2023学年中考数学全真模拟预测试卷（解析版）.pdf

一、精心选一选：本大题共8 小题，每小题4 分，共 32分。每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4 分，答错、不答或答案超过一个的一律得0 分。1.（4分）（2023胡文）2023的相反数是（）A.2023 B.-2023 C.熹 D.-熹考 相 反 数.占 八、分直接根据相反数的定义求解.析：解 解：2023的相反数为-2023.答：故选B.点 本题考查了相反数：a的相反数为-a.评：2.（4分）（2023胡文）下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.3a2-2a2=a2 C.-2（a-1）=-D.a64-a3=a22a-1考 完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幕的除法.占 八、专 计 算 题题：分 A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；析：B、原式合并得到结果，即可作出判断；C、原式去括号得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可作出判断.解 解：A、原式=a2+2 ab+b:本选项错误；答：B、3 a2-2 a2=a2,本选项正确；C、-2 （a-1）=-2 a+2,本选项错误；D、a6-i-a3=a3,本选项错误,故选B点 此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幕评：的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.3.（4分）（2 0 2 3 胡文）对于一组统计数据：2,4,4,5,6,9.下列说法错误的 是（）A.众数是4 B.中位数是5 C.极差是7 D.平均数是5考 极差；加权平均数；中位数；众数占/、分 根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案.析：解 解：4出现了 2 次，出现的次数最多,答：则众数是4；共 有6个数，中位数是第3,4个数的平均数，则中位数是（4+5）4-2=4.5；极差是9-2=7；平均数是：（2+4+4+5+6+9）4-6=5；故选B.点 此题考查了平均数、众数、中位数和极差，求极差的方法是用一组数据中评：的最大值减去最小值，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数.4.（4分）（2 0 2 3 胡文）如图，一次函数丫=（m -2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（)B.m 2D.m 2考一次函数图象与系数的关系.占 八、分 根据一次函数图象所在的象限得到不等式m-2 0,据此可以求得m的取析：值范围.解 解：如图，.一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，答：电-2 V 0,解得，m 0时,直线必经过一、三象 限.k 0时-，直线与y轴正半轴相交.b=0时-，直线过原点；b 0时-，直线与y轴负半轴相交.5.（4分）（2 0 2 3胡文）如图是一个圆柱和一个长方体的儿何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（）D.考简单组合体的三视图.占.八、分 找到从上面看所得到的图形即可.析:解 解：从上面可看到一个长方形里有一个圆.答：故选C.点 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.评：6.（4 分）（2 0 2 3 胡文）如图，将 R t aA B C（其中N B=3 5 ,ZC=9 0 ）绕点 A按顺时针方向旋转到 A B C的位置，使得点C、A、B i 在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.5 5 B.7 0 C.1 2 5 D.1 4 5 考旋转的性质.占 八、分 根据直角三角形两锐角互余求出N B A C,然后求出N B A B，,再根据旋转的析：性质对应边的夹角N B A B，即为旋转角.解 解：./B=3 5 ,ZC=9 0 ,答：.N B A C=9 0 -ZB=9 0 -3 5 =5 5 ,.点C、A、B i 在同一条直线上，.*.ZB A B/=1 8 0 -Z B A C=1 8 0 -5 5 =1 2 5 ，旋转角等于1 2 5 .故选C.点 本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的评：性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键.7.（4 分）（2 0 2 3 胡文）如图，A A B C 内接于。0,Z A=5 0 ,则N 0 B C 的度数为()A.4 0 B.5 0 C.8 0 D.1 0 0 考圆周角定理./占、分 连接0 C,利用圆周角定理即可求得N B 0 C 的度数，然后利用等腰三角形的析：性质即可求得.解 解：连接0 C.答：则N B 0 C=2 N A=1 0 0 ,V 0 B=0 C,Z 0 B C=Z 0 C B=1 8 0-l o o=4 O .故选A.点本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，正确理解定理是关键.评：8.（4 分）（2 0 2 3 胡文）下列四组图形中，一定相似的是（）A.正方形与矩形 B.正方形与菱形C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形考 相 似 图 形.占 八、分根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似析：的图形.解 解：A、正方形与矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意;答：B、正方形与菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义,故不符合题意；C、菱形与菱形，对应边不值相等，但是对应角不一定相等，故不符合题意;D、正五边形与正五边形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意.故选：D.点本题考查了相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题评：的关键.二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9.（4分）（2 0 2 3胡文）不等式2 x -4 V o的 解 集 是x 2 .考解一 元 一 次 不 等 式.占 八、专 计 算 题.题：分 利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加4再除以2,不等号的方向析：不变.解 解：不等式2 x -4 0移项得，答：2 x 4,系数化1得，x 2.点本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移评：项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.1 0.（4 分）（2 0 2 3 胡文）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8 6 5 0 0 0 0,将这个数用科学记数法表示为8.6 5 义1。6 .考 科学记数法一表示较大的数.八占、分 科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中l W|a|1时，n 是正数；当原数的绝对值VI时，n 是负数.解 解:8 6 5 0 0 0 0=8.6 5 X 1 06,答：故答案为：8 .6 5 X 1 06.点 此题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 1 0”的评：形式，其中l W|a|V 1 0,n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.1 1.（4 分）（2 0 2 3 胡文）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，A B/7 D E,B E=C F,请添加一个条件 A B=D E ，使A B C g Z W E F.考 全 等 三 角形的判定.占/、专 开 放 型.题：分 可选择利用A A S 或 S A S 进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件析：的即可.解 解：添加A B=D E.答：V B E=C F,/.B C=E F,V A B DE,.*.Z B=Z DEF,.在 AABC 和 ADEF 中，AB=DE N B=N D EF，BC=EFAABC ADEF（S AS）.故答案可为：AB=DE.点本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的评：几种判定定理.1 2.（4 分）（2 0 2 3 胡文）已知在 R t ABC 中，Z C=90 ,s i n A=,则 t a n B 的13值 为12.5 考互余两角三角函数的关系.占/、分 根据题意作出直角a ABC,然后根据s i n A=至，设一条直角边BC为 5,斜边“13析：AB为 1 3,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出t n a B.解答：V s i n A=A,1 3.,.设 BC=5,AB=1 3,则 A C=二故 t a n B=.=l.BC 5故答案为：1 2.5点 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三评：角函数的定义和勾股定理的运用.1 3.（4 分）（2 0 2 3 胡文）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D 的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E 的 面 积 是 1 0 .考 勾 股 定 理.占/、分 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A,B,C,D的面析：积和即为最大正方形的面积.解 解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S”C、D的面积和答：为 S 2,S,+S2=S 3,于是 S 3=S l+S 2,即 S 3=2+5+1+2=1 0.故答案是：1 0.点 本题考查了勾股定理的应用.能够发现正方形A,B,C,D的边长正好是两评：个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A,B,C,D的面积和即是最大正方形的面积.1 4.（4分）（2 0 2 3胡文）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为1 .-L考可能性的大小.占/、分列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总析：情况的多少即可.解 解：画树状图得出：容.直行口 .直 行 右 拐 直 行 右 拐一共有4 种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：1.4故答案为：-4点 本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情评：况数与总情况数之比.1 5.（4 分）（2 0 2 3 胡文）如图，正方形ABCD的边长为4,点P 在 DC边上且DP=1,点Q 是AC上一动点，则DQ+P Q的最小值为5.考轴对称-最短路线问题；正方形的性质.占 八、分 要求DQ+P Q的最小值，DQ,P Q不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ,析：P Q的值，从而找出其最小值求解.解 解：如图，连接BP,答：点B 和点D 关于直线AC对称，.QB=QD,则BP 就是DQ+P Q的最小值，正方形ABCD的边长是4,DP=1,，CP=3,.BP=.J 2 2=5,DQ+P Q的最小值是5.故答案为：5.点此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出评：DQ+P Q的最小时Q 点位置是解题关键.1 6.(4 分)(2 0 2 3 胡文)统计学规定：某次测量得到n 个结果X”x2,，xn.当函数y=(x-x )2+(x-x c)2+(x-x )2 取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”.若某次测量得到5 个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8.则这次测量的“最佳近似值”为10.1考 方 差.占 八、专 新定义.题：分 根据题意可知“量佳近似值”X 是与其他近似值比较，根据均值不等式求析：平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，求出X 是所有数字的平均数即可.解 解：根据题意得：答：x=（9.8+10.1+10.5+10.3+9.8）4-5=10.1；故答案为：10.1.点此题考查了一组数据的方差、平均数，掌握新定义的概念和平均数的平方评：和最小时要满足的条件是解题的关键.三、耐心做一做：本大题共9 小题，共 86分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8 分）（2 0 2 3 胡文）计算:V4+I -3|-（n -2 0 2 3）.考 实数的运算；零指数基.3 7 18 6 8 4占 八、专 计 算 题.题：分 本题涉及零指数塞、平方根、绝对值等考点.针对每个考点分别进行计算,析：然后根据实数的运算法则求得计算结果.解 解：原式=2+3 -1=4.答：点 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此评：类题目的关键是掌握零指数幕、平方根、绝对值等考点的运算.n218.（8 分）（2 0 2 3 胡文）先化简，再求值：（A-，）+-2 a+l,其中a=3.a-2 a-2 a-2考 分 式 的 化 简 求 值.占/、分原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一析：个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结果,将a的值代入计算即可求出值.解 解：原式=(a+1)(a-l)a-2a-2 (a-l)2 a-1答：当a=3时，原式=且工=2.3-1点 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是评：找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.19.(8分)(2 0 2 3胡 文)胡 文 素 有“文献名邦”之称，某校就同学们对“胡文历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果制成如图所示的两幅统根据统计图的信息，解答下列问题:(1)本 次 共 调 查60名学生;（2）条形统计图中m=18 ；（3）若该校共有学生10 0 0名，则 该 校 约 有200名学生不了解“莆仙历史文化”.考 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.3 7 18 6 8 4占/vvv 分（1）根据了解很少的有2 4人，占4 0%,即可求得总人数；析：（2）利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得；（3）利 用1000乘以不了解“莆仙历史文化”的人所占的比例即可求解.解 解：（1）调查的总人数是：244-40%=6 0（人），答：故答案是：6 0；（2）m=6 0-12-24-6=18,故答案是：18；（3）不 了 解“莆仙历史文化”的人数是：1000义芷=200.6 0故答案是：200.点 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同评：的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.（8分）（2023胡文）定义：如 图1,点C在线段A B上，若满足A C 2=B C A B,则称点C为线段A B的黄金分割点.如图 2,Z A B C 中，A B=A C=1,Z A=36 ,B D 平分N A B C 交 A C 于点 D.（1）求证：点D是线段A C的黄金分割点；（2）求出线段A D的长.A考 黄 金 分 割.占 八、分（1）判断A B C s/S B D C,根据对应边成比例可得出答案.析：（2）根据黄金比值即可求出A D 的长度.解 解：（解 V Z A=36 ,A B=A C,答：.,.N A B C=N A C B=7 2。，.,B D 平分N A B C,.*.Z C B D=Z A B D=36O,Z B D C=7 2,.*.A D=B D,B C=B D,二.A A B C A B D C,/,旦!=，即包=以，AB BC AC AD.A D=A C D.点D 是线段A C 的黄金分割点.（2）点D 是线段A C 的黄金分割点，,-.A D=2ZL2A C=L2.2 2点 本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割评：的定义，注意掌握黄金比值.21.（8 分）（2023胡文）如图，口 A B C D 中，A B=2,以点A为圆心，A B 为半径的圆交边B C 于点E,连接D E、A C、A E.（1）求证：Z A E D 义Z M）C A；（2）若 D E 平分N A D C 且与。A 相切于点E,求图中阴影部分（扇形）的面积.考 切线的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；扇形面积的点：计算.分（1）由四边形A B C D 是平行四边形，A B=A E,易证得四边形A E C D 是等腰梯析：形，即可得A C=D E,然后由S S S,即可证得：4A E D 之Z X D C A；（2）由D E 平分N A D C 且与。A 相切于点E,可求得N E A D 的度数，继而求得N B A E 的度数，然后由扇形的面积公式求得阴影部分（扇形）的面积.解（1）证明：.四边形A B C D 是平行四边形，答：.A B=C D,A D/B C,.四边形A E C D 是梯形，V A B=A E,.,.A E=C D,.四边形A E C D 是等腰梯形,/.A C=D E,在A A E D和A D C A中，A E=D C D E=A C，A D=D AA A A E D A D C A (S S S)；(2)解：:D E 平分N A D C,.Z A D C=2Z A D E,.四边形A E C D是等腰梯形，.,.Z D A E=Z A D C=2Z A E D,D E与。A相切于点E,.*.A E D E,即 N A E D=90,Z A D E=30,.*.Z D A E=6 0o,.*.Z D C E=Z A E C=18 0-Z D A E=120,四边形A C D是平行四边形，.*.Z B A D=Z D C E=120,Z B A E=Z B A D -N E A D=6 0,.*S 阴 影X J i X 22=n .36 0 3点 此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰梯形的判定与性评：质以及平行四边形的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.22.（10分）（2023胡文）如图，直线1：y=x+l 与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，点C与原点0 关于直线1对称.反比例函数丫=野勺图象经过点C,点P 在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P 作 x 轴、y 轴的垂线分别交直线1 于M、N两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）求AN B M 的值.考反比例函数与一次函数的交点问题.占/、专 计 算 题.题：分（1）连接AC,B C,由题意得：四边形AO B C 为正方形，对于一次函数解析析：式，分别令x 与 y 为 0 求出对于y 与 x的值，确定出O A与O B 的值，进而C的坐标，代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）过 M 作 M E J _ y 轴，作N D _ L x 轴，根据P 在反比例解析式上，设出P坐标得出N D 的长，根据三角形AN D 为等腰直角三角形表示出AN 与B M 的长,即可求出所求式子的值.解 解：（1）连接AC,B C,由题意得：四边形AO B C 为正方形，答：对于一次函数y=x+l,令 x=0,求得：y=l；令 y=0,求得：x=-1,.*.O A=O B=1,AC (-1,1),将 C(-l,1)代入 y=X 得：1=工，即 k=-l,X -1则反比例函数解析式为y=(2)过 M 作 M E J _ y 轴,作 N D _ L x 轴，设 P(a,-工)，可得 N D=-1，M E=|a|=-a,a a,/AN D 和AB M E 为等腰直角三角形，AN=M X (-1)=-选，B M=-&a,a a点 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数评：与坐标轴的交点，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23.（1 0 分）（20 23胡文）如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形）.矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形AB C D 的边长AB=4米，Z AB C=6 0 .设AE=x 米（0 V x V 4）,矩形E F G H 的面积为S 米（1）求 S 与 X的函数关系式；（2）学校准备在矩形内种植红色花草，四个三角形内种植黄色花草.已知红色花草的价格为20 元/米2,黄色花草的价格为4 0 元/米2.当x 为何值时，购买花草所需的总费用最低，并求出最低总费用（结果保留根号）？考 二次函数的应用；菱形的性质；矩形的性质.占/、专 应 用 题.题：分（1）连接AC、B D,根据轴对称的性质，可得E H B D,E F AC,4 B E F 为析：等边三角形，从而求出E F,在 Rt/X AE M 中求出E M,继而得出E H,这样即可得出S 与 x的函数关系式.（2）根 据（1）的答案，可求出四个三角形的面积，设费用为W,则可得出W 关于x的二次函数关系式，利用配方法求最值即可.解 解：（1）连接AC、B D,答:A 花坛为轴对称图形，E H B D,E F AC,.,.B E F AB AC,V Z AB C=6 0 ,.AB C、AB E F是等边三角形，.E F=B E=AB -AE=4 -x,在 Rt a AE M 中，Z AE M=Z AB D=30 ,则 E M=AE c o s N AE M=2 x,2.,.E H=2E M=V x,故可得 S=(4 -x)X 7 3X=-V 3X2+4 V 3X.(2)易求得菱形AB C D的面积为8加c m?,由(1)得，矩 形AB C D的面积为日2,则可得四个三角形的面积为(8 +X2-4 x),设总费用为肌则 W=20 (-F x?+4加x)+4 0 (8 +x?-4 x)=20 x 2-8 0 x+320=20如(x-2)2+24 0 ,V 0 x 4,当x=2时 一，W 取得最小，W 最 小=24 0 元.即当x为 2 时，购买花草所需的总费用最低，最低费用为24 0 T 元.点 本题考查了二次函数的应用，首先需要根据花坛为轴对称图形，得出E H 评：B D,E F AC,重点在于分别得出E F、E H 关于x的表达式，另外要掌握配方法求二次函数最值的应用.24.(1 2分)(20 23胡文)如图，抛物线y=a x?+b x+c 的开口向下，与 x 轴交于点A(-3,0)和点B (1,0).与 y 轴交于点C,顶点为D.(1)求顶点D的坐标.(用含a的代数式表示)；(2)若4 A C D 的面积为3.求抛物线的解析式；将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P,且N P A B=ND A C,求平移后抛物线的解析式.考二次函数综合题.占/、分(1)已知抛物线与X 轴的两交点的横坐标分别是-3 和 1,设抛物线解析析：式的交点式y=a (x+3)(x-1),再配方为顶点式，可确定顶点坐标；(2)设A C 与抛物线对称轴的交点为E,先运用待定系数法求出直线A C的解析式，求出点E的坐标，即可得到D E 的长，然后由S.D“XDEXOA2列出方程，解方程求出a的值，即可确定抛物线的解析式；先运用勾股定理的逆定理判断出在4A C D 中N A C D=90 ,利用三角函数求出t a nN D A C .设 y=-x?-2 x+3=-(x+1)?+4向右平移后的抛物线解3析式为y=-(x+m)2+4,两条抛物线交于点P,直线A P 与 y 轴交于点F.根据正切函数的定义求出O F=1.分两种情况进行讨论：(I )如图2，F 点的坐标为(0,1),(I I)如图2，F 点的坐标为(0,-1).针对这两种情况，都可以先求出点P的坐标，再得出m 的值，进而求出平移后抛物线的解析式.解 解：(1).抛物线丫=2 乂 2+6 乂+0 与 x 轴交于点A (-3,0)和点B (1,0),答：，抛物线解析式为 y=a (x+3)(x -1)=a x2+2 a x -3 a,y=a (x+3)(x -1)=a (x2+2 x -3)=a (x+1)2-4a,.,顶点D的坐标为(-1,-4a)；(2)如图1,设A C 与抛物线对称轴的交点为E.,抛物线y=a x?+2 a x -3 a 与 y 轴交于点C,.C 点坐标为(0,-3 a).设直线A C 的解析式为：y=kx+t,则 一 3 k+t=0,(t=-3 a解得:k二-at=-3a直线A C的解析式为：y=-a x -3 a,点E的坐标为:(-1,-2 a),；.D E=-4a -(-2 a)=-2 a,SAACD=SACDE+SAADE=XDE0A=X (-2 a)X 3=-3 a，2 2-3 a=3,解得 a=-1,抛物线的解析式为y=-x2-2 x+3；(2)V y=-x2-2 x+3,顶点D的坐标为(-1,4),C (0,3),V A (-3,0),.A D J(-1+3)2+(4-0)2=2 0,C D2=(-1 -0)2+(4-3)2=2,A C2=(0+3)2+(3 -0)2=1 8,.*.A D2=C D2+A C2,A Z A C D=90 ,/.t a nZ D A C=?=A C V 1 8 3V Z P A B=Z D A C,t a nZ P A B=t a n Z D A C=1.3如图2,设y=-x?-2 x+3=-(x+1)2+4向右平移后的抛物线解析式为丫=-(x+m)2+4,两条抛物线交于点P,直线A P与y轴交于点F.t a n N P A B=%5=LO A 3 3.,.0 F=l,则F点的坐标为(0,1)或(0,-1).分两种情况:(I )如图2，当F 点的坐标为(0,1)时，易求直线A F的解析式为y9x+l,3(2由 年 I ，解 得 3 I”(舍去)，y=-X2-2X+3 打=5 y2-，P点坐标为(2,1 1),3 9将 P 点坐标(Z -1 1)代入 y=-(x+m)+4,3 9得 1 1=-(2+m)2+4,9 3解得匝=-工 m2=l(舍去),3.平移后抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；3(I I)如图2，当F 点的坐标为(0,-1)时，易求直线A F的解析式为y=-A x -1,3由,解得3 卜=-3 （舍去）,y=-X2-2X+3 了广-可 y2=Q.P 点坐标为0,3 9将 P点坐标（与，-V）代入y=-（x+m）:+4,3 9得-=-（J+m）2+4,9 3解得m U,0 1 2=1 （舍去），3.平移后抛物线的解析式为g字 4；综上可知，平移后抛物线的解析式为1(x -9+4 或 尸-(x -学 4.点 此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数评：的性质，勾股定理的逆定理，三角函数的定义，三角形的面积、两函数交点坐标的求法，函数平移的规律等知识，综合性较强，有一定难度，解题的关键是方程思想、数形结合思想与分类讨论思想的应用.2 5.（1 4 分）（2 0 2 3 胡文）在 R t A B C,Z C=90 ,D 为 A B 边上一点，点 M、N分别在B C、A C 边上，且 D M L D N.作M FL A B 于点F,N E _ L A B 于点E.（1）特殊验证：如图1,若A C=B C,且 D为A B 中点，求证：D M=D N,A E=D F；（2）拓展探究：若 A C W B C.如图2,若 D为 A B 中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；如图3,若 B D=kA D,条件中“点M 在 B C 边上”改为“点M在线段C B 的延长线上”，其它条件不变，请探究A E 与 D F的数量关系并加以证明.考相似形综合题.占 八、分（1）如答图1,连接C D,证明A A N D 之Z X C D M,可得D M=D N；证明A N E D 也析：Z X D FM,可得 D F=N E,从而得到 A E=N E=D F；（2）若D为A B 中点，则分别证明D E N sM F D,A A E N A M F B,由线段比例关系可以证明A E=D F 结论依然成立.证法二提供另外一种证明方法,可以参考；若B D=kA D,证明思路与类似；证法二提供另外一种证明方法，可以参考.解（1）证明：若A C=B C,则A A B C为等腰直角三角形,答图1如答图1所示，连接0 D,则C D J_A B,又：D M _LD N,/接。2.在A A N D与4 C D M中，fZ l=Z 2-A D=C DN A=N D C M=4 5 A AAN DACD M (ASA),.DM=DN.V Z 4+Z 1=9 O ,Z l+Z 3=9 0 ,.Z 4=Z 3,V Z 1+Z 3=9 O ,Z 3+Z 5=9 0 ,.*.Z 1=Z 5,在A N E D与DFM中，/4=/3 D N=D MZ 1=Z5A AN ED AD FM (ASA),.NE=DF.ANE为等腰直角三角形，.AE=NE,.*.AE=DF.(2)答:AE=DF.证法一：由(1)证明可知：D EN saM FD,.迈口，即 MFEN=DEDF.M F-D F同理AENS/SMFB,.姻月，g|J M F E N=A E B F.M F-B F，D E D F=A E B F,(A D -A E)D F=A E (B D -D F),，A D D F=A E B D,.A E=D F.证法二：如答图2所示，过点D作D P _ L B C于点P,D Q _ L A C于点Q.ID为A B中点，；.D Q=P C=P B.易证D M F S/N D E,.,.D F=D M,N E-D N易证D M P S/S D N Q,.,.D MD PD P,D N-D Q-P BD F _ D P.,施,易证A E NSAD P B,.地 口，N E-P B.,.D F=A E,.*.A E=D F.N E-N E答：D F=kA E.证法一：由同理可得：D E D F=A E B F,，(A E-A D)D F=A E (D F-B D).,.A D D F=A E B DVB D=kA DA D F-kA E.证法二：如答图3,过点D作D P _ L B C于点P,D Q L A C于点Q.易证AQDS/X D P B,得返驾二，即 P B=kD Q.P B-B D-k由同理可得：呗口一里，D N-D Q-N E -D F-kD-P,.N E-P B又A E _ D P,N E P B，-D F-k-A E,N E N E.*.D F=kA E.点本题是几何探究与证明综合题，考查了相似三角形与全等三角形的判定与评：性质.题中三个结论之间逐级递进，体现了从特殊到一般的数学思想.