探索勾股定理自主学习导学案中学教育中考_中学教育-教学研究.pdf

探索勾股定理 【学习目标】1用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及 能力。【学习重点】了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题 【学习难点】了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题 【学习过程】一、预习自学 1三角形如何分类？2三角形的三条边、三个角有什么关系？3等腰三角形有两边的长分别为 4cm、8cm,则它的周长是。等腰三角形有一个角是 1100，则它的另两个角分别是，如果有一个角是 60 0、700 呢？二、深入探究 1为什么在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定？2三边之间存在什么样的特殊关系？1/3 三、动手做一做 1在纸上画几个直角三角形，测量出它们各自三条边的长度，计算三边长的平方之间有 什么关系？2思考如果直角三角形两直角边是 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度时，上面所猜想的 数量关系还成立吗？为什么？3思考以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，与以斜边为边的正方形面积之间有 什么关系？。四、议一议（小组讨论）1直角三角形三边长度之间有什么关系？2分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，你知道斜边的长吗？说说你是 怎么做的？【达标检测】1已知在 Rt ABC 中，C=90。（1）若 a=3，b=4，则 c=_；（2）若 a=40，b=9，则 c=_；（3）若 a=6，c=10，则 b=_；（4）若 c=25，b=15，则 a=_。2已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的平方是。3如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点 距离电线杆底部为 米。2/3 会数学与现实生活的紧密联系理解直角三角形的三边之间的数量关系进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力学习重点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题学习难点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题是等腰三角形有一个角是则它的另两个角分别是如果有一个角是呢二深入探究为什么在直角三角形中任意两条边确定了另外一条边也就随之确定三边之间存在什么样的特殊关系三动手做一做在纸上画几个直角三角形测量出它们各自所猜想的数量关系还成立吗为什么思考以直角三角形两直角边为边的正方形面积和与以斜边为边的正方形面积之间有什么关系四议一议小组讨论直角三角形三边长度之间有什么关系分别以厘米和厘米为直角边作出一个直角三角形你 4小华和小红都从同一点 O 出发，小华向北走了 9 米到 A 点，小红向东走了 12米到了 B 点，则 AB _ 米。5已知在 Rt ABC 中，C=90，若 a:b 3:4，c 10，则 a，b。6如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形 的边长是 a，则图中四个小正方形的 ABCD 面积之和是。B A C D 3/3 会数学与现实生活的紧密联系理解直角三角形的三边之间的数量关系进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力学习重点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题学习难点了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题是等腰三角形有一个角是则它的另两个角分别是如果有一个角是呢二深入探究为什么在直角三角形中任意两条边确定了另外一条边也就随之确定三边之间存在什么样的特殊关系三动手做一做在纸上画几个直角三角形测量出它们各自所猜想的数量关系还成立吗为什么思考以直角三角形两直角边为边的正方形面积和与以斜边为边的正方形面积之间有什么关系四议一议小组讨论直角三角形三边长度之间有什么关系分别以厘米和厘米为直角边作出一个直角三角形你