人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

学习好资料 欢迎下载 人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳【知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a”。2.如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。4.平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5.如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3a”（a 称为被开方数）。6.正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8.立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9.一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、a本身为非负数，有非负性，即a0；a有意义的条件是 a0。4、公式：(a)2=a（a0）；3a=3a（a 取任何数）。nn502500,525学习好资料 欢迎下载 5、区分(a)2=a（a0），与 2a=a 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。做的算术平方根记作如果则叫做的平方根记作称为被开方数正数的平方根有两个它们互为相反数的平方根是负数没有平方根平方根和算术平方根的区别与联系区别正数的平方根有两个而它的算术平方根只有一个联系被开方数必须都根与平方根同为如果则叫做的立方根记作称为被开方数正数有一个正的立方根的立方根是负数有一个负的立方根求一个数的平方根立方根的运算叫开平方开立方立方根与平方根的区别一个数只有一个立方根并且符号与这个数一致只大或缩小倍算术平方根扩大或缩小倍例如平方表自行完成题型规律总结平方根是其本身的数是算术平方根是其本身的数是和立方根是其本身的数是和每一个正数都有两个互为相反数的平方根其中正的那个是算术平方根任何一个数都