2020-2021学年安徽亳州九年级下数学月考试卷详细答案与答案解析.pdf

2020-2021学年安徽亳州九年级下数学月考试卷一、选择题1.一3的相反数是（）A.B.3 C.D.一33 32.下列运算正确的是（）A.（2a2）2=2a4 B.6a8+3a2=2a4 C.2a2-a=2a3 D.3a2 2a2=13.如图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则几何体的左视图是（）4.据统计，2018年安徽省第一产业增加值突破2638.1亿人民币，同比增长3.2个百分点，2638.1亿用科学记数法可表示为（）A.0.26381 x 1012 B.2.6381 x 1012 C.0.26381 x 1011 D.2.6381 X 10115.如图所示图案是我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经时给出的，人们称它为 赵爽 弦 图 已 知AE=4,BE=3,若向正方形4BCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形4BCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为（）A七B高6.共享单车为市民出行带来方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为X,则所列方程正确的为（）A.1000(l+x)2=1000+4400440(1+x)2=1000B.1000(1+x)2=440D.1000(l+2%)=1000+4407.如图，直线y=x a+4与双曲线y=：交于4 B两点，则当线段A8的长度取最小值时，a的值为（）8.如图，47是。的直径，弦B D 1A C 于点E,连接B C,过点。作OF 1 BC于点F,若BD=12cm,AE=4 c m,则OF的长度是（）A.-713 cmB.2V13 cmC.VlO cmD.3cm9.已知y关于的函数表达式是y=Q/-2%-Q,下列结论不正确的是（）A.若Q=1,函数的最小值是一2B.若a=-1,当 -1,y随工的增大而增大C.不论a为何值时，函数图象与轴都有两个交点D.不论Q为何值时，函数图象一定经过点（1,一 2）和（一1,2）10.在矩形4BCD中，E是BC边的中点，AE 1 B D,垂足为点F,则tanNAE。的值是（）AK-彳 DBEC试卷第2页，总24页A.渔3B.平C.2V3 D.2V2二、填空题分解因式：2a2 -助2 =.如图，/i/12,41=105,42=140,则/a=如果不等式组:;3,则小的取值范围是如图，在中，Z.C=90,AB=10,AC=8,D是4C的中点，点E在边AB上,将AZDE沿DE翻折，使得点A落在点4处，当A E J.4 B时，则4 4 =.三、解答题计算：2sin60+(-T-2 0 1 8 0-|l V.先化简，再求值：(1+2)+号，其中=一4.如图，在平面直角坐标系中，4BC的三个顶点分别为4(一1,一2),8(-2,-4),C(4,1).(1)把AABC向上平移3个单位后得到&B 1G，请画出4 道传1并写出点Z 的坐标;(2)已知点P(-1,O),在方格纸内部作A4B2c2，使得 AiBiCi与 A?B2c2关于点P位似，且位似比为1:2.观察下列不等式：弥 焉；*；*；，根据上述规律，解决下列问题：(1)完成第5个不等式：；(2)写出你猜想的第n个不等式：；(用含n的不等式表示)(3)利用上面的猜想，比较高工和;的大小.某国飞机失事坠入大海，该国立即派出一艘海上搜救船前往飞机失事海域进行打捞.在失事海域的4 点处仪器测得俯角为30。正前方的海底B点处有黑匣子，沿同一方向继续航行2000米到C点处，测得正前方B点处的俯角为75。，求失事飞机的黑匣子离海面距离.(结果保留根号)(参考数据：sin75=&cos75=修，tan75=4 42+V3,sinl5 Cosl5=tanl5=2-V3)44己知：如图，在 ABC中，AB=AC,E为BA延长线上一点，连接EC交 ABC的外接圆于点。，连接4。，BD.试卷第4页，总24页(1)求证：40平分NB D E；(2)若NB4C=30。，AE=AB,BC=2,求CO的长.下表统计的是甲、乙两班男生的身高情况，根据统计表绘制了如下不完整的统计图.身高分组频数频率152WXV 15530.06l55Wx 15870.14158Wx 161130.2616lx 164130.26164x 1679().18167 Wx 17030.06I7()xn）即可以解答此题.【解 答】解：A,（2a2）2=4 a4,故选项4不符合题意；B,6 a8-r-3 a2=2a6.故选项B不符合题意；C,2a2-a=2a3,故选项C符合题意；D,3a2-2a2=az,故选项。不符合题意.故选C.3.【答 案】B【考 点】简单组合体的三视图【解 析】找到从左面看所得到的图形即可.【解 答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，中间的木棒是一点.故选B.4.【答 案】D【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】用科学记数法把数写成a x 10h1 a JAE2+BE2=V42+32=5,正方形4BCD的面积为5 x 5=25,/.正方形EFG4的面积为25-4 x g x 3 x 4=1,恰好落在正方形EFGH内的概率为看故选A6.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用一一增长率问题【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为,则列方程为 1000(1+x)2=1000+440.故选47.【答案】C试卷第8页，总24页【考 点】反比例函数与一次函数的综合【解 析】关键是理解当直线y=x-a+4经过原点时，线段4 8的 长 度 取 最 小 值.当 直 线y=x-a+4经过原点时，线段4B的长度取最小值，依此可得关于a的方程，解方程即可求得a的值.【解 答】解：根据反比例函数图象的对称性可知，要使线段4B的长度取最小值，则直线y=x-a+4经过原点，a+4=0.解得a=4.故选C.8.【答 案】A【考 点】垂径定理勾股定理【解 析】此题暂无解析【解 答】解：如图，连接OB,BE=-BD-6.2在RM OEB中，OB2=OE2+BE2,即OB?=(OB-铲 +62,解得。B=/，则 EC=A C-A E =1 3-4 =9,BC=VEC2+BE2=3V13./OF 1 BC,CF=1BC=/.OF=yj0C2-CF2=A/13.故选49.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的性质二次函数的定义【解析】根据二次函数的性质和题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：A,当Q=1时，y=x2 2x 1=(%l)2 2,则当x=l时，函数取得最小值，此时y=-2,故选项A正确；B,当。=一1时，该函数图象开口向下，对称轴是直线=-=工=-1,则当x W-l时，y随工的增大而增大，故选项B正确；C,当。=0时，y 2x,此时函数与无轴有一个交点，故选项C错误；D,当x=1时，y=a x I2 2 x 1 a=-2,当x=-1 时，y=a x(-I)?-2 x(-1)-a=2,故选项D正确.故选C.10.【答案】D【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】由SAS可证AABE 可得4E=E D,通过证明 B E F Z M F,可得ZF=2 E F,由勾股定理可求DF=2夜E F,即可求tan乙4ED的值.【解答】解：四边形4BCD是矩形，AB=CD,/.ABC=ZC=90,AD=BC.点E是BC的中点，BE=CE,又 AB=CD,4ABe=4C=90,/.A ABE 会DCE(SAS),AE=DE.,/AD/BC,BEF D A F,.BE _ E F _ 1 DA AF 2f试卷第10页，总24页/.AF=2EF,：.AE=3EF=DE,/.DF=/DE2-EF2=2V2EF,tan 乙4E0=2V2.EF故选D.二、填空题【答案】2(a 2 b)(a+2b)【考点】因式分解-提公因式法平方差公式【解析】先提取公因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：2a2-8 川=2 (a2 4b2)=2(a+2b)(a 2b).故答案为：2(a-2b)(a+2b).【答案】65【考点】平行线的判定与性质【解析】首先过点4作ABa,由ab,即可得4 Ba/b,然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得44与N5的度数，又由平角的定义，即可求得43的度数.【解答】解：过点4 作SB/1，1AB/IJ/12,：.Z.1+Z3=180,Z2+Z4=180.Z1=105,Z2=140,Z.3=75,44=40.Z3+z4+za=180,Za=65.故答案为：65。.【答案】m 3【考点】不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】42 （%4-8 H l，由得x 3,因为不等式组的解集为x 3,所以m 3.故答案为：m3.【答案】警 或 警【考点】翻折变换（折叠问题）相似三角形的性质与判定【解析】分两种情形分别求解，作D F 1/1 B于F,连接4 4 .想办法求出4 E,利用等腰直角三角形的性质求出4A 即可.【解答】解：如图，作DF1 AB于F,连接44,在Rt 4 C B中,BC=y/AB2-A C2=6,D A F =ABAC,Z.AFD=z C =9 0,AFD A C B,.DF _ AD _ AF =,BC AB AC.DF _ 4 _ AF ,6 10 8DF=-,AF=95 5 AfE 1AB,乙4 E 4 =9 0,由翻折不变性可知，/-AED=45 ,/.EF=D F =，5 .AE=ArE=-=-,5 5 5 如图，作。尸于G 当E4 1 AB时,试卷第12页，总 24页B与同理可得AE=AA=2AE=誓.故答案为：学 或 竽.三、解答题【答案】解：原式=2 x 苧-2-1 -（遮 一 1）=V 3-2-l-V 3 +l=-2.【考点】实数的运算特殊角的三角函数值零指数基、负整数指数幕绝对值【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数基的性质和零指数塞的性质分别化简进而得出答案.【解答】解：原式=2 x 苧-2-1 一 （8一1）=V 3-2-l-V 3 +l=2.【答案】解：原式=上 X（X T +1）x-1 XX+1.x=-4,原式=-4+1=-3.【考点】平方差公式分式的化简求值【解析】先利用分式的混合运算计算括号中的分式，然后计算分式的除法，得出最简结果，最后代入x值进行计算即可.【解答】解：原式=三X牝 的 机x-1 X=X +1.x =-4,原式=-4 +1 =-3.【答案】解：（1）如图，即为所求，8式一2,-1）.（2）如图，4&口?。?即为所求.【考点】作图一平移变换作图-位似变换【解析】（1）根 据 图 形 平 移 的 性 质 画 出 并 写 出 点a的坐标即可；（2）连接A 4 2,作 线 段 的 垂 直 平 分 线1,再作力B C关于直线 对称的A&B2c 2即可.【解答】解：（1）如图，4 B 1 G即为所求，8式一2,-1）.（2）如图，A A z B 2 c2即为所求.【答案】1 16?5 x 611(n +I)2 n(n +1)、7(n+l)2 n理由如下：.n+2 _ n+1+1(九+1)2(n+1)2试卷第14页，总24页n+1 1=-1-(n+I)2(n+l)2(n+l)(n+l)n n 一+2 v 1一 (n+l)2 n*【考点】规律型：数字的变化类不等式的性质【解析】根据给出的不等式找出规律进行求解即可.根据题意找出规律求解即可.利用找出的规律将给出的式子进行变形，然后再比较大小即可.【解答】(1)解：由题意可知,弥 击；全(专；*点，则第5个不等式为去 二.6 5X6故答案为：.62 5x6(2)根据题中规律可知，第n个 不等式为前7 品用.故答案为：痴忌 痴，品4理由如下：.n+2 _ n+1+l(n+l)2-(n+l)2n+l 1=-1-(71+I)2 5 +I)2 -4-=-f(n+l)(n+l)n n.+2 1一 (n+l)2 JAC2-C D2=IOOOA/3.乙CBD+乙CAD=L E C B,即N C B D+3 0 =7 5 ,/.CBD=7 5 -3 0 =4 5 ,BD=CD=1 0 0 0,AB=BD+AD=1 0 0 0 +1 0 0 0 7 3 =1 0 0 0(1 +V 3).N B A E =3 0。，B E =5 0 0(1 +海里.答：失事飞机的黑匣子离海面距离为5 0 0(1 +百)海里.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题勾股定理含 3 0 度角的直角三角形【解析】作C DJ.A B 于。，B E 1 4 C 交A C 的延长线于E,根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出C D、4D,根据等腰直角三角形的性质求出BD,根据直角三角形的性质计算即可.【解答】解：作CD 14B于。，B E _L A C 交4 C 的延长线于E,如图所示，B在RM4CD 中，；AC=2 0 0 0,/.CAD=3 0 ,CD=-AC=1 0 0 0.2由勾股定理得，AD=yjAC2-C D2=1 0 0 0 V 3.,/4 CBD+乙CAD=4ECB,BPZC5D4-30=75,/.4 C 8 D=7 5-3 0 =4 5 ,/.BD=CD=1 0 0 0,试卷第16页，总24页AB=BD+AD=1000+100073=1000(1+V3).BAE=30,BE=500(1+海里.答：失事飞机的黑匣子离海面距离为500(1+百)海里.【答案】(1)证明：；四边形ABCD内接于圆，Z.EDA=Z.ABC.*/AB=AC,Z.ACB=Z.ABC，Z-EDA=Z.ACB.Z.ADB=Z.ACB,Z.ADB=Z.EDA9/.4。平分 BOE.(2)解：*/AE=AB.AB=ACfZ-ABC=Z.ACB,Z.ACE=zF.Z.ABC+乙 BCE+ZF=180,/.ABC+Z,ACB+/.ACD+NE=180.2Z.ACB+2Z.ACD=180,乙ACB+乙ACD=90,BPzFCD=90.V NBDC与NB4C是同弧所对的圆周角，Z.BDC=30.在RtABCC中，tanzBDC=,C D：.CD=BC=2V3.tanzBDC tan30【考点】圆周角定理角平分线的定义等腰三角形的性质圆内接四边形的性质锐角三角函数的定义三角形内角和定理【解析】根据圆内接四边形的性质可得NEZM=NABC,根据等腰三角形的性质和圆周角定理可得44cB=AABC,AADB=U C B,再等量替换即可得出结论.首先证明BCD是直角三角形，然后根据圆周角定理可得NBDC=30。，最后利用锐角三角函数的定义即可求出BC的长.【解答】(1)证明：；四边形ABCD内接于圆，Z.EDA=乙 ABC.*/AB=AC,Z.ACB=乙 ABC，Z.EDA=Z.ACB.Z.ADB=Z.ACB,Z.ADB=Z.EDA,4。平分 48DE.(2)解：:AE=ABf AB=A CfZ-ABC=乙ACB,Z-ACE=4E.Z.ABC+乙 BCE+NE=180,/./.ABC+Z,ACB+Z.ACD+NE=180.2 乙4CB+2 乙4G)=180,乙ACB+乙ACD=9 0 ,即4BCD=90.v NBDC与NB4C是同弧所对的圆周角，/.Z.BDC=30.在R tA B CC 中，tanzBDC=,【答案】2,0.04161 x 164(3)根据题意满足条件的共有5人，设为A,B,C,D,E,其中A,B来自甲班.列表如下，共有20种等可能的结果，其中两人来自相同班级(记为事件M)包含8种结果,ABCDEA_ABACADAEBBA_BCBDBECCACB_CDCEDDADBDC_DEEEAEBECED_【考点】频数(率)分布表频数与频率用样本估计总体中位数列表法与树状图法【解析】首先根据第一组的频数和频率求出调查的总人数，然后用总人数减去其它各组的人数即可求出m的值，最后根据频率的定义即可求出n的值.根据中位数的定义分析即可解答.(3)根据题意满足条件的共有5人，设为4 B,C,表求出所有的结果数，再求出来自同班的结果数,D,E,其中4 B来自甲班，然后列最后根据概率公式计算即可解答.试卷第18页，总24页【解答】解：(I)：总人数为3+0.06=50,?n=5 0-(3 +7+13+13+9+3)=2,2n=0.04.补全频数分布直方图如图所示.故答案为：2；0.04.(2)由题意可知，本次调查的男生人数为50人，则将50个数据从小到大排列，此次调查的中位数应是第25个数和第26个数的平均数，由图表可知，中位数在161 4 x 解 得 b=10,=-45,y +lOx 45 (x-25)2 _|_ gQa g V 0,.1 当 =25时，y有最大值为80万元.答：生产天数为25天时，可获得最大利润，最大利润为80万元.(2)由(1)知 a=一)二总利润关系变为y=-+mx-蓑7n+等=/(x*y+泅2 T痴+等)，:.W=3(m2 14m+g).v 7 0,W随m的增大而增大，当m=15时，加值最大，x=B 时，最大值为92万元.答：增加15人，在第个天总利润最大为92万元.【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】【解答】解：(1)由图像可知,抛物线过点(0,-45),(5,0),(45,0),c=-45,则 25a+5b+c=0,2025a+45b+c=0,解得(c=-45,y=-1x2+10 x-45=-1(x-25)2+80.a=2 0,当x=25时，y有最大值为80万元.答：生产天数为25天时，可获得最大利润，最大利润为80万元.(2)由(1)知 a=-i,二总利润关系变为y=-|x2+mx 一手m+等=一 沁 一 等)2+弘机2 _ 14m+等)，VK=|(m2 14m+g).试卷第20页，总24页7 m 0,小随m 的增大而增大，4当m=15时，W值最大，x=B 时，最大值为92万元.答：增加15人，在第日天总利润最大为92万元.【答案】V2(2)如图，连接4D.图0Z-CAE=乙CDE,Z-DCG=Z-ACE：.DCG ACE,.AE _ AC _ S.-.DG DC 4AB=AC,BD CD,AD 1 BC.设AB=AC=5k,BD=CD=4k,则AD=VXC2-CD2=3k,(3)由题意可知，当4,M,。共线时，力 M+DM 的值最小.图。如图，连接E M,取AC的中点0,连接OE,OD,作 PH 1 CD 于 H.AB=AC,Z-B=60,ABC是等边三角形，BC=AC,Z.ACB=60,BD=CD,：.AD 1 BC,4 CDA=90,/.AC=2CD,Z.CAE=Z.CDE,Z-DCG=Z-ACE,DCG ACE,.CD CG 1一 C A E 2f EC=2CG.CM=2CG,CM=CE.：ACD=Z.ECM=60,/.aECM是等边三角形，CD=CO,Z.DCM=Z.OCE,CM=CE,/.ADCM=OCE(SAS),OE=DM.Z-CDE=Z.CAE,A,D,C,E四点共圆，/.ADC 4-Z.AEC=180,Z-AEC=90.*/OA=OC,OE=OC=CD=D M.CG=GM,/.Z.GDM=Z.GDC=45 f设CH=Q,则PC=2a,PH=DH=V3a,AC=2CD=2(a+V3a),.C P_ _ 2a _ W t-AC 2(a+V3a)-2,【考点】相似三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：（1）如图，连接40.试卷第22页，总24页E图*/AB=AC,NB=45,.ABC是等腰直角三角形，*/BD=CD,：.AD 1 BC,AD=BD=DC,/.AC=V2CD,Z.CAE=乙CDE,Z.DCG=Z-ACE,DCG s 匕 ACE,空=吧=版.DG DC故答案为：V2.(2)如图 ，连接4D.图0Z-CAE=乙CDE,乙DCG=Z.ACE,DCG ACE,AE AC 5.-=.DG DC 4*.*AB=AC,BD=CD,/.AD 1 BC.设48=AC=5k,BD=CD=4k,则4。=ylAC2-CD2=3k,C ADtanz.5=BD34(3)由题意可知，当A,M,。共线时，/M+DM的值最小.图0如图 ，连接E M,取AC的中点0,连接OE,0D,作 PH 1 CD 于 H.*/AB=A C,乙B=60,4BC是等边三角形，BC=ACf Z,ACB=60,/BD=CD,AD IB C,/.CDA=90,AC=2CD,Z-CAE=Z.CDE,Z.DCG=Z-ACE,DCG s&ACE,.C D _ C _ 1一C A 一 一 2 EC=2CG.,/CM=2CG,/.CM=CE.,/Z-ACD=乙 ECM=60,A E C M是等边三角形，CD=C O,乙DCM=4OCE,CM=CE,ADCM 会OCE(SAS),OE=DM.Z.CDE=Z.CAE,.A,D,C,E四点共圆，ADC 4-Z-AEC=180,Z,AEC=90.,/OA=OCf/.OE=OC=CD=DM.*/CG=GM,Z.GDM=ZGDC=45,设CH=Q,则PC=2Q,PH=DH=V3a,AC=2CD=2(a+V3a),.CP_ _ 2 a _ 百7AC 2(a+V 3 a)-2 ,试卷第24页，总24页