【专项突破】2021-2022学年江苏徐州市中考数学模拟试卷（三模）（含答案解析）.pdf

【专项打破】2021-2022学年江苏徐州市中考数学模仿试卷（三模）（原卷版）一、选 一 选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.（-3）。等 于（）3.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A.应 与J i B.&与 配 C.亚与岳 D.岳 与V 2 74.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一发生的概率为P,则（）A.尸=0 B.0 P 15.如 图/为/B上任意一点,分别以4尸、PB为边在4 3同侧作正方形NPC。、正方形P3EE设Z C B E =a,lZ A FP 为（）第1页/总32页DA.2a B.900-a C.45+a D.90 a26.互不重合的/、B、C 三点在同不断线上，已知/C=2a+1,BC=a+4,A B=3a,这三点的地位关系是（）4点4 在5、。两点之间 B.点B在A、C 两点之间C 点 C 在/、8 两点之间 D.无法确定二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.计算：-（-2）=.8.函数：y=-中，自变量x 的 取 值 范 围 是.x+19.2021年 5 月，中国火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.把数据 3200用科学记数法表示为 一.10.在函数y=（x I p 中，当时,y 随x 的增大而.（填“增大”或“减小”）11.某班按课外阅读工夫将先生分为3 组，第 1、2 组的频率分别为0.2、0.5,则第3 组的频率是 .12.关于X的方程X?-X -1=0 的两根分别为XI、X2则X1+X2-X1X2的值为 _.1 3.已知扇形的半径为8 c m,圆心角为45,则此扇形的弧长是cm.1 4.如图，木棒48、CD与 EF分别在G、，处用可旋转的螺丝钾住，NEGB=100,NEHD=80,将木棒N 8绕点G 逆时针旋转到与木棒8平行的地位，则至少要旋转.第 2页/总32页0,过 点（m+3,0）作卜轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求。的范围.2 6 .如图，在。中，4 8为直径，P为4 B上一点,PA=,P B=m（加为常数，且机 0）.过第6页/总3 2页点 P 的弦CDJ_/18,。为前 上 一 动 点(与 点 8 不重合)，AH Q D,垂足为H.连接4D、BQ.(1)若 阳=3.求证：NO/Z)=60；求 丝 的 值；DH(2)用含加的代数式表示鬻，请直接写出结果；(3)存在一个大小确定的0 0,对于点。的任意地位，都 有 的 值 是 一 个 定 值,求此时Z 0 的度数.第 7页/总32页【专项打破】2021-2022学年江苏徐州市中考数学模仿试卷（三模）（解析版）一、选 一 选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1.（-3）等 于（）A.0 B.1 C.3 D.-3【答案】B【解析】【分析】根据任何不为0的数的零次幕都等于1,可得答案.【详解】解：（一3）=1,故选：B.【点睛】本题次要考查了零指数幕的性质，正确掌握相关定义是解题关键.2.如图所示几何体的左视图是（第8页/总3 2页【答案】C【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：如图所示，几何体的左视图是:故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图.3.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A.与J B.立 与 屈_ C.乖 与 岳 D.岳 与V27【答案】D【解析】【分析】把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断.【详解】A、&=2 E，2&与百不是同类二次根式，故此选项错误；B、7 1 2=273.&与2百 不是同类二次根式，故此选项错误：C、与 店 不是同类二次根式，故此选项错误；D、而=5百，折=3百，5百 与30是同类二次根式，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次根式的化筒，同类二次根式的辨认等知识，留意二次根式必须化成最第9页/总32页简二次根式.4.“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一发生的概率为尸，则（）A.P=0 B.O P【答案】C【解析】【分析】根据不可能的概率为0,随机的概率大于0 而小于1,必然的概率为1,即可判断.【详解】解：.一年有1 2 个月，1 4 个人中有1 2 个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前1 2 人中的一个人同一个月过生日二 14人中至少有2 人在同一个月过生日 是必然，即这一发生的概率为尸=1.故选：C.【点睛】本题考查了概率的初步认识，确定此为必然是解题的关键.5.如图/为 4 8 上任意一点,分别以4尸、尸 5 为边在4 3 同侧作正方形ZPCD、正方形PBEF,设NC8E=a，则 NZFP 为（）A.2a B.90-a C.45+a D.90-a2【答案】B【解析】【分析】根 据 题 意 可 得=kC B P(SA S),从而NAFP=4cB p=90-a即可.【详解】.四边形/P 8 和四边形尸8EF是正方形，：.AP=CP,PF=PB,NAPF=NBPF=NPBE=90,第 10页/总32页AFP 三 kCBP(SAS),：.NAFP=NCBP,又：NCBE=a,：.NAFP=4cBp=APBE-ACBE=90。a,故选：B.【点睛】本题次要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，纯熟掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键.6.互不重合的A B、C三点在同不断线上，已知NC=2a+l,BC=a+4,AB=3a,这三点的地位关系是()A.点4在8、。两点之间 B.点8在/、。两点之间C.点C在/、8两点之间 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】分别对每种情况进行讨论，看a的值能否满足条件再进行判断.【详解】解：当点4在8、C两点之间，则 满 足=+即 a+4=2a+1+3a,3解得：a=-,符合题意，故选项A正确；4点8在/、C两点之间，则满足NC=8C+Z8,即 2a+1=a+4+3a,3解得：a=-,不符合题意，故选项B错误；2点C在/、8两点之间，则满足Z8=8C+NC,即 3a=。+4+2。+1,解得：。无解，不符合题意，故选项C错误；故选项D错误；故选：A.【点睛】本题次要考查了线段的和与差及一元方程的解法，分类讨论并列出对应的式子是解本第11页/总32页题的关键.二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.计算：-（-2）=_.【答案】2【解析】【分析】根据相反数的定义即可得答案.【详解】-（-2）=2,故答案为：2【点睛】本题考查相反数的定义，只要符号不同的两个数互为相反数；纯熟掌握定义是解题关键.8.函数：y =一中，自变量x的取值范围是_ _.x +1【答案】X -1【解析】【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使 一在实数范围内有意义，必须X +1 H 0,即X H-1.X +19 .2 0 2 1年5月，中国火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为32 0 0 k m的乌托邦平原.把数据32 0 0用科学记数法表示为 _.【答案】3.2 x 1 0 3【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，普通方式为4 X 1 0,其中1 同 l时,y随x的增大而.（填“增大”或“减小”）第1 2页/总32页【答案】增大【解析】【分析】根据其顶点式函数y=(x-1)2可知，抛物线开口向上，对称轴为x =l ,在对称轴右侧y随x的增大而增大，可得到答案.【详解】由题意可知：函数y=(x-I p,开口向上,在对称轴右侧y随x的增大而增大，又.对称轴为X =1 ,.当xl时,y随的增大而增大，故答案为:增大.【点睛】本题次要考查了二次函数的对称轴及增减性，掌握当二次函数开口向上时,在对称轴的右侧夕随x的增大而增大，在对称轴的左侧y随x的增大而减小是解题的关键.1 1 .某班按课外阅读工夫将先生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频率是 一【答案】0.3【解析】【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率.【详解】解：1-0 2-0.5=0.3,，第3组的频率是0.3：故答案为：0.3【点睛】本题考查了频率，纯熟掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键.1 2 .关于X的方程X?-X -1=0的两根分别为X I、X 2则X l+X 2 -X|的值为【答案】2.【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到西+=1,X J X 2 =-1 ,然后利用全体代入的方法计算即可.【详解】解：关于X的方程X 2-X-1=0的两根分别为X I、X 2，第 13页/总32页Xj+x2=，/.X 1+X 2 _ X 1*X 2=1-（-1）=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若再,与为一元二次方程4 2+乐+。=0 5 4 0）的两个根,b c则有王+工2=-，再%2=，熟记知识点是解题的关键.a a1 3.已知扇形的半径为8 cm,圆心角为45,则此扇形的弧长是 _cm.【答案】2n【解析】【详解】分析：先把圆心角化为弧度，再由弧长公式求出弧长，扇形的面积等于弧长与半径乘积的一半.详解：扇形中，半径r=8cm,圆心角a=45,好.45万x 8.弧长 1=-=2 Jt cm180故答案为2 年.点睛：本题考查了弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是纯熟掌握弧长计算公式，难度普通.1 4.如图，木棒力8、8 与 E厂分别在G、，处用可旋转的螺丝钾住，NEGB=100,Z E H D=80,将木棒4 8 绕点G 逆时针旋转到与木棒CD平行的地位，则至少要旋转【答案】20【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，得出当NEHD=NEGN=80。，MN/CD,再得出旋转角N8GN的度数即可得出答案.第 14页/总32页【详解】解：过点G 作 A/N,使NEHD=NEGN=8 0 ,：.M N I I CD,V Z EGB=10 0,N B G N=NEGB-NEGN=10 0 -8 0 =2 0 ,至少要旋转2 0。.【点睛】本题考查了平行线的判定，以及图形的旋转，纯熟掌握相关的知识是解题的关键.15.如图，平 面 直 角 坐 标 系 中，点力的坐标为（8,5）,与x 轴相切，点 P在y轴正半轴上，P B 与。/相切于点B.若N/P 8=3 0 ,则点尸的坐标为 .【答案】（0,11）.【解析】【分析】连接Z 3,作/O _L x 轴，A C y ,根据题意和3 0 直角三角形的性质求出4P的长度，然后由圆和矩形的性质，根据勾股定理求出OC 的长度，即可求出点P的坐标.【详解】如下图所示，连接作轴，/CJ _y 轴，与。4 相切于点8：.A BLPB,第 15 页/总3 2 页Z A PB=3 0,A BLPB,PA=2 A B-2x5=10.VZO =90,Z O C A=90,ZAD O=90,.四边形力C。是矩形，点N的坐标为（8,5）,所以 4C=OD=8,CO=A D=5,在 R taP/C 中，P C 7P A2 -A C?=7102-82=6-如图，当点尸在C点上方时，.点P的坐标为（0,11）.【点睛】此题考查了勾股定理，30角直角三角形的性质和矩形等的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.16.如图，四边形43。中，A B=C D=4,且与CD不平行，P、M.N分别是N。、B D、ZC的中点，设 的 面 积 为S,则S的范围是 .【答案】0VSW2第16页/总32页【解析】【分析】过 点 作于E,根据三角形的中位线定理得出再2 2根据三角形的面积公式得出S=-x P N x M E =M E,已知和垂线段最短得出S的范围；2【详解】解：过 点 以 作ME_LPN于E,:P、M、N分别是 40、B D、/C 的中点，A B=C D=4,1 1P M=P N=A B=C D=2,2 2/.4P M N 的面积 S=-x P N x M E =ME,2 AB与C D不平行，二四边形AB C D不是平行四边形，：.M.N不重合，：.ME0,V M E M E W M P=2,.0SW2【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积，掌握三角形的中位线平行第三边,等于第三边的一半是解题的关键三、解 答 题(本 大 题 共 有 10题，共 102分)17.(1)分解因式：x3-%；(2)解方程:2x 5F 1=-x 2-2 x【答案】(1)x(x+3)(x-3)；(2)x=-l【解析】【分析】(1)先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可;第17页/总32页(2)先将分式方程化简为整式方程，再求解检验即可.【详解】解：(1)原式=x(f-9)=x(x+3)(x-3),(2)等式两边同时乘以(x-2)得 2r+x-2=-5,移项合并同类项得3尸-3,系数化为1得尸-1检验：当x=-l时，x-200,Ax=-1是原分式方程的解.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题关键是纯熟掌握因式分解的方法及留意解分式方程要检验.1 8.近 5 年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙 3 种家电为例，将这3 种家电20162020年的产量(单位：万台)绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数观察统计图回答下列成绩：(1)这 5 年甲种家电产量的中位数为 万台；(2)若将这5 年家电产量按年份绘制成5 个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3 种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180,这个扇形统计图对应的年份是 年；(3)小明认为：某种家电产量的方差越小，阐明该家电发展趋势越好.你赞同他的观点吗？请图中乙、丙两种家电产量变化情况阐明理由.第 18页/总32页【答案】（1）93 5；（2）2 0 2 0；（3）不赞同，理由见解析【解析】【分析】（1）首先把这5年甲种家电产量数据从小到大陈列，然后根据中位数的定义即可确定结果；（2）根据扇形统计图圆心角的计算公式，即可确定；（3）根据方差的意义解答即可.【详解】解：（1）,这5年甲种家电产量数据整理得：4 6 6,92 1,93 5,10 3 5,10 4 6,中位数为：93 5.故答案为:93 5；（2）.扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比x 3 6 0,观察统计图可知2 0 2 0年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，.2 0 2 0年乙种家电产量占比对应的圆心角大于18 0 .故答案为：2 0 2 0：（3）不赞同，理由如下：由于方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小阐明数据波动越小，越波动；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为波动，即方差较小，乙种家电产量波动较大,即方差较大，但是从2 0 18年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年进步，所以乙种家电发展趋势，即家电产量的方差越小，不能阐明该家电发展趋势越好.【点睛】本题考查了中位数、扇形统计图、方差等，掌握相关知识是解题的关键.19.江苏省第2 0届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在宣传中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相反.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是性抽取2张.第19页/总3 2页（1）两 种 抽 取 方 式 抽 到 不 同 图 案 卡 片 的 概 率（填“相反”或“不同”）;（2）若小张用种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.2【答案】（1）相反；（2）3【解析】【分析】（1）画树状图即可判断；（2）第（1）题所画树状图可求概率.【详解】解：（1）设两张“泰宝”图案卡片为4,A2,两 张“凤娃”图案卡片为用，Bv画出两种方式的树状图，是相反的，所以抽到不同图案卡片的概率是相反的.故答案为：相反小 A i 鸟小小八4 2 B、B2 Bi B2.4 A2 B2 4 A2 B、（2）由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种.Q 2（两张不同图案卡片）12 3【点睛】本题考查了用列举法求概率的知识点，画树状图或列表是解题的基础，精确求出符合某种条件的概率是关键.2 0.甲、乙两工程队共同建筑15 0 k m的公路，原计划3 0个月竣工.实践施工时，甲队经过技术创新，施工效率进步了 5 0%,乙队施工效率不变，结果提早5个月竣工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别建筑多长？【答案】甲工程队原计划每月建筑2千米，乙甲工程队原计划每月建筑3千米【解析】【分析】设甲工程队原计划每月建筑x千米，乙甲工程队原计划每月建筑y千米，根据原计划第2 0页/总3 2页150 150,每 月 建 筑 年km和甲进步效率后每月建筑 国 百km列出二元方程组求解即可.【详解】解：设甲工程队原计划每月建筑X千米，乙甲工程队原计划每月建筑夕千米，根据题意得,150 x+y-30(l+50%)x+y=悬x=2解得，)=3答：甲工程队原计划每月建筑2千米，乙甲工程队原计划每月建筑3千米【点睛】本题次要考查了二元方程组的运用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程.2 1.如图，游客从旅游景区山脚下的地面4处出发，沿坡角a=3 0 的斜坡4 8步 行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的 索 道CD至 山 顶。处，此时观测C处 的 俯 角 为19 3 0,索 道。看 作 在一条 直 线 上.求 山 顶。的 高 度.(到1m,sinl90 3 0 g 0.33,cos 19 3 0 七0.94,tan 19 3 0 g 0.35)【答案】114m【解析】【分析】过 点C作CE_LOG于E,C 8的延伸线交4 G于凡 在 厂 中 可 求 得8尸的长，从而 可 得C尸的长；在中，利用锐角三角函数可求得。E的长，从 而 由。G=OE+C尸即可求得山顶。的高度.【详解】过 点C作“_LDG于E,CB的延伸线交ZG于R设山顶的所在线段为D G,如图所第21页/总32页示在 上 尸 中，a=30,48=50m则 BF=y45sin a-50 x =25(m)2/.CF=BC+BF=30+25=55(m)在 Ar/SOCE 中，ZDCE=1930,CD=180mDE=COsin NDCE 180 x0.33 59(m):四边形CFGE是矩形：.EG=CF：.DG=DE+EG=DE+CF=59+55=14(m)即山顶。的高度为114m.【点睛】本题考查了解直角三角形在实践测量中的运用，标题较简单，但这里出现了坡角、俯角等概念，要理解其含义，另外经过作适当的辅助线，把成绩转化为在直角三角形中处理.k22.如图，点4(-2,%)、8(-6,以)在反比例函数y=-(*为，见解析；（2）见解析，（也可以选择）【解析】【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据/、8两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；（2）若选择条件，由面积的值及3 的长度，可得阳的长度，从而可得点6的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得;若选择条件，由6及 妗 2,可得比.的长度，从而可得然长度,此长度即为4 8两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得上【详解】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故k k当x=-6 时，y,=一 一 ；当 2 时，必=一一6 2乂-%即%y2（2）选择条件,.Z C_ Lx 轴，轴，OC1OD四边形O C E O 是矩形：.OD-OC=2：OC=2：.OD=即%=1.点8的坐标为（-6,1）把点B的坐标代入y=!中，得 4-6x若选择条件，即8 E=2/E：/!C_ Lx 轴，B D _ Ly 轴，OC_ L。二四边形O C E D 是矩形第 23页/总32页:DE=OC,CE=OD,.。=2,DB=6：.BE=DB-DE=DB-0 C=4A E =B E=22；AE=AC-CE=ACOD=y1-y2即%一 必=2k由（1）知：-y2=-=2：.k=-6【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，纯熟掌握反比例函数的图象与性质是处理本题的关键.2 3.（1）如图，。为48的中点，直线/卜/2分别点0、B,且八/2，以点。为圆心，04长为半径画弧交直线/2于点C,连接4C.求证：直线人垂直平分/C；（2）如图，平面内直线/1/2/3/4,且相邻两直线间距离相等，点 尸、。分别在直线/1、；4上，连接P0.用圆规和无刻度的直尺在直线/4上求作一点。，使线段尸。最 短.（两种工具分别只限运用，并保留作图痕迹）图 图【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用平行线等分线段定理证明直线八 平分/C；利用直角三角形的判定证明直线人垂直Z C；（2）以/2与P Q的交点。为圆心，。尸长为半径画弧交直线/3于点C,连接PC并延伸交直线/4第24页/总32页于点。，此时线段尸。最短，点。即为所求.【详解】（I）解：如图，连接。C,：OB=OA,直线/1平分Z C,由作图可知：OB=OA=OC,：.ZACS=90,.2垂直z c,垂直z c,即直线h 垂直平分/c（2）如图，以6与P Q的交点。为圆心，O P长为半径画弧交直线4于点C，连接P C并延伸交直线/4于点。，此时线段尸。最短，点。即为所求.图【点睛】本题次要考查了直角三角形的判定，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，与考查了尺规作图.2 4.农技人员对培育的某一品种桃树进行研讨，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相反.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面第2 5页/总3 2页直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线Z 8附 近（如图所示）.（1）求直线4 8的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式 =上6 2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子额？1 0 0-【答案】（1）y x+50 0 ；（2）2 1 0.3【解析】3 0 0 =1 2 0 k+61 0 0 =2 4 0 6【分析】（1）将4（1 2 0,3 0 0）,8（2 40,1 0 0）代入到尸去+6,得到方程组解得力与b的值，即 可求出直线的解析式；（2）将y=-9 x +50 0代入w=Ly +2中，得到新的二次函数解析式，再表示出总额，配3 1 0 0方成顶点式，求出最值即可.【详解】解：（1）设直线7 1 5的函数关系式为y=+/、/、3 0 0 =1 2 0 Z:+b将 4（1 2 0,3 0 0）,8（2 40,1 0 0）代入可得：，k=解得：3 ,6=50 0直线4 8的函数关系式y=-gx +50 0 .第2 6页/总3 2页故答案为：y=-1 x +500.(2)将y=-1 +500代入vv=-y+2中,3 100-可得：w=+-1 x +500j+2,化简得：w-x+7,60设总额为Z,贝!I z=wx=-x+7 xI 60 Jz=-X2+7X60+x2102216073+XX2202060,441:C-2 0,过点(什3,0)作夕轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围.a 【答案】(1)(2)p=l；(3)V2.【解析】【分析】(1)根据顶点坐标公式即可得答案；第27页/总32页(2)利用十字相乘法分解因式即可得答案；(3)利 用(2)的结果可得抛物线与x 轴的交点坐标，根据顶点在)，轴右侧，过点(什3,0)作y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在x 轴下方可得关于。的不等式，解不等式即可得答案.【详解】(1)二次函数解析式y=-N+(a-1)x+。，c i a 1顶点横坐标为一 丁 丁 1=.2 x(-1)2(2)-x2+(a-1)x+a=(x +l)(x a)=-(x-p)(x -a),*./?=-1.(3)y-x2+(a-1)x+a=-(x +l)(x-a),.抛物线与x轴的交点坐标为(-1,0),(a,0),V-l 1,.点/(加，)在该二次函数图象上，且R0,过点(zn+3,0)作y 轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，A a-(-l)3,解得：a 2,：.a的范围为1 4 0).过第 2 8页/总3 2 页点 P 的弦。为前 上 一 动 点(与 点 8 不重合)，AH Q D,垂足为H.连接4 D、BQ.求证：Z OA D=6 0 ；求 丝 的 值；D H(2)用含加的代数式表示鬻，请直接写出结果；(3)存在一个大小确定的00,对于点。的任意地位，都有的值是一个定值，求此时Z0的度数.【答案】(1)见解析；2；(2)拒：(3)存在半径为1 的圆，45【解析】【分析】(1)连 接 则 易 得 C D垂 直 平 分 线 段 从 而。0=4 0,由即可得是等边三角形，从而可得结论；连 接 由 圆 周 角 定 理 得：N A B Q=N A D H,从而其余弦值相等，因 此 可 得 丝=坐，D H A D由可得4 8、ZO的值，从而可得结论；(2)连接Z。、B D,首先与(1)中的相反，有 些 =&,由&4P D S A 4 D B,可求得D H A D的长，从而求得结果；(3)由(2)的结论可得：B Q2=(+m)D H2,从而 BQ2 -Z Dffi+PB2 =(m-1)DH?+而当胆=1 时，即可得是一个定值，从而可求得N。的值.【详解】(1)如图，连接。，则。4=。：A B=PA+PB=+3=4第 29 页/总32页.OA=AB=22：.OP=AP=即点尸是线段0 4的中点：CDAB：.C D 垂直平分线段OA：.OD=AD：.0A=0D=AD即Q/D是等边三角形：.ZOAD=60连接40-：AB是直径：.AQLBQ根据圆周角定理得：ZABQ=ZADH,：.cos Z.ABQ=cos Z.ADHAHLDQ在 RtABQ 和 Rt/XADH 中cos AABQ=些=cos ZAD H=也AB AD.BQ _ ABDHAD:AD=OA=2,AB=4第30页/总32页(2)连接N。、BD与（1）中的相反，有 丝=必DH AD-A B 是直径：.AD1BD，/DAB+NADP=/DAB+/ABD=9Q：.NADP=NABD:.R td A P D sR A D B.PA ADAD AB9：AB=PA+PB=+m*AD=d PAAB=J 1 +?BQ _ ABD H D1+mJ1+加J1+m第31页/总32页(3)由(2)知，-=y/1 +mD H:B g J +m-D H即 BQ?=Q +m)DH?：.BQ2-2 DH1+PB2=(+m)DH2-2D H2+m2=(m-1)D H2+m2当阳=1 时，8 02-2O/+P 8 2是一个定值，且这个定值为1,此时以=P 8=1,即点P与圆心O重合：CDA B,OA=OD=是等腰直角三角形：.OA D=4 5 ：ZO AD与N 0 对着同一条弧：.Z Q=Z OA D=4 5Q故存在半径为1 的圆，对于点。的任意地位，都有的值是一个定值1,此时N 0 的度数为4 5.【点睛】本题是圆的综合，它考查了圆的基本性质，锐角三角函数，类似三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质等知识，难点是第(3)问，得出302-2。/72+尸中=(心一1)。4 2+加 2后，当机=1 即可得出BQ2-是一个定值.第 32页/总32页