实际问题与一元二次方程—匀变速问题中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf

教学设计方案 课题 名称 21.3 实际问题与一元二次方程 匀变速运动问题 科 目 数学 年 级 九年级 教学 时间 1 课时（45 分钟）学习者分析 本班有学生 17 人，女生有 8 人。总体来看，绝大多数学生们善于探究、喜欢合作交流、对数学课学习热情也较高、课堂气氛比较活跃。但有极少部分学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。教 学 目 标 一、情感态度与价值观 1.通过构建“一元二次方程”模型解决身边的实际问题，体会数学知识来源于生活，学习数学知识就是用来解决生活中的实际问题，培养学生学习数学的兴趣。二、过程与方法 1.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能构建一元二次方程对之进行描述。2.通过解决匀变速问题，学会将实际应用问题转化为数学问题的数学思想，树立应用实践意识。三、知识与技能 1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程模型。2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。教学重点、难点 1.构建一元二次方程解模型解有关匀变速问题的应用题。2.发现匀变速问题中的等量关系，建立一元二次方程的数学模型 教学 资源 多媒体 教学过程 教 学 活动 1 创设问题情境 激发学生兴趣：1、展示汽车行驶的图片，教师演示课件，引导学生观察：2、思考：汽车的行驶过程发生了哪些变化？第一部分过程反应了哪些数量之间的关系？后一部分行驶过程有什么特点？【设计意图】复习基本的行程问题，掌握其数量关系，为继续学生人女生有人总体来看绝大多数学学习者生们善于探究喜欢合作交流对数学课学习热情也较分析高课堂气氛比较活跃但有极少部分学生较懒学习习惯差不愿思考问题一情感态度与价值观通过构建一元二次方程模型解决身边的实际问程与方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程探问题中的数量关系并能构建一元二次方程对之进行描述通过解决匀变速问题学会将实际应用问题转化为数学问题的数学思想树立应用实践意识三知识与技能能根据具体问题中的数量问题的应用教学重题点难点发现匀变速问题中的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学多媒体资源教学过程创设问题情境激发学生兴趣展示汽车行驶的图片教师演示课件引导学生观察教学活动思考汽车的行驶过程发生了哪些变习建立一元二次方程的数学模型解匀变速运动问题作好铺垫。教 学 活动 2 自主探究 合作交流：1、学生分组讨论，根据汽车的行驶过程编一道数学题：2、（教师点评）提出问题分析问题解决问题 1）教师出示问题 例：一辆汽车以 20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行 25m 后停车。从刹车到停车用了多少时间?从刹车到停车平均每秒车速减少多少?刹车后汽车滑行到 15m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?2）教师引导学生分析 刚刹车时时速还是 20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为 0，因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为2002=10m/s，那么根据：路程=速度时间，便可求出所求的时间。很明显，刚要刹车时车速为 20m/s，停车车速为 0，车速减少值为 20-0=20，因为车速减少值 20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以 20 除以从刹车到停生人女生有人总体来看绝大多数学学习者生们善于探究喜欢合作交流对数学课学习热情也较分析高课堂气氛比较活跃但有极少部分学生较懒学习习惯差不愿思考问题一情感态度与价值观通过构建一元二次方程模型解决身边的实际问程与方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程探问题中的数量关系并能构建一元二次方程对之进行描述通过解决匀变速问题学会将实际应用问题转化为数学问题的数学思想树立应用实践意识三知识与技能能根据具体问题中的数量问题的应用教学重题点难点发现匀变速问题中的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学多媒体资源教学过程创设问题情境激发学生兴趣展示汽车行驶的图片教师演示课件引导学生观察教学活动思考汽车的行驶过程发生了哪些变车的时间即可。设刹车后汽车滑行到 15m 时约用除以 xs，由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到 15米的车速，从而可求出刹车到滑行到 15m 的平均速度，再根据：路程=速度时间，便可求出 x 的值。3）教师引导学生解答问题 解：从刹车到停车所用的路程是 25m；从刹车到停车的平均车速是2002=10（m/s）那么从刹车到停车所用的时间是2510=2.5（s）从刹车到停车车速的减少值是 20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是202.5=8（m/s）设刹车后汽车滑行到 15m 时约用了 xs，这时车速为（20-8x）m/s 则这段路程内的平均车速为20(208)2x=（20-4x）m/s 所以 x（20-4x）=15 整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得 x=5102 x14.08（不合，舍去），x20.9（s）答：刹车后汽车行驶到 15m 时约用 0.9s【思考】刹车后汽车行驶20时用多少时间？（精确到0.1秒）生人女生有人总体来看绝大多数学学习者生们善于探究喜欢合作交流对数学课学习热情也较分析高课堂气氛比较活跃但有极少部分学生较懒学习习惯差不愿思考问题一情感态度与价值观通过构建一元二次方程模型解决身边的实际问程与方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程探问题中的数量关系并能构建一元二次方程对之进行描述通过解决匀变速问题学会将实际应用问题转化为数学问题的数学思想树立应用实践意识三知识与技能能根据具体问题中的数量问题的应用教学重题点难点发现匀变速问题中的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学多媒体资源教学过程创设问题情境激发学生兴趣展示汽车行驶的图片教师演示课件引导学生观察教学活动思考汽车的行驶过程发生了哪些变【活动方略】学生分组、讨论解答。选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题。教师演示问题，简介匀变速运动各物理量的关系，诱导解答，总结数学思想、方法、规律。【设计意图】使学生通过解题，理解各物理量的关系，掌握解题方法，丰富解题经验。教 学 活动 3 反馈练习：1、一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来。小球滚动了多少时间?平均每秒小球的运动速度减少多少?小球滚动到 5m 时约用了多少时间（精确到 0.1s）?【活动方略】学生独立思考、独立解题。教师巡视、指导，并选取两名学生的解答过程用投影仪展示出来，集体点评。【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况和运用所学知识解决问题的能力。生人女生有人总体来看绝大多数学学习者生们善于探究喜欢合作交流对数学课学习热情也较分析高课堂气氛比较活跃但有极少部分学生较懒学习习惯差不愿思考问题一情感态度与价值观通过构建一元二次方程模型解决身边的实际问程与方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程探问题中的数量关系并能构建一元二次方程对之进行描述通过解决匀变速问题学会将实际应用问题转化为数学问题的数学思想树立应用实践意识三知识与技能能根据具体问题中的数量问题的应用教学重题点难点发现匀变速问题中的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学多媒体资源教学过程创设问题情境激发学生兴趣展示汽车行驶的图片教师演示课件引导学生观察教学活动思考汽车的行驶过程发生了哪些变 教 学 活动 4 小结：1、通过本课的学习，你有什么新的收获和体会？学习了哪些数学思想和方法？2、本节课应掌握：利用匀变速运动各物理量的关系建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解决问题。教 学 活动 5 作业：教材 P54，复习题 22 第 12 题 生人女生有人总体来看绝大多数学学习者生们善于探究喜欢合作交流对数学课学习热情也较分析高课堂气氛比较活跃但有极少部分学生较懒学习习惯差不愿思考问题一情感态度与价值观通过构建一元二次方程模型解决身边的实际问程与方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程探问题中的数量关系并能构建一元二次方程对之进行描述通过解决匀变速问题学会将实际应用问题转化为数学问题的数学思想树立应用实践意识三知识与技能能根据具体问题中的数量问题的应用教学重题点难点发现匀变速问题中的等量关系建立一元二次方程的数学模型教学多媒体资源教学过程创设问题情境激发学生兴趣展示汽车行驶的图片教师演示课件引导学生观察教学活动思考汽车的行驶过程发生了哪些变