因式分解待定系数法换元法添项拆项法知识点归纳中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

B 二 h 大 角 分 一-r 0 法、添 3 项 项 拆 矢 JZ、纳 知 识-体-系 梳 理 L 添 项 拆 项 法 有 的 多 项 式-由 丄 缺.项._，-或.并.项._ 因.此.不-能.直一 接.分.解.亠 通一 过一 进.行一 适一 当一 的一 添.项一 或.拆一 项一 后一 利.用-分一 组.而一 分-解-的 方 法一 称 为 添 项 拆 项 法 一 般 来 说一 亠 添 项 拆-项 后一 要 匕匕 厶冃 运 用 提 公 因 式-法 公 式-法 丄 字 相 乘一 法一 1 分一 组一 分一 解一 法一 分一 解一 如一 果一 添一 项一 拆一 项一 后一 亠 不 能 旦 用 四 种 基 本 方 法 分 解，-添 项 拆 项 也 是 无 用 的-1 待一 定一 系一 数一 法一 有-些一 多一 项一 式一 不一 能一 直一 接一 分一 解一 因一 式，一 我一 们一 可一 以一 先一 假一 设一 它一 已一 分一 解一 成一 几 个一 含一 有一 待 定一 系 数 因 式 的一 乘 积 形 式 然 后 再 把 积一 乘 出 来一 用一 等一 号一 两一 边一 同一 次一 项一 次一 系一 数一 相一 等一 的一 方一 法一 把一 这一 些一 待一 定一 系一 数一 求一 出一 来一，-进一 而一 得一 出一 旦 式一 分一 解一 结一 果一，-这 种一 分一 解 因 式 的一 方 法 叫 做 待一 定一 系 数 法 分一 解一 因 式一 换一 元一 法一 I 所一 谓一 换 元 亠 即一 对 结一 构 比 较 复-杂-的一 代一 数一 式一，-把一 其一 中一 某一 些一 部一 分一 看一 成一 口 个 整一 体一 亠 用-新-的一 字一 母-代一 替-丄 即-换一 元一 则-能-使一 复-杂一 的一 问一 题-简-单一 化一 明一 朗 化一 象-这一 种 利一 用一 换一 元一 来一 解一 决一 复-杂一 问 题 的 方 法,就 叫 换 元 法 在 减 少 代 数 式 的 项 数、降 低 多 项 式 结 构 复 杂 程 度 等 方 面 都 有 着 独 到 的 作 用。(1）、使 用 换 元 法 时 一一一 疋 要 有 意 识 即 把 某 些 相 同 或 相 似 的 部 分 看 成-一一 个 。(2）、换 元 法 的 种 类 有:单 个 换 元、多 个 换 元、局 部 换 元、整 体 换 元、特 殊 值 换 元 和 几 何 换 元。(3）、利 用 换 元 法 解 决 问 题 时 最 后 要 让 原 有 的 数 或 式 回 归。典 型 例 题、方 法 导 航 1 方 法 一一一:添 项 拆 项 法 【例 1】分 解 因 式:分 析:此 多 项 式 是 次 -三 项 式 缺 项 不 能 直 接 分 解。可 考 虑 添 项 拆 项 法 分 解。从 它 的 最 高 次 项 看 是-三 次 因 此 我 们 可 以 猜 想 它 最 多 可 分 解 成-三 个 一一一 次 二二二 项 式 的 积 即 再 看 常 数 项 可 分 解 成 1、2 因 此 我 们 可 猜 想 分 解 的 结 果 可 能 是 或 或 J 但 的 中 间 项 是 J 因 此 是 不 可 能 的 因 此 只 可 能 是 刖 面 两 种 的 其/、中 一一一 种。下 面 请 看:解:其/、结 果 是 我 们 猜 想 中 的 第 一一一 种。此 题 还 有 其/、他 分 解 方 法 吗?在 注 意 到 分 解 结 果 中 有 和 的 因 式 因 此 还 有 其/、他 更 多 的 分 解 方 法。方 法 二二二:方 法-三:方 法 四:方 法 五:方 法 解分亠通一过一行一适一当一的一添或拆一后一利用分一而一解的方法一称为添项拆项法一般来说一亠丄添项拆项后一要冃匕匕厶运用提公因式法公式法字相乘一法一分一组一分一解一法一分一解一如一果一添一项一拆一项一后一直一接一分一因一式一我一们一可一以一先一假一它一已一分一解一成一几个一含一有一待定一系数因式的一乘积形式然后再把积一乘出来一用一等一号一两一边一同一次一项一次一系一数一相一等一的一方一法一把一这一些一待一系数法分一解一因式一换一元一法一所一谓一换元亠即一对结一构比较复杂的一代一数一式一代一把一其一中一某一些一部一分一看一成一口个一体一亠用新的一字一母替丄即换一元一则能换一使一复来一杂一的一问一题简单一亠六:丄 余 下 过 程 同一 学 自 己 完一 成一 丄 方一 法一 点一 3 金.拆.项.添.项.法.分.解.因.式.的.关.键.是.通.过.拆.项 添 项 达 到 分 组 或 运 用 公 式-的 目 的，-a 般 可-負 虑.添.多一 项一 式.中.所.缺.的.项一，-或.考.虑.常一 数一 项-可.分.解一 的一 因.数一 有一 关一 的一 因.式一 1 n 变一 式.议一 练一 一 I 分.解 丄 列 各 式 的 因 式一 U 丄 丄 二 2 U 二 3丄 -方一 法 二-待 定一 系 数 法 n 例 2-丄 分 解一 因一 式-解一:设一:U 展一 开一 后一 左一 右一 两一 边一 比一 较一 系一 数一 求一 U U 出 1 即 可 1 n n n n n n n n 分-解一 结一 果-丄 例一 3 已一 知-多一 项_ 式一 能一 被一 整一 除一，一 请一 分一 解一 前一 者一 的一 因一 式一 分一 析:设一 亠 利一 用一 多 项一 式 的 恒 等 求一 出 、即一 可一 一 变一 式一 议一 练一 二一:丄、已一 知一 I 是一 的一 E 个一 因一 n 式一，-则一 2-、用一 待一 定一 系一 数一 法一 分一 解一 因一 式一 丄 例一 丄 在一 实一 数一 范一 围一 旦 分一 解一 因一 式一 丄 丄 (2 一)I(3 一)变一 式一 议 练 三 厶 求 I 的 算-术 平一 方 根 U U 方 法 三 换 元一 法一 U 直 接 换 元 法-丄 例一 5-用一 换一 元一 法一 分-解一 因一 式_ 方-法一 点一 金一 设一 I 亠 注一 意-换一 元一 法一 分-解一 因一 式 最-后一 要-回一 归 O O 变 式 议 练 四 1、用 换 元 法 分 解 因 式 解分亠通一过一行一适一当一的一添或拆一后一利用分一而一解的方法一称为添项拆项法一般来说一亠丄添项拆项后一要冃匕匕厶运用提公因式法公式法字相乘一法一分一组一分一解一法一分一解一如一果一添一项一拆一项一后一直一接一分一因一式一我一们一可一以一先一假一它一已一分一解一成一几个一含一有一待定一系数因式的一乘积形式然后再把积一乘出来一用一等一号一两一边一同一次一项一次一系一数一相一等一的一方一法一把一这一些一待一系数法分一解一因式一换一元一法一所一谓一换元亠即一对结一构比较复杂的一代一数一式一代一把一其一中一某一些一部一分一看一成一口个一体一亠用新的一字一母替丄即换一元一则能换一使一复来一杂一的一问一题简单一2-用一 换 元 法 分一 解 因 式:方一 法 点一 金:当一 两一 括一 号.中.的.二 次.项.，-S 次.项.的.系一 数一 对.应.成.比.例.可.考.虑 用 换 元-法 分 解 因 式-丄 例 6 丄 分 解 因 式-分一 析.两.括一 号.中.二 次.项.次.项.系一 数一 的.比-为一 U，-可一 以一 换一 元一 4 组一 合一 换一 元-法一 I 丄 例一 7 丄 分 解一 因 式 n 分 析 观 察 第 S 四 括 号 内 的 常 数 项一 和-第 二-三-括 号 内-的 常 数 的.和-为 n，-因 此-也一 可一 用一 组一 合一 换一 元一 法一 分一 解一 因一 式 变一 式 议一 练一 五 证 明一 四 丄 连 续 正 整 数 的 积 与一 丄 的-和 是 E 丄 完 全 平一 方-J 能一 力一 与一 创一 新一 把一 丄 列一 各一 式一 分一 解一 因一 式一:一 一 一 快 乐一 体 验 丄、若 多 项 式 和一 多 项 式 有一 公一 因一 式一，一 则一 2 若一 匕匕 厶冃 被一 整一 除一 亠 n 则一 3-分一 解一 旦 式一:丄 2-丄 丄 已 知一 多 项 式 有一 个 因 式 是 ，-把 这 个 多 项 式 分一 解一 因一 式 I I I I n n n I n n I I I 5-甲一 乙一 两一 同一 学一 分一 解一 多一 项一 式一 n 时一，-甲一 看一 错一 丄 亠 分-解一 结一 果-为-亠 乙一 看-错-丄 亠 分_ 解一 结一 果-为一 亠 请-分一 析-厶 下 亠 I 的一 值-分一 别一 为-多一 少?并-写一 出一 正一 确 的 分 解 过 程 6 已 知 E 个 三 角 形 的 三 解分亠通一过一行一适一当一的一添或拆一后一利用分一而一解的方法一称为添项拆项法一般来说一亠丄添项拆项后一要冃匕匕厶运用提公因式法公式法字相乘一法一分一组一分一解一法一分一解一如一果一添一项一拆一项一后一直一接一分一因一式一我一们一可一以一先一假一它一已一分一解一成一几个一含一有一待定一系数因式的一乘积形式然后再把积一乘出来一用一等一号一两一边一同一次一项一次一系一数一相一等一的一方一法一把一这一些一待一系数法分一解一因式一换一元一法一所一谓一换元亠即一对结一构比较复杂的一代一数一式一代一把一其一中一某一些一部一分一看一成一口个一体一亠用新的一字一母替丄即换一元一则能换一使一复来一杂一的一问一题简单一解分亠通一过一行一适一当一的一添或拆一后一利用分一而一解的方法一称为添项拆项法一般来说一亠丄添项拆项后一要冃匕匕厶运用提公因式法公式法字相乘一法一分一组一分一解一法一分一解一如一果一添一项一拆一项一后一直一接一分一因一式一我一们一可一以一先一假一它一已一分一解一成一几个一含一有一待定一系数因式的一乘积形式然后再把积一乘出来一用一等一号一两一边一同一次一项一次一系一数一相一等一的一方一法一把一这一些一待一系数法分一解一因式一换一元一法一所一谓一换元亠即一对结一构比较复杂的一代一数一式一代一把一其一中一某一些一部一分一看一成一口个一体一亠用新的一字一母替丄即换一元一则能换一使一复来一杂一的一问一题简单一