二次函数在闭区间上最值求法讲解中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

学习必备 欢迎下载 二次函数在闭区间上最值问题 影响二次函数在闭区间上的最值主要有三个因素：抛物线的开口方向、对称轴和区间的位置。就高中学生而言，感到困难的主要是这两类问题：一是动函数定区间，二是定函数动区间。一、动函数定区间 例 1：求函数)11(2xtxxy的最小值。解:函数的对称轴是2tx。（1）当2tx在区间 1,1-的左侧时,则12t 即2t时，所以，当1x时，ty 1min；（2）当2tx在区间 1,1-上时,则-1-2t1 即 22t时，所以，当2tx时42minty；（3）当2tx在区间 1,1-的右侧时,则 12t 即2t时，所以当1x 时ty 1min。练习：（1）求二次函数aaxxy122在1,0 x上的最大值。（2）求二次函数aaxxy122在1,0 x上的最小值。例 2：求12)(2axxxf在区间 2,0上的最大值与最小值。解：1)()(22aaxxf，按直线ax 与区间0,2 的不同位置关系分类讨论：（1）若afxffxfa43)2()(1)0()(0maxmin，则；（2）若afxfaafxfa43)2()(1)()(10max2min，则；（3）若1)0()(1)()(21max2minfxfaafxfa，则；（4）若1)0()(43)2()(2maxminfxfafxfa，则。二、定函数动区间 例 1：求函数1222txtxxy在上的最小值。解：11)1()(2xxxf，按直线与区间1txt的不同位置关系分类讨论：若1t，则1)1(2min ty；若11011minyttt，则，即；若11t，即0t，则12min ty。练习：求函数122xxy在区间2txt上的最小值。学习必备 欢迎下载 例 2：求函数1222txtxxy在上的最大值。解：分析：只要对区间中点是在对称轴1x的左侧还是右侧进行讨论就可以了。（1）当121 tt，即21t时，当tx 时，222maxtty；（2）当121 tt，即21t时，当1 tx时，12max ty。练习：求函数122xxy在区间2txt上的最大值。向对称轴和区间的位置就高中学生而言感到困难的主要是这两类问题一是动函数定区间二是定函数动区间一动函数定区间例求函数的最小值解函数的对称轴是在区间的左侧时则当即时所以当时当在区间上时则即时所以当时当在区间解按直线与区间的不同位置关系分类讨论若则若则若则若则二定函数动区间例求函数在上的最小值解按直线与区间的不同位置关系分类讨论若则若则即若即则练习求函数在区间上的最小值学习必备欢迎下载例求函数在上的最大值解最大值