基本积分公式1高等教育微积分_高等教育-微积分.pdf

（完整版）基本积分公-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)INGBIANdx=arcsin.r+C 基本积分表(1)jkdx=kx+C (k 是常数)x -+C,(w H-l)“+1 (3)f=In IxI+C J x(4)f=arl tan x+C J 1+x2 (6)|cosxdx=sin x+C (7)|sinxdx=-cosx+C(8)f clx=tan x+C J COS*X(9)f fZv=-cotx+C sin x(10)J sec x tan xdx=sec.v+C(11)J esc x cot xdx=-esc x+C(12)J exdx=ex+C(13)a lx=C,(a 0,且a H 1)na(14)J shxdx=chx+C (15)Jchxdx=shx+C (16)f-dx=arc Um 丄+C a a(2)以为自变量的函数复习三角函数公式注由此步为凑微分过程所以第类换元法也叫凑微分法此方法是非常重要的一种积分法要运用自如务必熟记基本积分表并掌握常见的凑微分形式及凑的技巧小结常用凑微分公式积分类型丄扌心换元1+cos2x 2 (19)f.J(lx=ln(x+Ja2+x2)+C J yja2+x2(20)=lnlx+jF-/|+c J Jxh2(21)J tanx=-ln Icosxl+C(22)J cot xdx=In I sin x I+C(23)J sec xdx=In I sccx+tan x I+C(24)I cscAzZx=ln Icscx cotxl+C 注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节 证。2、以上公式把兀换成仍成立，是以x为自变量的函数。3、复习三角函数公式:sin2 x+cos2 x=htan2 x+1=sec2 x.sin 2x=2sinxcosx.cos2 x=2 1-cos 2x smr=2 注：由f fl(p(x)p(x)dx=J fp(x)dp(x),此步为凑微分过程，所以第 类换元法也叫凑微分法。此方法是非常重要的一种积分法，要运用自 如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。以为自变量的函数复习三角函数公式注由此步为凑微分过程所以第类换元法也叫凑微分法此方法是非常重要的一种积分法要运用自如务必熟记基本积分表并掌握常见的凑微分形式及凑的技巧小结常用凑微分公式积分类型丄扌心换元小结：1常用凑微分公式 积分类型 换元公式 换 元 积 分 法 1.J fax+b)dx=丄 J f(ax+b)d(ax+b)(a H 0)2.j7(x)xTdx=扌7(JV“)(心“)(/H 0)3.J/(In x)dx=J/(In x)t/(In x)A.fex)exdx=f(ex)dex 5.J/(/)axdx=J/()dax 6 J/(sin x)cos xdx=J/(sin x)d sin x 7.J/(cos x)sin xdx=-J/(cos x)d cos x 8.J/(tanx)sec2 xdx=J/(tanx)J tanx 9 J/(cot x)csc2 xdx=-J/(cot x)d cot X 10.J f(arctan x)Jdx=J/(arctan x)d(arctan x)1 l.J f(arcsinx)dx J f(arcsinx)J(arcsinx)u=ax+b u=x u=In x u=ex u=ax u=sinx u=cos X u=tanx u=cot X u=arct an x u=arcs in x 以为自变量的函数复习三角函数公式注由此步为凑微分过程所以第类换元法也叫凑微分法此方法是非常重要的一种积分法要运用自如务必熟记基本积分表并掌握常见的凑微分形式及凑的技巧小结常用凑微分公式积分类型丄扌心换元