集 4,3,2,1U的子集,且()4UAB,1,2B,则UAB（）A3 B4 C3,4 D 7、已知集合4|0log1,|2AxxBx xAB，则（）A.01，B.0 2，C.1,2 D.12，8、若集合 4,3,1,3,2,1BA,则BA的子集个数为（）A2 B3 C4 D16 9、若存在正数x，使2()1xxa成立,则a的取值范围是（）A(-,+)B(-2,+)C(0,+)D(-1,+)学习必备 欢迎下载 10、函数)(xf的定义域为R，2)1(f，对任意Rx，2)(xf，则42)(xxf的解集为（）A（1，1）B（1，+）C（，1）D（，+）11、不等式aRxxaxa恒成立，则实数对一切 04)2(2)2(2的取值范围是 (2)2 2(2 2(2)ABCD、，、，、，、，12、已知关于x的不等式220 xaxa在 R 上恒成立，则实数a的取值范围是_ 考点二、命题、充要条件 1、函数 f x在0 x=x处导数存在，若 p：f（x0）=0；q：x=x0是 f x的极值点，则（）（A）p是q的充分必要条件 （B）p是q的充分条件，但不是q的必要条件 （C）p是q的必要条件，但不是 q的充分条件 (D)p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.2、在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的()A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件 3、下列叙述中正确的是()A若 a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若 a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意 xR，有 x20”的否定是“存在 xR，有 x20”Dl 是一条直线，是两个不同的平面，若 l，l，则 4、用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程 x2axb0 至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程 x2axb0 没有实根 B方程 x2axb0 至多有一个实根 C方程 x2axb0 至多有两个实根 D方程 x2axb0 恰好有两个实根 5、命题“xR，|x|x20”的否定是()A xR，|x|x20 B xR，|x|x20 C x0R，|x0|x200 D x0R，|x0|x200 6、设命题 p：xR，x210，则p为()A x0R，x2010 B x0R，x2010 C x0R，x2010 D xR，x210 7、命题“x R，2xx”的否定是（）Ax R，2xx Bx R，2xx Cx R，2xx Dx R，2xx 8、设,a b c是非零向量，已知命题 P：学科 网若0ab，0b c，则0ac；命题 q：若/,/ab bc，则/ac，则下列命题中真命题是（）Apq Bpq C()()pq D()pq 则集合已知集合集合为整数集则设常数集合若则的取值范围为已知集合均为全集的子集且则已知集合则若集合则的子集个数为若存在正数使成立则的取值范围是函数的定义域为对任意则的学习必备欢迎下载解集为不等式对一切恒成若是的极值点则是的充分必要条件是的充分条件但不是的必要条件是的必要条件但不是的充分条件既不是的充分条件也不是的必要条件在中角所对应的边分别为则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件平面若则用反证法证明命题设为实数则方程至少有一个实根时要做的假设是方程没有实根方程至多有一个实根方程至多有两个实根方程好有两个实根命题的否定是设命题则为命题的否定是设是非零向量已知命题学科网若则命题若则学习必备 欢迎下载 9、设 a，b 是实数，则“ab”是“a2b2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 10、下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）（A）1ab （B）1ab （C）22ab （D）33ab 11、若Rba,，则21a21b成立的一个充分不必要的条件是（）(A)0ba (B)0ab (C)ba (D)ab 考点三、线性规划 1、设 x，y 满足的约束条件1010330 xyxyxy ，则2zxy 的最大值为（）（A）8 （B）7 （C）2 （D）1 2、设变量yx,满足约束条件.1,02,02yyxyx则目标函数yxz2的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5 3、已知变量x，y满足约束条件1110 xyxyx ，则2zxy 的最小值为（）A.3 B.1 C.5 D.6 4、若变量,x y满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy 且5zyx的最大值为a,最小值为b,则ab的值是（）A48 B30 C24 D16 5、设变量 x，y 满足约束条件1,1,22,xyxyxy .目标函数2zxy，则z的取值范围为（）(A)1,2 (B)1,11 (C)2,11 (D)0,11 则集合已知集合集合为整数集则设常数集合若则的取值范围为已知集合均为全集的子集且则已知集合则若集合则的子集个数为若存在正数使成立则的取值范围是函数的定义域为对任意则的学习必备欢迎下载解集为不等式对一切恒成若是的极值点则是的充分必要条件是的充分条件但不是的必要条件是的必要条件但不是的充分条件既不是的充分条件也不是的必要条件在中角所对应的边分别为则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件平面若则用反证法证明命题设为实数则方程至少有一个实根时要做的假设是方程没有实根方程至多有一个实根方程至多有两个实根方程好有两个实根命题的否定是设命题则为命题的否定是设是非零向量已知命题学科网若则命题若则学习必备 欢迎下载 6、已知O是坐标原点，点(1,1)A，若点(,)M x y为平面区域212xyxy 上的一个动点，则OA OM的取值范围是 （）A 1,0 B 0,1 C 0,2 D 1,2 7、若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件mxyxyx03203，则实数 m 的最大值为（）A.-1 B.1 C.32 D.2 8、设x，y满足约束条件,1,xyaxy 且zxay 的最小值为 7，则a（）（A）-5 （B）3 （C）-5或 3 （D）5 或-3 9、满足约束条件1101yxyxy 的点(,)x y所在平面区域的面积是 10、在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组2360200 xyxyy 所表示的区域上一动点,则直线OM的最小值为 11、设zkxy,其中实数,x y满足2240240 xxyxy ,若z的最大值为 12,则实数k _ 考点四、均值不等式 1、若122yx,则yx的取值范围是（）A 2,0 B 0,2 C),2 D 2,(则集合已知集合集合为整数集则设常数集合若则的取值范围为已知集合均为全集的子集且则已知集合则若集合则的子集个数为若存在正数使成立则的取值范围是函数的定义域为对任意则的学习必备欢迎下载解集为不等式对一切恒成若是的极值点则是的充分必要条件是的充分条件但不是的必要条件是的必要条件但不是的充分条件既不是的充分条件也不是的必要条件在中角所对应的边分别为则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件平面若则用反证法证明命题设为实数则方程至少有一个实根时要做的假设是方程没有实根方程至多有一个实根方程至多有两个实根方程好有两个实根命题的否定是设命题则为命题的否定是设是非零向量已知命题学科网若则命题若则学习必备 欢迎下载 2、设常数0a,若291axax 对一切正实数x成立,则a的取值范围为_ 3、已知lglg2,xy则11xy的最小值为 4、若正数ba,满足3abab ，则 ab 的取值范围是 5、若42log34logabab，则ab的最小值为（）A.62 3 B.72 3 C.64 3 D.74 3 6、函数f(x)=1xx的最大值为（）A、25 B、12 C、22 D、1 7、若直线240(,)mxnym nR 始终平分圆22(2)(1)9xy的周长，则mn的取值范围是（）A(0,1)B（0，1 C(,1)D(,1 8、已知函数()4(0,0)af xxxax在3x 时取得最小值，则a _ 9、若三角形 ABC 的内角满足sin2sin2sinABC，则cos C的最小值是 10、设2ab，0b，则12aab的最小值为_ 考点五、不等式选讲 1、设函数1()|(0)f xxxaaa （）证明：()2f x；（）若(3)5f，求a的取值范围 2、若,0,0 ba且abba11 则集合已知集合集合为整数集则设常数集合若则的取值范围为已知集合均为全集的子集且则已知集合则若集合则的子集个数为若存在正数使成立则的取值范围是函数的定义域为对任意则的学习必备欢迎下载解集为不等式对一切恒成若是的极值点则是的充分必要条件是的充分条件但不是的必要条件是的必要条件但不是的充分条件既不是的充分条件也不是的必要条件在中角所对应的边分别为则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件平面若则用反证法证明命题设为实数则方程至少有一个实根时要做的假设是方程没有实根方程至多有一个实根方程至多有两个实根方程好有两个实根命题的否定是设命题则为命题的否定是设是非零向量已知命题学科网若则命题若则学习必备 欢迎下载（I）求33ba 的最小值；（II）是否存在ba,，使得632ba？并说明理由 3、已知函数()f x=|21|2|xxa,()g x=3x.（）当a=2 时，求不等式()f x()g x的解集；（）设a-1,且当x2a，12)时，()f x()g x,求a的取值范围.4、设abc、均为正数，且1abc ，证明：（）13abbcac；（）2221abcbca 5 已知函数()f x=|2|xax.()当3a 时，求不等式()f x3的解集；()若()f x|4|x的解集包含1,2，求a的取值范围 6、设函数()3f xxax ,其中0a。（）当1a 时，求不等式()32f xx的解集（）若不等式()0f x 的解集为|1x x ，求 a 的值。则集合已知集合集合为整数集则设常数集合若则的取值范围为已知集合均为全集的子集且则已知集合则若集合则的子集个数为若存在正数使成立则的取值范围是函数的定义域为对任意则的学习必备欢迎下载解集为不等式对一切恒成若是的极值点则是的充分必要条件是的充分条件但不是的必要条件是的必要条件但不是的充分条件既不是的充分条件也不是的必要条件在中角所对应的边分别为则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件平面若则用反证法证明命题设为实数则方程至少有一个实根时要做的假设是方程没有实根方程至多有一个实根方程至多有两个实根方程好有两个实根命题的否定是设命题则为命题的否定是设是非零向量已知命题学科网若则命题若则学习必备 欢迎下载 集合与不等式参考答案 一、1-6 BBDDBA 7-11DCDBC 12、(0,8)二、1-6CADACB 7-12DADAAA 三、1-4BBCC 5-8BCBB 9、1 10、2 11、2 四、1D 2、1,)5 3、51 4、9,)5D 6B 7B 8、36 9、624 10、34 五、1 解：（）111()|()()|f xxxaxxaaaaa ，且0a 1()2f xaa ，当且仅当1a 时，取“”故：()2f x （）(3)5f，11(3)|3|3|3|3|5faaaa 即：13|3|5aa 31335aaa 或031335aaa 解之：1552122a 2()由112ababab ，得2ab，且当2ab 时等号成立，故333324 2aba b，且当2ab 时等号成立，33ab的最小值为4 2.5 分（）由6232 6abab，得32ab，又由()知2ab，二者矛盾，所以不存在,a b，使得236ab成立.3当a=-2时，不等式()f x()g x化为|21|22|30 xxx ，则集合已知集合集合为整数集则设常数集合若则的取值范围为已知集合均为全集的子集且则已知集合则若集合则的子集个数为若存在正数使成立则的取值范围是函数的定义域为对任意则的学习必备欢迎下载解集为不等式对一切恒成若是的极值点则是的充分必要条件是的充分条件但不是的必要条件是的必要条件但不是的充分条件既不是的充分条件也不是的必要条件在中角所对应的边分别为则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件平面若则用反证法证明命题设为实数则方程至少有一个实根时要做的假设是方程没有实根方程至多有一个实根方程至多有两个实根方程好有两个实根命题的否定是设命题则为命题的否定是设是非零向量已知命题学科网若则命题若则学习必备 欢迎下载 设函数y=|21|22|3xxx ，y=15,212,1236,1xxxxxx ，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x时，y0，原不等式解集是|02xx.（）当x2a，12)时，()f x=1 a，不等式()f x()g x化为13ax ，2xa 对x2a，12)都成立，故2a2a，即a43，a的取值范围为（-1，43.4 解：(1)由 a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得 a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即 a2b2c22ab2bc2ca1.所以 3(abbcca)1，即 abbcca13.(2)因为22abab，22bcbc，22caca，故222()abcabcbca 2(abc)，即222abcbcaabc.所以222abcbca1.5()当3a 时，()f x=25,21,2325,3xxxxx ，当x2 时，由()f x3 得253x ，解得x1；当 2x3 时，()f x3，无解；当x3 时，由()f x3 得25x3，解得x8，()f x3 的解集为x|x1 或x8；()()f x|4|x|4|2|xxxa ，当x1,2时，|4|2|xaxx =42xx =2，22axa ，有条件得21a 且22a，即30a ，则集合已知集合集合为整数集则设常数集合若则的取值范围为已知集合均为全集的子集且则已知集合则若集合则的子集个数为若存在正数使成立则的取值范围是函数的定义域为对任意则的学习必备欢迎下载解集为不等式对一切恒成若是的极值点则是的充分必要条件是的充分条件但不是的必要条件是的必要条件但不是的充分条件既不是的充分条件也不是的必要条件在中角所对应的边分别为则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件平面若则用反证法证明命题设为实数则方程至少有一个实根时要做的假设是方程没有实根方程至多有一个实根方程至多有两个实根方程好有两个实根命题的否定是设命题则为命题的否定是设是非零向量已知命题学科网若则命题若则学习必备 欢迎下载 故满足条件的a的取值范围为 3,0.6（）当1a 时，()32f xx可化为|1|2x。由此可得 3x 或1x 。故不等式()32f xx的解集为|3x x 或1x 。()由()0f x 得30 xax 此不等式化为不等式组 30 xaxax 或30 xaaxx 即 4xaax 或2xaaa 因为0a，所以不等式组的解集为|2ax x 由题设可得2a=1，故2a 则集合已知集合集合为整数集则设常数集合若则的取值范围为已知集合均为全集的子集且则已知集合则若集合则的子集个数为若存在正数使成立则的取值范围是函数的定义域为对任意则的学习必备欢迎下载解集为不等式对一切恒成若是的极值点则是的充分必要条件是的充分条件但不是的必要条件是的必要条件但不是的充分条件既不是的充分条件也不是的必要条件在中角所对应的边分别为则是的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件平面若则用反证法证明命题设为实数则方程至少有一个实根时要做的假设是方程没有实根方程至多有一个实根方程至多有两个实根方程好有两个实根命题的否定是设命题则为命题的否定是设是非零向量已知命题学科网若则命题若则