高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解中学教育高考_中学教育-高考.pdf

名师精编 欢迎下载 高中数学高考总复习简单的三角恒等变换习题及详解 一、选择题 1(文)(2010 山师大附中模考)设函数 f(x)cos2(x4)sin2(x4)，xR，则函数 f(x)是()A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为2的奇函数 D最小正周期为2的偶函数 答案 A 解析 f(x)cos(2x2)sin2x 为奇函数，周期 T22.(理)(2010 辽宁锦州)函数 ysin2xsinxcosx 的最小正周期 T()A2 B C.2 D.3 答案 B 解析 ysin2xsinxcosx1cos2x212sin2x 1222sin2x4，最小正周期 T.2(2010 重庆一中)设向量 a(cos，22)的模为32，则 cos2()A14 B12 C.12 D.32 答案 B 解析|a|2cos2 222cos2 1234，cos2 14，cos2 2cos2 112.3已知 tan23，则 cos()A.45 B45 C.415 D35 答案 B 解析 cos cos22sin22cos22sin22cos22sin22 名师精编 欢迎下载 1tan221tan22191945，故选 B.4在ABC 中，若 sinAsinBcos2C2，则ABC 是()A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D既非等腰又非直角的三角形 答案 B 解析 sinAsinBcos2C2，12cos(AB)cos(AB)12(1cosC)，cos(AB)cos(C)1cosC，cos(AB)1，AB，AB0，ABC 为等腰三角形 5(2010 绵阳市诊断)函数 f(x)2sin(x2)|cosx|的最小正周期为()A.2 B C2 D4 答案 C 解析 f(x)2cosx|cosx|cosx cosx03cosx cosx0，画出图象可知周期为 2.6(2010 揭阳市模考)若 sinxcosx13，x(0，)，则 sinxcosx 的值为()A173 B173 C.13 D.173 答案 D 解析 由 sinxcosx13两边平方得，12sinxcosx19，sin2x89cosx，sinxcosx173，故选 D.7(文)在锐角ABC 中，设 xsinA sinB，ycosA cosB，则 x，y 的大小关系是()是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数答案解析为奇函数周期理辽宁锦州函数的最小正周期答案解析最小正周期重庆一中设向量的模为则答案解析已知则答案解析名师精编欢迎诊断函数的最小正周期为答案解析画出图象可知周期为揭阳市模考若则的值为答案解析由两边平方得且故选文在锐角中设则的大小关系是名师精编欢迎下载答案解析即故应选理皖南八校在中角的对边分别为如果那么满足的关系是答平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度答案解析个单位得将向右平移故选浙江金华十校模考已知向量名师精编欢迎下载若则的值为答案解析湖北黄冈模拟若则等于答案解析二填空题广东罗湖区调研若则答案解析江名师精编 欢迎下载 Axy Bxy Cxy Dxy 答案 D 解析 AB2，cos(AB)0，即 cosAcosBsinAsinB0，xy，故应选D.(理)(2010 皖南八校)在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 cos(2BC)2sinAsinBc2 Ba2b2a2 Db2c2a2 答案 B 解析 cos(2BC)2sinAsinB0，且 ABC，cos(AB)2sinA sinB0，cos(A)cosBsin(A)sinB2sinAsinB0，cosAcosBsinAsinB0，0AB2，由余弦定理得，cosCa2b2c22ab0，a2b2c20，故应选 B.8(2010 吉林省调研)已知 a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，记 f(x)a b，要得到函数ysin4xcos4x 的图象，只需将函数 yf(x)的图象()A向左平移2个单位长度 B向左平移4个单位长度 C向右平移2个单位长度 D向右平移4个单位长度 答案 D 解析 ysin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos2x，将 f(x)a b2sinxcosxsin2x，向右平移4个单位得，sin2x4sin2x2sin22x cos2x，故选 D.9(2010 浙江金华十校模考)已知向量 a(cos2，sin)，b(1,2sin 1)，4，是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数答案解析为奇函数周期理辽宁锦州函数的最小正周期答案解析最小正周期重庆一中设向量的模为则答案解析已知则答案解析名师精编欢迎诊断函数的最小正周期为答案解析画出图象可知周期为揭阳市模考若则的值为答案解析由两边平方得且故选文在锐角中设则的大小关系是名师精编欢迎下载答案解析即故应选理皖南八校在中角的对边分别为如果那么满足的关系是答平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度答案解析个单位得将向右平移故选浙江金华十校模考已知向量名师精编欢迎下载若则的值为答案解析湖北黄冈模拟若则等于答案解析二填空题广东罗湖区调研若则答案解析江名师精编 欢迎下载 若 a b25，则 tan 4的值为()A.13 B.27 C.17 D.23 答案 C 解析 a bcos2 2sin2 sin 12sin2 2sin2 sin 1sin 25，sin 35，4 ，cos 45，tan 34，tan 41tan1tan17.10(2010 湖北黄冈模拟)若52 72，则 1sin 1sin 等于()A2cos2 B2cos2 C2sin2 D2sin2 答案 C 解析 52 72，54274.1sin 1sin 12sin2cos212sin2cos2 sin2cos22 sin2cos22(sin2cos2)(sin2cos2)2sin2.二、填空题 11(2010 广东罗湖区调研)若 sin235，则 cos2 _.答案 725 解析 sin235，cos 35，cos2 2cos2 1725.12(2010 江苏无锡市调研)函数 ytanxtan3x12tan2xtan4x的最大值与最小值的积是是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数答案解析为奇函数周期理辽宁锦州函数的最小正周期答案解析最小正周期重庆一中设向量的模为则答案解析已知则答案解析名师精编欢迎诊断函数的最小正周期为答案解析画出图象可知周期为揭阳市模考若则的值为答案解析由两边平方得且故选文在锐角中设则的大小关系是名师精编欢迎下载答案解析即故应选理皖南八校在中角的对边分别为如果那么满足的关系是答平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度答案解析个单位得将向右平移故选浙江金华十校模考已知向量名师精编欢迎下载若则的值为答案解析湖北黄冈模拟若则等于答案解析二填空题广东罗湖区调研若则答案解析江名师精编 欢迎下载 _ 答案 116 解析 ytanxtan3x12tan2xtan4xtanx 1tan2x 1tan2x2 tanx1tan2x1tan2x1tan2xsinxcosxcos2xsin2xcos2xsin2xcos2xsin2x 12sin2x cos2x14sin4x，所以最大与最小值的积为116.13(2010 浙江杭州质检)函数 ysin(x10)cos(x40)，(xR)的最大值是_ 答案 1 解析 ysinxcos10 cosxsin10 cosxcos40 sinxsin40(cos10 sin40)sinx(sin10 cos40)cosx，其最大值为 cos10 sin40 2 sin10 cos40 2 22 sin10 cos40 cos10 sin40 22sin 30 1.14(文)如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆上，CDAB 于点 D，且 AD3DB，设COD，则 tan22_.答案 13 解析 设 OCr，AD3DB，且 ADDB2r，AD3r2，ODr2，CD32r，tan CDOD 3，tan 2tan21tan22，tan233(负值舍去)，tan2213.(理)3tan12 3 4cos212 2 sin12_.是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数答案解析为奇函数周期理辽宁锦州函数的最小正周期答案解析最小正周期重庆一中设向量的模为则答案解析已知则答案解析名师精编欢迎诊断函数的最小正周期为答案解析画出图象可知周期为揭阳市模考若则的值为答案解析由两边平方得且故选文在锐角中设则的大小关系是名师精编欢迎下载答案解析即故应选理皖南八校在中角的对边分别为如果那么满足的关系是答平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度答案解析个单位得将向右平移故选浙江金华十校模考已知向量名师精编欢迎下载若则的值为答案解析湖北黄冈模拟若则等于答案解析二填空题广东罗湖区调研若则答案解析江名师精编 欢迎下载 答案 4 3 解析 3tan12 3 4cos212 2 sin123 sin12 3cos12 2cos24 sin12 cos12 2 3sin 12 60 12sin484 3.三、解答题 15(文)(2010 北京理)已知函数 f(x)2cos2xsin2x4cosx.(1)求 f(3)的值；(2)求 f(x)的最大值和最小值 解析(1)f(3)2cos23sin234cos3134294.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cosx 3cos2x4cosx1 3(cosx23)273，xR 因为 cosx1,1，所以当 cosx1 时，f(x)取最大值 6；当 cosx23时，f(x)取最小值73.(理)(2010 广东罗湖区调研)已知 a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设 f(x)a b.(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)当 x0，2时，求函数 f(x)的最大值及最小值 解析(1)f(x)a b(cosxsinx)(cosxsinx)sinx 2cosx cos2xsin2x2sinxcosx cos2xsin2x 222cos2x22sin2x 2sin2x4.f(x)的最小正周期 T.(2)0 x2，42x454，当 2x42，即 x8时，f(x)有最大值 2；当 2x454，即 x2时，f(x)有最小值1.16(文)设函数 f(x)cos2x3sin2x.是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数答案解析为奇函数周期理辽宁锦州函数的最小正周期答案解析最小正周期重庆一中设向量的模为则答案解析已知则答案解析名师精编欢迎诊断函数的最小正周期为答案解析画出图象可知周期为揭阳市模考若则的值为答案解析由两边平方得且故选文在锐角中设则的大小关系是名师精编欢迎下载答案解析即故应选理皖南八校在中角的对边分别为如果那么满足的关系是答平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度答案解析个单位得将向右平移故选浙江金华十校模考已知向量名师精编欢迎下载若则的值为答案解析湖北黄冈模拟若则等于答案解析二填空题广东罗湖区调研若则答案解析江名师精编 欢迎下载(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期；(2)设 A、B、C 为ABC 的三个内角，若 cosB13，f(C2)14，且 C 为锐角，求 sinA的值 解析(1)f(x)cos2x3sin2xcos2xcos3sin2xsin31cos2x21232sin2x，所以函数 f(x)的最大值为1 32，最小正周期为.(2)f(C2)1232sinC14，所以 sinC32，因为 C 为锐角，所以 C3，在ABC 中，cosB13，所以 sinB2 23，所以 sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC 2 231213322 2 36.(理)已知角 A、B、C 为ABC 的三个内角，OM(sinBcosB，cosC)，ON(sinC，sinBcosB)，OM ON15.(1)求 tan2A的值；(2)求2cos2A23sinA12sinA4的值 解析(1)OM ON(sinBcosB)sinC cosC(sinBcosB)sin(BC)cos(BC)15，sinAcosA15 两边平方并整理得：2sinAcosA2425，24250)的图象与直线ym 相切，相邻切点之间的距离为2.(1)求 m 和 a 的值；(2)若点 A(x0，y0)是 yf(x)图象的对称中心，且 x00，2，求点 A的坐标 解析(1)f(x)sin2ax 3sinaxcosax 1cos2ax232sin2axsin2ax612，由题意知，m 为 f(x)的最大值或最小值，所以 m12或 m32，由题设知，函数 f(x)的周期为2，a2，所以 m12或 m32，a2.(2)f(x)sin4x612，令 sin4x60，得 4x6k(kZ)，xk424(kZ)，由 0k4242(kZ)，得 k1 或 k2，因此点 A的坐标为524，12或1124，12.(理)(2010 广东佛山顺德区检测)设向量 a(sinx,1)，b(1，cosx)，记 f(x)a b，f(x)是 f(x)的导函数 是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数答案解析为奇函数周期理辽宁锦州函数的最小正周期答案解析最小正周期重庆一中设向量的模为则答案解析已知则答案解析名师精编欢迎诊断函数的最小正周期为答案解析画出图象可知周期为揭阳市模考若则的值为答案解析由两边平方得且故选文在锐角中设则的大小关系是名师精编欢迎下载答案解析即故应选理皖南八校在中角的对边分别为如果那么满足的关系是答平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度答案解析个单位得将向右平移故选浙江金华十校模考已知向量名师精编欢迎下载若则的值为答案解析湖北黄冈模拟若则等于答案解析二填空题广东罗湖区调研若则答案解析江名师精编 欢迎下载(1)求函数 F(x)f(x)f(x)f 2(x)的最大值和最小正周期；(2)若 f(x)2f(x)，求12sin2xcos2xsinxcosx的值 解析(1)f(x)sinxcosx，f(x)cosxsinx，F(x)f(x)f(x)f 2(x)cos2xsin2x12sinxcosx cos2xsin2x11 2sin2x4，当 2x42k 2，即 xk 8(kZ)时，F(x)max1 2.最小正周期为 T22.(2)f(x)2f(x)，sinxcosx2cosx2sinx，cosx3sinx，tanx13，12sin2xcos2xsinxcosx3sin2xcos2xcos2xsinxcosx3tan2x11tanx2.是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数答案解析为奇函数周期理辽宁锦州函数的最小正周期答案解析最小正周期重庆一中设向量的模为则答案解析已知则答案解析名师精编欢迎诊断函数的最小正周期为答案解析画出图象可知周期为揭阳市模考若则的值为答案解析由两边平方得且故选文在锐角中设则的大小关系是名师精编欢迎下载答案解析即故应选理皖南八校在中角的对边分别为如果那么满足的关系是答平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度答案解析个单位得将向右平移故选浙江金华十校模考已知向量名师精编欢迎下载若则的值为答案解析湖北黄冈模拟若则等于答案解析二填空题广东罗湖区调研若则答案解析江