用二分法求方程近似解课件.ppt

课题：用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解教学目标教学目标：（1）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借 助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程 近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；（2）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能 力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及 辩证思维的能力；辩证思维的能力；（3）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴 趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。教教学学重重点点：能能够够借借用用计计算算器器，用用二二分分法法求求相相应应方方程程的的近近似似解解，使使学学生生体体会会函函数数的的零零点点与与方方程程根根之之间间的的关关系系，初步形成用函数观点处理问题的意识初步形成用函数观点处理问题的意识.教教学学难难点点：恰恰当当地地使使用用信信息息技技术术工工具具，利利用用二二分分法法求求给给定精确度的方程的近似解，理解逼近思想定精确度的方程的近似解，理解逼近思想 四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论（一）复习旧知，提出问题（一）复习旧知，提出问题方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点零点存在性定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)0,那么，函数y=f(x)在区间（a,b)内有零点，即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c 也是方程f(x)=0的根。问题问题1.你能判定下面方程的根存在吗？你用的什么方法？，如果存在，你能将它们求解出来吗？(1)x2-2x-1=0 (2)2x=4-x (3)x3+3x-1=0（二）史料学习，引出课题高次多项式方程公式解的探索 在十六世纪，已经找到了三次方程和四次方程的求根公式，但对于高于4次的方程，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔和伽罗瓦的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解，同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算。因此，对对于高次多项式方程和超越方程，有必要寻求其函数零点的近似解的方法于高次多项式方程和超越方程，有必要寻求其函数零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。课题：用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解广汉中学 钟昌繁(三三)创设情境，引入课题创设情境，引入课题幸运52曾经现场直播，进行一个猜价格游戏：正确格价是1，100的某一个整数，要求最多7次猜中算成功，否则算失败。对于同学每次猜测的结果，计算机的会提示是“对了”或“大了”或“小了”幸运有奖竟猜幸运有奖竟猜 问题问题1.能否求解以下几个方程能否求解以下几个方程(1)x2-2x-1=0(2)2x=4-x(3)x3+3x-1=0 指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。学生活动与讨论学生活动与讨论四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论（四）新课探究（四）新课探究 形成新知形成新知可得：方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内问问题题2不不解解方方程程，如如何何求求方方程程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到的一个正的近似解（精确到0.1）?xy1 203y=x2-2x-1-1 由此可知：借助函数f(x)=x2-2x-1的图象，我们发现f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.画出y=x2-2x-1的图象，如图四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论思考：如何进一步思考：如何进一步有效缩小根所在的区间？有效缩小根所在的区间？学生活动学生活动讨论讨论四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.52-3+2.5+2.25-22.52.25x1所在的区间(a，b)中点的值中点函数近似值（2，3）函数f(x)=x2-2x-1,f(2)=-102.50.25(2,2.5)2.25-0.4375(2.25,2.5)2.375-0.2351(2.375,2.5)2.43750.105(2.375,2.4375)2.4062-0.0226函数f(x)=x2-2x-1x1所在的区间中点的值中点函数近似值（2，3）2.50.25（2，2.5）2.250.4375（2.25，2.5）2.3750.2351（2.375，2.5）2.43750.105（2.375，2.4375）2.4062-0.0226区间的长度|a-b|10.50.250.1250.0621问题问题3能否给二分法下一个定义呢？能否给二分法下一个定义呢？对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。近似解的方法叫做二分法。四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论问题问题4：二分法实质是什么？二分法实质是什么？用二分法求方程的近似解，实质上就是通用二分法求方程的近似解，实质上就是通过过“取中取中点点”的方法，运用的方法，运用“逼近逼近思想逐步缩思想逐步缩小零点所在的区间。小零点所在的区间。数学建构数学建构练习练习1：利用计算器，求方程：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解的近似解（精确到（精确到0.1）12xy404y=2xy=4-x1怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数在同一坐标系内画函数y=2x 与与y=4-x的图象，如图：的图象，如图：得得:方程有一个解方程有一个解x0(0,4),四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论(五）课堂练习，巩固新知解：设函数解：设函数f(x)=2x+x-4，且，且f(0)=-30,列表如下列表如下x0所在的区间(a,b)中点的值中点函数近似值f(c)区间长度（0，4）224（0,2）1-12(1,2)1.50.331(1,1.5)1.25-0.370.5(1.25,1.5)1.375-0.0310.25(1.375,1.5)1.4375-0.1460.125(1.375,1.4375)0.0625)解：设解：设f(x)=2x+x-4,且且f(0)=-30四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论归纳总结归纳总结问问题题5：能能否否给给出出设设定定了了精精确确度度二二分分法法求求解解方方程程f(x)=0(或或 g(x)=h(x)近近似似解解的的基本步骤？基本步骤？1.43751.3750.06250.1，x01.4四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论；5.判断判断是否达到是否达到给给定的精确度即，若达定的精确度即，若达到，到，则则得出近似解得出近似解a（或（或b)；若未达到，；若未达到，则则重复步重复步骤骤35。简记简记:（一转，二定，三中，四算，五判断）（一转，二定，三中，四算，五判断）1.求方程的根求方程的根转化转化成求函数的零点成求函数的零点 x02.确定确定零点所在的一个区间零点所在的一个区间 a,b,（寻找区间的方（寻找区间的方法：用法：用f(a).f(b)0验证；图象寻找）验证；图象寻找）4.计算计算f(c)若若f(c)=0，则，则c就是函数零点。就是函数零点。若若f(a)f(c)0，则令，则令c=b（此时零点（此时零点x0(a,c)）；）；若若f(b)f(c)0，则令，则令c=a（此时零点（此时零点x0(c,b)）；）；3.取中取中求区间求区间a,b的中点的中点 四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论练习练习2:下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不其中不能用二分法求其零点的是能用二分法求其零点的是 （）Cxy0 xy0 xy0 xy0练习练习3：用二分法求方程：用二分法求方程3x+3x-8=0在在x（1,3）内近）内近似解的过程中取区间中点似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区，那么下一个有根区间为间为()A（1，2）B（2，3）C（1，2）或（）或（2，3）D不能确定不能确定 A 从从上上海海到到美美国国旧旧金金山山的的海海底底电电缆缆有有15个个接接点点，现现在在某某一一个个接接点点发发生生故故障障，需需及及时时修修理理，为为了了尽尽快快断断定定故故障障发发生生点点，一一般般至至少需要检查几个接点？（）少需要检查几个接点？（）四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论123456789 10111213 14 15（六）新知拓展，生活运用（六）新知拓展，生活运用4(七）课堂小结七）课堂小结（1）二分法的基本思想是）二分法的基本思想是 取中，逼近取中，逼近 ；（2）初始区间的选定的方法有）初始区间的选定的方法有 运用零点存运用零点存在定理，图象在定理，图象；（3）利用二分法求方程的近似解的具本步）利用二分法求方程的近似解的具本步骤是：骤是：一转，二定，三中，四算，五判断一转，二定，三中，四算，五判断。(4)“取中取中”思想不只是在算法中运用，而思想不只是在算法中运用，而且我们在我们学过的如：中点，中线，中位且我们在我们学过的如：中点，中线，中位线，以及平分思维，后面要学到中截面，均线，以及平分思维，后面要学到中截面，均值不等式都有体现，值不等式都有体现，“取中取中”思想思想 正是“中庸”文化在本节中的体现。四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论（八）作业布置，应用新知见讲稿：1，2，3