初二奥数题及答案资格考试教师资格考试_资格考试-教师资格考试.pdf

学习必备 欢迎下载 FEADCB初二数学奥数及答案 1、如图，梯形 ABCD 中，AD BC，DE EC，EFAB交 BC于点 F，EFEC，连结 DF。(1)试说明梯形 ABCD 是等腰梯形；(2)若 AD 1，BC 3，DC 2，试判断DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线 BC上是否存在一点 P，使PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。2、在边长为 6 的菱形 ABCD 中，动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 向终点 C 运动，连接DM 交 AC 于点 N.（1）如图 25 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN.求证：ABNADN；若ABC=60，AM=4，求点 M 到 AD 的距离；（2）如图 25 2，若ABC=90，记点 M 运动所经过的路程为 x（6x12）试问：x 为何值时，ADN 为等腰三角形.3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OMON，且OMON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，（1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P1的位置；（2）连接 P1A、P1B，判断 ABP1与ADP之间有怎样的关系？并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为y轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P4、P2009、P2010三点的坐标 4、如图 1 和 2，在 2020 的等距网格（每格的宽和高均是 1 个单位长）中，RtABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合PDCBAONM图 1 图 2 学习必备 欢迎下载 时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.设运动时间为x秒，QAC的面积为y.（1）如图 1，当 RtABC向下平移到 RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出 RtA1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；（2）如图 2，在 RtABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？5、如图，ABC 中，AB=AC，B、C 的平分线交于 O 点，过 O 点作 EFBC 交 AB、AC 于 E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜想：EF 与 BE、CF 之间有怎样的关系，并说明理由(2)如图，若 ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第(1)问中 EF 与 BE、CF 间的关系还存在吗?(3)如图，若ABC 中B 的平分线 BO 与三角形外角平分线 CO 交于 O，过 O 点作OEBC 交 AB 于 E，交 AC 于 F这时图中还有等腰三角形吗?EF 与 BE、CF 关系又如何?说明你的理由。6、已知，如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC,D 为 AC 上一点，且BDC=124，延长 BA 到点 E，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE于点 F，求E 的度数。7、如图，正方形 ABCD 的对角线 AC,BD交于点 O，将一三角尺的直角顶点放在点 O处，让其绕点 O旋转，三角尺的直角边与正方形 ABCD 的两边交于点 E和 F。通过观察或测量 OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。线上是否存在一点使是等腰三角形若存在请直接写出的长若不存在请说明理由在边长为的菱形中动点从点出发沿向终点运动连接交于点如图当点在边上时连接求证若求点到的距离如图若记点运动所经过的路程为试问为何值时为等腰形和点点关于左转弯运动到关于左转弯运动到弯运动到关于左转弯运动到关于左转弯运动到请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置连接判断与之间怎样的关系并说明理由以为原点直线为轴建立直角坐标系并且已知点在第二象以每秒个单位长的速度先向下平移当边与网的底部重合图图学习必备欢迎下载时继续同样的速度向右平移当点与点重合时停止移动设运动时间为秒的面积为如图当向下平移到于直线成轴对称的图形如图在向下平移的过程中请你求出学习必备 欢迎下载 1、解：（1）证明：EF=EC，EFC=ECF，EFAB，B=EFC，B=ECF，梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）DCF 是等腰直角三角形，证明：DE=EC，EF=EC，EF=21CD，CDF 是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），梯形 ABCD 是等腰梯形，CF=21（BC-AD）=1，DC=2，由勾股定理得：DF=1，DCF 是等腰直角三角形；（3）共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3-2，PB=3+2 2、证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=AD，1=2 又AN=AN，ABNADN 解：作 MHDA 交 DA 的延长线于点 H 由 ADBC，得MAH=ABC=60 在 RtAMH 中，MH=AM sin60=4sin60=2 3 点 M 到 AD 的距离为 2 3 AH=2 DH=6+2=8（2）解：ABC=90，菱形 ABCD 是正方形 CAD=45 下面分三种情形：（）若 ND=NA，则ADN=NAD=45 此时，点 M 恰好与点 B 重合，得 x=6；（）若 DN=DA，则DNA=DAN=45 此时，点 M 恰好与点 C 重合，得 x=12；（）若 AN=AD=6，则1=2 ADBC，1=4，又2=3，3=4 CM=CN AC=6 2 CM=CN=AC-AN=6 2-6 故 x=12-CM=12-（6 2-6）=18-6 2 综上所述：当 x=6 或 12 或 18-6 2时，ADN 是等腰三角形。3、解：（1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰；（2）ABP1ADP，且ABP1可看成是由ADP 绕点 A 顺时针旋转 90而得 理由如下：在ABP1 和ADP 中，由题意：AB=AD，AP=AP1，PAD=P1AB，ABP1ADP，又ABP1和ADP 有公共顶点 A，且PAP1=90，线上是否存在一点使是等腰三角形若存在请直接写出的长若不存在请说明理由在边长为的菱形中动点从点出发沿向终点运动连接交于点如图当点在边上时连接求证若求点到的距离如图若记点运动所经过的路程为试问为何值时为等腰形和点点关于左转弯运动到关于左转弯运动到弯运动到关于左转弯运动到关于左转弯运动到请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置连接判断与之间怎样的关系并说明理由以为原点直线为轴建立直角坐标系并且已知点在第二象以每秒个单位长的速度先向下平移当边与网的底部重合图图学习必备欢迎下载时继续同样的速度向右平移当点与点重合时停止移动设运动时间为秒的面积为如图当向下平移到于直线成轴对称的图形如图在向下平移的过程中请你求出学习必备 欢迎下载 ABP1可看成是由ADP 绕点 A 顺时针旋转 90而得；（3）点 P（1，1）关于点 A（0，4）左转弯运动到 P1（-3，3），点 P1（-3，3）关于点 B（-4，4）左转弯运动到点 P2（-5，3），点 P2（-5，3）关于点 C（-4，0）左转弯运动到点 P3（-1，1），点 P3（-1，1）关于点 D（0，0）左转弯运动到点 P4（1，1），点 P4（1，1）关于点 A（0，4）左转弯运动到点 P5（-3，3），点 P5与点 P1重合，点 P6与点 P2重合，点 P2009的坐标为（-3，3）点 P2010的坐标为（-5，3）4、解：（1）如图 1，A2B2C2是A1B1C1关于直线 QN 成轴对称的图形；（2）当ABC 以每秒 1 个单位长的速度向下平移 x 秒时（如图 2），则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S 梯形QMBC-SAMQ-SABC=214+20）（x+4）-2120 x-2144=2x+40（0 x16）由一次函数的性质可知：当 x=0 时，y 取得最小值，且 y 最小=40，当 x=16 时，y 取得最大值，且 y 最大=216+40=72；（3）解法一：当ABC 继续以每秒 1 个单位长的速度向右平移时，此时 16x32，PB=20-（x-16）=36-x，PC=PB-4=32-x，y=S 梯形BAQP-SCPQ-SABC=21（4+20）（36-x）-2120（32-x）-2144=-2x+104（16x32）由一次函数的性质可知：当 x=32 时，y 取得最小值，且 y 最小=-232+104=40；线上是否存在一点使是等腰三角形若存在请直接写出的长若不存在请说明理由在边长为的菱形中动点从点出发沿向终点运动连接交于点如图当点在边上时连接求证若求点到的距离如图若记点运动所经过的路程为试问为何值时为等腰形和点点关于左转弯运动到关于左转弯运动到弯运动到关于左转弯运动到关于左转弯运动到请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置连接判断与之间怎样的关系并说明理由以为原点直线为轴建立直角坐标系并且已知点在第二象以每秒个单位长的速度先向下平移当边与网的底部重合图图学习必备欢迎下载时继续同样的速度向右平移当点与点重合时停止移动设运动时间为秒的面积为如图当向下平移到于直线成轴对称的图形如图在向下平移的过程中请你求出学习必备 欢迎下载 当 x=16 时，y 取得最大值，且 y 最大=-216+104=72 解法二：在ABC 自左向右平移的过程中，QAC 在每一时刻的位置都对应着（2）中QAC 某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线 QN 成轴对称 因此，根据轴对称的性质，只需考查ABC 在自上至下平移过程中QAC 面积的变化情况，便可以知道ABC 在自左向右平移过程中QAC 面积的变化情况 当 x=16 时，y 取得最大值，且 y 最大=72，当 x=32 时，y 取得最小值，且 y 最小=40 5、解：（1）图中有 5 个等腰三角形，EF=BE+CF，BEOCFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得 EF=EO+FO=BE+CF；（2）还有两个等腰三角形，为BEO、CFO，如下图所示：EFBC，2=3，又1=2，1=3，BEO 为等腰三角形，在CFO 中，同理可证 EF=BE+CF 存在 （3）有等腰三角形：BEO、CFO，此时 EF=BE-CF，如下图所示：OEBC，5=6，又4=5，4=6，BEO 是等腰三角形，在CFO 中，同理可证CFO 是等腰三角形，此时 EF=BE-CF，线上是否存在一点使是等腰三角形若存在请直接写出的长若不存在请说明理由在边长为的菱形中动点从点出发沿向终点运动连接交于点如图当点在边上时连接求证若求点到的距离如图若记点运动所经过的路程为试问为何值时为等腰形和点点关于左转弯运动到关于左转弯运动到弯运动到关于左转弯运动到关于左转弯运动到请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置连接判断与之间怎样的关系并说明理由以为原点直线为轴建立直角坐标系并且已知点在第二象以每秒个单位长的速度先向下平移当边与网的底部重合图图学习必备欢迎下载时继续同样的速度向右平移当点与点重合时停止移动设运动时间为秒的面积为如图当向下平移到于直线成轴对称的图形如图在向下平移的过程中请你求出学习必备 欢迎下载 6、解：在ABD 和ACE 中，AB=AC，DAB=CAE=90AD=AE，ABDACE（SAS），E=ADB ADB=180-BDC=180-124=56，E=56 7、解：OE=OF 证明：正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，OA=OB，OAB=OBE=45，ACBD AOF+FOB=EOB+FOB=90，AOF=EOB 在AOF 和BOE 中 OAB=OBE，OA=OB，AOF=EOB，AOFBOE（ASA）OE=OF 线上是否存在一点使是等腰三角形若存在请直接写出的长若不存在请说明理由在边长为的菱形中动点从点出发沿向终点运动连接交于点如图当点在边上时连接求证若求点到的距离如图若记点运动所经过的路程为试问为何值时为等腰形和点点关于左转弯运动到关于左转弯运动到弯运动到关于左转弯运动到关于左转弯运动到请你在图中用直尺和圆规在图中确定点的位置连接判断与之间怎样的关系并说明理由以为原点直线为轴建立直角坐标系并且已知点在第二象以每秒个单位长的速度先向下平移当边与网的底部重合图图学习必备欢迎下载时继续同样的速度向右平移当点与点重合时停止移动设运动时间为秒的面积为如图当向下平移到于直线成轴对称的图形如图在向下平移的过程中请你求出