成人高考数学知识点讲义中学教育高考_中学教育-高考.pdf

学习必备 欢迎下载 (一)等比数列 说明 有 5 个量，nnsanqa,1以及通项公式和前 n 项和公式。如不能直接求值，就需要列方程（组），并求解。一般的说，等比数列求出1a和 q 就解决了问题 1、已知等比数列na中163a，公比21q，求na的通项公式以及前 10 项和 2、设等比数列na的公比 q=2,且842aa，则71aa等于 (二)等差数列与等比数列综合题 说明 提高分析问题能力和运算能力 1、已知等比数列na，公比为 2，前 3 项和为 14，求na的通项公式；又设nnab2log求数列nb的前 20 项和 2、在等差数列na中，25,41,aaa三个数依次成等比数列，且11425,41aaa，求这三个数 3、有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个与第四个数的和为 16，第二个与第三个数的和为 12，求这四个数。(三)数列的前 n 项和 说明 这类问题在试题中偶然出现过 1、已知数列na的前 n 项和)12(nnSn，求该数列的通项公式(四)三角函数的定义和符号 说明 弧度制与角度制互换；半径、圆心角和弧长三者关系；角函数的定义和符号在试题中都出现过，但次数不多。作为基础必须掌握。又特殊角三角函数值必须熟悉 1、已知角的终边经过点（-3，4）则tancossin=2、在半径为 20cm 的圆中，以扇形的弧含有 54，求这个扇形的周长（取 3.14，计算结果保留到小数点后一位）(五)同角的三角函数关系公式、诱导公式与两角和、差及二倍角的三角公式 说明 这部分内容公式较多。但新的考试大纲颁布后，近几年只是一道选择题，也没有过多的技巧。一般需要使用两个公式。要注意小巧的题型 1、设23sin 且为第 2 象限角 求的其余各三角函数值 2、sin)cos(cos)sin(44的值为 。3、在ABC中，C=30则 cosAcosB sinAsinB=4、已知65sin，且在第二象限，则 sin2=5、已知53cossinaa，则a2sin 6、6567cossin的值为 7、若532cos,则)sin(3=(六)已知三角函数值，求对应的角 学习必备 欢迎下载 说明 求三角形的内角（0 ；两向量的夹角（0）；直线的倾角（0都会涉及这部分内容 1、已知23cos，且20 则=2、已知0,3tan则=(七)计算正弦、余弦（及正切）函数的周期 说明考试频率非常高，一般是选择题。1、函数 xy31sin的最小正周期为 。2、函数)sin(3632xy的最小正周期为 。3、函数3tanxy 的最小正周期为 。(八)三角函数的奇偶性与增减性 说明 前已说明三角函数的奇偶性常与其它函数混在一起作为选择题出现；至于增减性题型不多，解题办法可以通过图像或试数。1、如果 0 4则（A）cos sin（B）cos tan（C）tancos（D）sin tan 2、函数xxy2cossin是（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是偶函数又是奇函数 （D）既不是偶函数又不是奇函数 3、如果232 则一定有（A）coscos （B）sinsin （C）coscos （D）sinsin(九)正弦、余弦函数的值域、最大值和最小值 说明 属于经常考试的内容。第 3 题在早期的考试中常出现，近年不多。1、Y=4sinx-3cosx 的最大值和最小值分别是 2、函数xy2sin23的最大值和最小值分别是 3、求函数 y=cos x-cos2x 的最小值 4、求函数xxy22sincos的最大值和最小值 5、已知函数bxycos21的最大值为43，则 b 的值为 (十)解三角形 说明 年年都有的考试内容，难度也不大。1、在ABC中，如果0,31150,sinCA，BC=4 则 AB=2、在ABC中，如果 AB=3,B=60,BC=2，则 AC=3、在ABC中，如果 AB=2，A=45B=60，求 AC，BC及三角形面积 4、在ABC中，已知 c=2,b=7,a=3,则B=(十一)平面向量 的说等比数列求出和就解决了问题已知等比数列中公比求的通项公式以及前项和设等比数列的公比且则等于二等差数列与等比数列综合题说明提高分析问题能力和运算能力已知等比数列公比为前项和为求的通项公式又设求数列的前个与第四个数的和为第二个与第三个数的和为求这四个数三数列的前项和说明这类问题在试题中偶然出现过已知数列的前项和求该数列的通项公式四三角函数的定义和符号说明弧度制与角度制互换半径圆心角和弧长三者关系角函数在半径为的圆中以扇形的弧含有求这个扇形的周长取计算结果保留到小数点后一位五同角的三角函数关系公式诱导公式与两角和差及二倍角的三角公式说明这部分内容公式较多但新的考试大纲颁布后近几年只是一道选择题也没有过学习必备 欢迎下载 说明 向量的和与差；数量积的定义和运算；两向量平行垂直条件。1、如果向量 a、b 满足|a|=2，|b|=5，且 a 和b 的夹角为120则a b=。2、若向量 a=（3，x），b=(-3,4)且 a b 则 x 的值等于 3、已知向量)4,2(AB，向量AC（-1，2）则向量BC=4、若向量 a=（x,2），b=(-2,3)且 a b 则 x=5、已知向量 a=（3,1）b=(3,0)，则 a 与 b 的夹角是 (十二)直角坐标系、两点间距离公式、中点公式 说明 基础知识，记住公式 1、点（-3，2）关于 X 轴、Y 轴、原点以及直线xy 的对称点分别是 2、点（-1，3）关于点（1，0）的对称点的坐标是 点（-1，3）关于直线 x=1 的对称点的坐标是 3、一个三角形的三个顶点的坐标分别是 A(0,-1),B(2,5),C(-6,3)求中线 AD 的长(十三)曲线与方程 说明 基础知识，在解题时人们常常忘记一个事实，曲线过某一点，则该点的坐标就是方程的解。1、曲线12xy与直线 y=kx只有一个公共点,则 k 的值为 (十四)已知直线方程的有关计算 说明 基础知识。1、点 P（-2,3）到直线 y=x+1 的距离为 2、设是直线 y=-x+2 的倾斜角,则=3、直线 x+2y+1=0 经过哪几个象限。画出这条直线 4、平行直线 2x+3y-6=0 与 4x+6y-7=0 之间的距离是 (十五)两直线位置关系 说明 两直线位置关系有关定理要记住，也可能在考充要条件是出现 1、如果两条直线 3x+y=1 和 2mx+4y=-3 互相垂直，则 m 的值是 2、直线 x+ay-2a-2=0 与 ax+y-a-1=0 平行则 a 的值是 （A）1 或-1 （B）1（C）-1（D）0 (十六)求直线方程 说明 下面两题是最常见的题型 1、过点（2，1）且与直线 y=2x+1 垂直的直线方程是 。2、过点（1，2）且与直线 3x-2y+1=0 平行的直线方程是 。(十七)已知圆方程的有关计算 说明 1、圆的方程为02712822yxyx，其圆心为 ，半径为 。2、已知圆方程为25)4(22yx，该圆与 X轴交点的坐标是 ；与 Y轴交点的坐标是 (十八)求圆方程 说明 1、经过点 A(1,-2)与 B(3,1)圆心在 y 轴上的圆方程为 2、经过点 A（1，-6）圆心在点 C（4，-2）的圆方程为 3、经过点 A)0,3(，B（0，1）且圆心在直线 3x-y=1上的圆方程为 (十九)直线与圆的位置关系 说明 的说等比数列求出和就解决了问题已知等比数列中公比求的通项公式以及前项和设等比数列的公比且则等于二等差数列与等比数列综合题说明提高分析问题能力和运算能力已知等比数列公比为前项和为求的通项公式又设求数列的前个与第四个数的和为第二个与第三个数的和为求这四个数三数列的前项和说明这类问题在试题中偶然出现过已知数列的前项和求该数列的通项公式四三角函数的定义和符号说明弧度制与角度制互换半径圆心角和弧长三者关系角函数在半径为的圆中以扇形的弧含有求这个扇形的周长取计算结果保留到小数点后一位五同角的三角函数关系公式诱导公式与两角和差及二倍角的三角公式说明这部分内容公式较多但新的考试大纲颁布后近几年只是一道选择题也没有过学习必备 欢迎下载 1、直线 2x-y-7=0 与圆20)1()1(22yx（A）相离（B）相切（C）相交但直线不过圆心（D）相交且直线过圆心 2、直线 x+y-3=0与圆2)2()3(22yx相切的切点坐标是 。3、过点（1，2）与圆相切的切线方程是（A）3x-4y+5=0（B）3x-4y+5=0 或 y=1（C）3x-4y+5=0 或 x=1（D）4x-3y+5=0 或 x=1 4、圆ayx22与直线02 yx相切，则 a=(二十)已知椭圆方程（或已知 a、b、c、e 中的 2 个）的有关计算 说明 考试中常见的题目。一般就是其中一个问题。另外要掌握椭圆的定义 1、设椭圆的方程为 1121622yx 该椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 ，焦点坐标为 ，离心率是 ，准线方程为 。2、设21,FF是椭圆192522yx的焦点，P为椭圆上一点与21,FF构成一个三角形，则 P21FF的周长是 。(二十一)求椭圆方程 说明 考试中常见的题目。求出 a、b 的值以及焦点所在的坐标轴即可 1、中心在原点，一个焦点为（0，4），且过点（3，0）的椭圆的标准方程是 2、平面上到两定点)0,1(),0,1(21FF 的距离之和等于 4 的点的轨迹方程为 。3、椭圆的长轴长为 10，短轴长为 4，这个椭圆的标准方程是 。(二十二)已知双曲线方程（或已知 a、b、c、e 中的 2 个）的有关计算 说明 考试中常见的题目。一般就是其中一个问题 1、双曲线1103022yx的顶点坐标为 ，焦点坐标是 ，焦距是 离心率是 ，准线方程为 ，渐近线方程为 。2、如果双曲线1292yx 的两个焦点21,FF，A点是该双曲线上一点且|1AF=5,那么|2AF (二十三)求双曲线方程 说明 考试中常见的题目。求出 a、b 的值以及焦点所在的坐标轴即可 1、已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 3，并且经过点（-3，8）求双曲线的标准方程 2、已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线过点),3(25和（2，0）则此双曲线的方程为 3、求经过点)32,3(且渐近线为xy34的双曲线方程(二十四)已知抛物线方程的有关计算 说明 考试中常见的题目,求焦点坐标和准线方程。开口方向。有时会涉及抛物线定义 1、抛物线xy42 的焦点坐标是 准线方程为 焦点到准线的距离是 离心率是 的说等比数列求出和就解决了问题已知等比数列中公比求的通项公式以及前项和设等比数列的公比且则等于二等差数列与等比数列综合题说明提高分析问题能力和运算能力已知等比数列公比为前项和为求的通项公式又设求数列的前个与第四个数的和为第二个与第三个数的和为求这四个数三数列的前项和说明这类问题在试题中偶然出现过已知数列的前项和求该数列的通项公式四三角函数的定义和符号说明弧度制与角度制互换半径圆心角和弧长三者关系角函数在半径为的圆中以扇形的弧含有求这个扇形的周长取计算结果保留到小数点后一位五同角的三角函数关系公式诱导公式与两角和差及二倍角的三角公式说明这部分内容公式较多但新的考试大纲颁布后近几年只是一道选择题也没有过学习必备 欢迎下载 2、抛物线xy42上一点 P 到焦点的距离是 4，则它的横坐标是 (二十五)求抛物线方程 说明 只要知道抛物线开口方向求出数即可，试题中常见 1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴并且经过点（-2，-4）的抛物线方程(二十六)二次曲线综合 说明 这种综合题，仅供参考 1、已知一个圆的圆心为双曲线112422yx的右焦点，并且此圆过原点，求圆的方程 2、求以抛物线xy82的焦点为圆心并且与此抛物线的准线相切的圆方程 3、求以椭圆14922yx的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程(二十七)直线与二次曲线 说明 第 1 题属于常见题目，第 2 题在早期的试题中屡次出现（直线与椭圆，双曲线，抛物线相交）仅举一例供参考。又直线与圆相交有简单做法，不属于这类问题。1、已知抛物线xy42上有一点 P 到该抛物线准线的距离等于 5，则经过点 P 和原点的直线的斜率是 。2、已知直线43 xy与抛物线xy82相交，求弦的中点和弦长(二十八)排列与组合 说明 考试往往就一道选择题，比较容易。练习一些基本题就可以了。1、从 5 本不同的科技书中任意选出 3 本，不同的选法共有 。2、5 个人排成一行，其中甲乙二人总排在一起，则不同的排法有 种。3、7 个学生约定在假期每二人互发一次短信，每二人互通一次电话问共发短信多少次共通电话多少次(二十九)等可能性概率计算 说明 常见的题型 1、5 个人随机地站成一排，求甲恰好站在正中间的概率 2、袋中有 3 只黑球和 2 只白球，一次取出 2 只球，恰好黑球白球各 1 只的概率是 3、任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币正面向上的概率是多少（本题也可看成 3 次独立重复试验，见后面题型）4、5 个人排队，甲站在乙左边的概率是 (三十)概率三个公式 说明 相互独立的事件 A 与 B 同时发生的概率；互斥（互不相容）事件有一个发生的概率；对立事件的概率。第 1 题是最常见题型 1、甲乙二人向同一目标独立地各射击一次，甲命中的概率为 0.7，乙命中的概率为 0.6 计算以下事件的概率二人都命中 二人都未命中 至少有一人命中甲命中乙未命中恰好有一人命中 2、二名运动员打破全国纪录的概率都是 0.1，那么在全国比赛中至少有一名运动员打破全国纪录的概率是多少(三十一)N 次独立试验概型 说明 也是可能的考试题型 1、某人投篮，每次投中的概率为7.0，则投篮 4 次恰好有 2 次投中的概率 2、某气象站天气预报的准确率为 80，计算 5 次预报中至少有 4 次准确的概率（结果保留两位有效数字）的说等比数列求出和就解决了问题已知等比数列中公比求的通项公式以及前项和设等比数列的公比且则等于二等差数列与等比数列综合题说明提高分析问题能力和运算能力已知等比数列公比为前项和为求的通项公式又设求数列的前个与第四个数的和为第二个与第三个数的和为求这四个数三数列的前项和说明这类问题在试题中偶然出现过已知数列的前项和求该数列的通项公式四三角函数的定义和符号说明弧度制与角度制互换半径圆心角和弧长三者关系角函数在半径为的圆中以扇形的弧含有求这个扇形的周长取计算结果保留到小数点后一位五同角的三角函数关系公式诱导公式与两角和差及二倍角的三角公式说明这部分内容公式较多但新的考试大纲颁布后近几年只是一道选择题也没有过学习必备 欢迎下载(三十二)样本平均值与方差 说明 几乎每年都有一道填空题。1、从一个班级中任选 10 名学生作英语口语测试，成绩如下（单位：分）：78，90，84，86，81，87，86，82，82，84。样本方差为 的说等比数列求出和就解决了问题已知等比数列中公比求的通项公式以及前项和设等比数列的公比且则等于二等差数列与等比数列综合题说明提高分析问题能力和运算能力已知等比数列公比为前项和为求的通项公式又设求数列的前个与第四个数的和为第二个与第三个数的和为求这四个数三数列的前项和说明这类问题在试题中偶然出现过已知数列的前项和求该数列的通项公式四三角函数的定义和符号说明弧度制与角度制互换半径圆心角和弧长三者关系角函数在半径为的圆中以扇形的弧含有求这个扇形的周长取计算结果保留到小数点后一位五同角的三角函数关系公式诱导公式与两角和差及二倍角的三角公式说明这部分内容公式较多但新的考试大纲颁布后近几年只是一道选择题也没有过