【历年真题】2022年中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ）（含答案详解）.pdf

3,在R t aA BC中，N C =90。，BC=4cm,A C=3c m.把AA3C绕点A顺时针旋转90。后，得到 A BC，如图所示，则点B所走过的路径长为（）2,BAA.5 /L r c m B.5 7 r c mr）E4、如图，在力回中，DE/BQ BC7AB-CA A E 1A.-=一EC 3&W 西 周 长 _ 1A 4BC的周长一3八C.-5 7 r c m nD.5/r e m4 2=g,则下列结论中正确的是（）n A。1B.-=AB 2n的 面 积 1A A BCW面积 35、下列图形是全等图形的是（）A.卜/B.0 C C.口6、如图，直线股与缪相交于点0,若4 +/2=80。,e则N 1等 于（）CBA.40B.60C.70D.807、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）o on jr料戴口罩讲卫生有症状早就医少出门少聚焦（）勤洗手勤通风.湍.。卅。.三.8、如图，小B、a。为一个正多边形的顶点,0为正多边形的中心，若NAZ汨=18。，则这个正多边形的边数为（）C.12D.139、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是2 0,腰AC的垂直平分线。分别交AC,A 3边于E,F点,若点。为BC边的中点，点M为线段E F上一动点，则ACDM周长的最小值为（）o o氐 代A.8B.10C.12D.1410、有理数a,6 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）.a-1 0 b 1A.。0 B.bl C.a-b0 D.a h 第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20分）1、二 次 函 数 =（f f l-1）*+肝苏-1 的图象经过原点，则力的值为2、如图，阴影部分的面积是_ _ _ _ _.3、等腰三角形有两条边长分别为2应 c m、36 c m,它的周长为4、如图，边长为（加3）的正方形纸片剪出一个边长为勿的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则 拼 成 的 长 方 形 的 周 长 是.5、如图，将边长为2 的正方形以比 放在平面直角坐标系中，。是原点，点 1 的横坐标为1,则点C的坐标为_ _ _ _ _.ilWo o.即 热超 2m三、解答题(5 小题，每小题10分，共计5 0分)1、问题发现：(1)如图1,ZU0 和W 腔均为等边三角形，点力，D,在同一直线上，连接班、,蕊.。卅。.三.求证：AAC DAB C E x求4的的度数.(2)拓展探究：如图2,/和/以方均为等腰直角三角形，/AC B=/DC E=9 Q ,点A、一直线上，Q/为0 3 中座边上的高交力少于机 连 接 战 请 求 4班的度数及线段。肌，间的数量关系，并说明理由.2、如图，点4B,C 不在同一条直线上.CO O 在同B E ZA B(1)画直线/6；（2）尺规作图：作射线交直线49于点，使得4。=2AB（不写作法，保留作图痕迹）.3、如图，在同一剖面内，小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端户的仰角为27,他水平向右前进了 30米来到斜坡的坡脚B处，沿着斜坡BC上行25米到达C点:，用测角仪测得点尸的仰角为54,然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡8 c 的坡度为3:4,请你求出居民楼EF的高度.（测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到04米.参考数据：sin270.45,tan270.51,sin54 0.81,tan541.38）-乙-OAB4、若 2x=4y”,2 7 y=3 x-试求 x 与 y 的值.5、如图，点是等边/回的边48上一点，过点作6c的平行线交戊7于点笈（1）依题意补全图形；（2）判断/庞的形状，并证明.-参考答案-一、单选题1、B【分析】ilWo o.即 热超 2 m蕊.。卅。.三.O O氐 代一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是7,下面的数是广7.则这三个数的和是3 x,让选项等于3x列方程.解方程即可【详解】设中间的数是x,则上面的数是7,下面的数是户7,则这三个数的和是（7）+户（户7）=3x,.3A=28,70解得：X=?不是整数，故选项A不是；.3A=54,解得：x=18,中间的数是1 8,则上面的数是1 1,下面的数是28,故选项B是；.3 尸 65,解得：x号 不 是 整 数，故选项C不是；，3产75,解得：x=25,中间的数是2 5,则上面的数是1 8,下面的数是32,日历中没有32,故选项D不是；所以这三个数的和可能为54,故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点.2、D【分析】设。半径为人 如解图，过 点。作 O F L B E,根据等腰三角形性质B F=E F,根据四边形力四为矩形，得 出/e 90=/O F B,4 O B Q NDB C,.BOF BD C.得 出 空=黑，根据勾股定理B C B D,_,_ RF RC 4 4B D =yjAB2+A D2=代 入 数 据 等=当，得出=EF=三。3=乙 根据勾股定理在o 1()3 5此DCE中，E C2+C D2=D E2,即(8-|，+6?=。炉，根据DE为。的切线，利用勾股定理0 炉+0 炉=/+(8|，+62=(1 0-r)2,解方程即可.【详解】解：设。半径 为 八 如 解 图，过 点。作。产_LBE,：O F O E,：.B F =E F,四边形AB C D为矩形,9 0 0 =/O F B,NO B 24 DB C,：.ABOFSBDC.B F B O 正 一 茄*/AB=6,A D=8,B D =AE r+AE r=/62+82=1OilWOOnjr料翦.BF B0 =，8 104 4.BF=EF=OB=r,5 5OEC=8 r.5在 RhD CE中，EC2+CD-=DE2,即(8|r)+62=DE2,又:OE1为。的切线，OELDE,，OE-+DE=产 +8一%)+62=(1 0-r)2,.湍 .。卅。35解得或0（不合题意舍去）.16故选D.三.O O氐 代【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键.3、D【分析】根据勾股定理可将力6的长求出，点8所经过的路程是以点4为圆心，以1 6的长为半径，圆心角为9 0 的扇形.【详解】解：在/中，AB=4 B C-+AC2=7 7?=5cm，点6所走过的路径长为=空 霁 =cm1 o(J 2故选D.【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点6所走的路程转化为求弧长，使问题简化.4、C【分析】根据庞a 1,可得,再由相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，逐项判断即可求解.【详解】解：DE/B C,ABC,=M=:,故A错误，不符合题意；AC B C 3.当=黑=4，故B错误，不符合题意；AB B C 3.&4OE的周长 1 +6广丁母 伟人班安一 AABCM周长一弓 故止确 付口过心；ilW.A A W 面积 A48很面积=，故D错误，不符合题意;9o o.即 热超 2m蕊.。卅。.三.O O氐 区故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应边成比例，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键.5、D【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；B、不是全等图形，故本选项不符合题意；C、不是全等图形，故本选项不符合题意；D、全等图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.6、A【分析】根据对顶角的性质，可得/I的度数.【详解】解：由对顶角相等，得Z 1=Z 2,又/l+N 2=80,A Z 1=40.故选：A.【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键.7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.8、A【分析】作正多边形的外接圆，连 接AO,B O,根据圆周角定理得到N40炉36,根据中心角的定义即可求解.【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接40,B O,360.这个正多边形的边数 为 翳=10.O O.即 热超 2m【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理.9、C蕊.。卅。【分析】连接力。，由于/比是等腰三角形，点。是 赢 边 的 中 点，故 再 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出力的长，再 根 据 跖 是 线 段 4C的垂直平分线可知，点 C关于直线跖的对称点为点4,故力的长为。生初的最小值，由此即可得出结论.【详解】解：连接.三.O O氐 代:XABC是等腰三角形，点。是 a 边的中点，：.ADVBC,/.SABC=BC AD=x4x AD=2 0,解得 4ZM0,:跖是线段/C 的垂直平分线，.点，关于直线用的对称点为点A,的 长 为 的 最 小 值，/.C DM 的周长最短=O 砂=10+(x4=10+2=12.故选：C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.10、D【分析】先根据数轴可得-1 0/7 1,再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得.【详解】解：由数轴的性质得:a-Q b.A、a 0,则此项错误；B、b ,则此项错误；C、a b1网,则此项正确；故选：D.【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键.二、填空题1、-1【分析】O O.即 热超 2m蕊.。卅。.三.O O氐 代将原点坐标（0,0）代入二次函数解析式，列方程求卬即可.【详解】解：.点（0,0）在抛物线 y=（ffl-1）x+xnf-1 上，:.货-1=0,解得0=1 或 m=-1,:m=l不合题意，m 1,故答案为：-1.【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键.2、+4m+8【分析】阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得.【详解】解:阴影部分的面积为加+4/77+2x4=wi2+4加+8，故答案为：m2+4;?+8.【点晴】本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键.3、（2夜+6石卜m#【分析】根据2正 M、3方面可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解.【详解】解：当2 a 为腰时，三边为2 夜，2 及，3 石，因为2 0+2 及 /5 ）（c m）.故答案为：（2a+66）c m.【点睛】本题考查了二次根式加减和三角形三边关系，解题关键是熟练运用二次根式加减法则进行计算，注意能否构成三角形.4、4 研1 2 m【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案.【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m3）2-nf=（升 3+加（研3-卬）=3 （2 研3）.由长方形的宽为3,可得长方形的长是（2 研3）,长方形的周长是2 （2 M 3）+3 =4 研1 2.故答案为：4*12.【点晴】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差.熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、(-V 3,1)【分析】蒸首先过点，作切，”轴于点D,过点A作/L x轴于点E,易证得 庞必。切(AAS),则可得CD=OB=,O D=A氏6，继而求得答案.O【详解】解：过点。作 切_Lx轴于点D,过点A作 4J_x轴于点E,即 湍.卅o则/勿氏/1砂 90,:.4 0卅 4 a)D=gy,.四边形04%是正方形,：.OOOA,/彼 90 ,./。断/力密90,:OCD=/AOE,在和,ZAO=ZODC ZAOE=ZOCD,OC=OA：./AOE/OCD(AAS),：.CD=O,O A A lo G OE?=拒，.点 C的坐标为：(-百，1).故答案为：(-G,1).【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得4 0匡 。如是解此题的关键.三、解答题1、见解析；NAE B=6G(2)/4 =9 0 ,AE=B E+2cM.理由见解析【解析】【分析】(1)先 证 明/=/，再结合等边三角形的性质，利用 证明/3腔 即可；先求解=120 ,由A A Cg 4BCE可得N MC=N B E C,再利用角的和差关系可得答案；(2)先证明 =，/=5 ,再结合全等三角形的性质与等腰直角三角形的性 质 可 得/=9 0 ,由 1 ，结合等腰直角三角形的性质，可得=,结合全等三角形的性质可得=+2 .证明：和 以 方 均 为 等 边 三 角 形,：.C A=C B,C D=C E,N A C B=/DC E=6Q ,：.ZAC D=60 0 -ZDC B=ZB C E.在/W和 方 中，/=N：./AC D/B C E（必S）.解：X A C哈 XB C E,：.4 A D C=4 B E C.腔为等边三角形,:.NCDE=/C E g S G .1点4 D,6在同一直线上，NA9C=120,:.NBEC=129.：.4AEB=NBEC-NCED=60.(2)解：ZAEB=90,AEBE+2CM.理由如下：如图2所示：由题意得：1.4和”为均为等腰直角三角形，CA=CB,CD=CE,4ACB=4DCE=9Q.?.ZACD=ABCE.在?!切和旌 中，/=/:.XAC哈/XBCE(S S).：.AD=BE,4ADC=NBEC.腔为等腰直角三角形,:.N C D E=/C E g 钳.点 4 D,在同一直线上，4 r=135,:.NBEC=135.：.NAEB=ZBEC-/CED=9Q.,:C gC E,CMVDE,:.DM=ME.:NDCE=9Q,:.DM=ME=CM.:.AE=AaDE=BE+2cM.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，确定每一问中的两个全等三角形是解本题的关键.2、(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】(1)让直尺的边沿同时过4 6 两点，画直线即可；(2)分 点。在 点 6 的右侧和左侧两种情形画图.(1)画图如下:A B PR.斜坡B C 的坡度为3:4,即：=3-4,=25（米）,设=3 ,=4 ,勾股定理可得：（3 7+（4 ）2=2%解得：麻5 或-5 （舍去）,=/5（米），=20（米），V 1 /，/，.四 边 形 是 矩 形，：.C 4 P R,=15（米），设=（米），可得t a n 5 4 =一 1.38,贝 I =1.38（米），又可得t a n 2 7 =-=0.51,T T 2（/T则=0.51（50+）=0.51+25.5（米），/+0.51+25.5=1.38+/5,解得：=等/.=1.3 8 X 喋彩 1 6 7 （米）.答：居民楼E尸的高度约为1 6.7 米.【点睛】ilWo o.即 热超 2 m蕊.。卅。本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识.注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.M 二；【解析】【分析】根据基的乘方的意义得到二元一次方程组，再进行计算即可.【详解】解：.2 x=4 y”,2 7 y=3 x-，+0,33=3-1-1 2=X D=7+得，=1把=/代入得，-2=2/.=4方程组的解为:4【点睛】本题主要考查了累的乘方和解二元一次方程组，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键.5、(1)见详解；(2)/庞为等边三角形，证明见详解.【解析】【分析】.三.O O=於整理得，氐 代(1)利 用 作 斤 N 8,作出N49 6 的边庞；利用同位角相等两直线平行得出小(2)根据等边三角形性质N 片/生 NO6 0,根据平行线性质得出N4物 N 於6 0 ,ZAE D=Z(=60a,得出N 以斤N 4 法/勿=6 0即可(1)解:过点、。作NAD斤NB,/ADE NB,:.DE B C,(2)解：力应为等边三角形，AB C 为等边三角形,：.ZA=ZB=ZO Q O ,：DE/B C,:.NAD氏/斤60 ,NAE D=/C=60 ,:.N DA&NAD氏/AE A60。,场为等边三角形【点睛】本题考查作平行线，作一个角等于已知角，等边三角形性质与判定，平行线性质，掌握作平行线方法，作一个角等于已知角基本作图，等边三角形性质与判定，平行线性质是解题关键.外.oO.封O.线姓 名 年 级 学 号内密O封线OO