一次函数练习题及答案较难中考.pdf

初二一次函数与几何题 1、平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4，0），点 P 在直线 y=-x-m上，且 AP=OP=4，则 m的值是多少？2、如图，已知点 A的坐标为（1，0），点 B在直线 y=-x 上运动，当线段 AB最短时，试求点B的坐标。3、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B的坐标为（15，6），直线 y=1/3x+b 恰好将矩形 OABC 分为面积相等的两部分，试求 b 的值。4、如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x 6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、B，点 C在 x 轴上，若ABC是等腰三角形，试求点 C的坐标。5、在平面直角坐标系中，已知 A（1，4）、B（3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当 P的坐标为多少时，AP+BP取最小值，最小值为多少?当 P的坐标为多少时，AP-BP取最大值，最大值为多少？6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的 A点，交 x 轴于点 B（-6，0），AOB的面积为 15，且 AB=AO，求正比例函数和一次函数的解析式。A B C O x y x y A B O 7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于 1，求这个一次函数的表达式。8、已经正比例函数 Y=k1x的图像与一次函数 y=k2x-9 的图像相交于点 P(3,-6)求 k1,k2 的值 如果一次函数 y=k2x-9 的图象与 x 轴交于点 A 求点 A坐标 9、正方形 ABCD 的边长是 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB在 x 轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0），（1）经过点 C的直线 y=-4x-16 与 x 轴交于点 E，求四边形 AECD 的面积；（2）若直线 L经过点 E且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分，求直线 L的解析式。10、在平面直角坐标系中，一次函数 y=Kx+b(b 小于 0）的图像分别与 x 轴、y 轴和直线 x=4交于 A、B、C，直线 x=4 与 x 轴交于点 D，四边形 OBCD 的面积为 10，若 A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点 B(-3,4),与 y 轴交于点 A，且 OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 P（2，m）在第一象限，直线 PA交 y 轴于点 C（0，2），直线 PB交 y 轴于点 D，SAOP=6.求：（1）COP的面积 （2）求点 A的坐标及 m的值；（3）若 SBOP=SDOP，求直线 BD的解析式 运动当线段最短时试求点的坐标如图在直角坐标系中矩形的顶点的坐标为直线恰好将矩形分为面积相等的两部分试求的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别相交于点点在轴上若是等腰三角形试求点的坐标在平面直角坐标系中一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的点交轴于点的面积为且求正比例函数和一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于求这个一次函数的表达式已经正比例函数的图像与一次函数中使在轴负半轴上点的坐标是经过点的直线与轴交于点求四边形的面积若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式在平面直角坐标系中一次函数小于的图像分别与轴轴和直线交于直线与轴交于点四边形的面积为 13、一次函数 y=-33x+1 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB为边在第一象限内做等边ABC（1）求ABC的面积和点 C的坐标；（2）如果在第二象限内有一点 P（a，21），试用含 a 的代数式表示四边形 ABPO 的面积。（3）在 x 轴上是否存在点 M，使MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。运动当线段最短时试求点的坐标如图在直角坐标系中矩形的顶点的坐标为直线恰好将矩形分为面积相等的两部分试求的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别相交于点点在轴上若是等腰三角形试求点的坐标在平面直角坐标系中一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的点交轴于点的面积为且求正比例函数和一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于求这个一次函数的表达式已经正比例函数的图像与一次函数中使在轴负半轴上点的坐标是经过点的直线与轴交于点求四边形的面积若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式在平面直角坐标系中一次函数小于的图像分别与轴轴和直线交于直线与轴交于点四边形的面积为14、已知正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b的图像如图，它们的交点A（-3,4），且OB=53OA。（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积和周长；（3）在平面直角坐标系中是否存在点 P，使 P、O、A、B成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出 P点的坐标；若不存在，请说明理由。15、如图，已知一次函数 y=x+2 的图像与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，（1）求CAO的度数；（2）若将直线 y=x+2 沿 x 轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3）若正比例函数 y=kx(k 0)的图像与 y=x+2 得图像交于点 B，且ABO=30，求：AB 的 长 及 点B 的 坐 标 。16、一次函数 y=33x+2 的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以 AB为边在第二象限内做等边ABC （1）求 C点的坐标；（2）在第二象限内有一点 M（m，1），使 SABM=SABC，求 M点的坐标；运动当线段最短时试求点的坐标如图在直角坐标系中矩形的顶点的坐标为直线恰好将矩形分为面积相等的两部分试求的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别相交于点点在轴上若是等腰三角形试求点的坐标在平面直角坐标系中一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的点交轴于点的面积为且求正比例函数和一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于求这个一次函数的表达式已经正比例函数的图像与一次函数中使在轴负半轴上点的坐标是经过点的直线与轴交于点求四边形的面积若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式在平面直角坐标系中一次函数小于的图像分别与轴轴和直线交于直线与轴交于点四边形的面积为（3）点 C（23，0）在直线 AB上是否存在一点 P，使ACP为等腰三角形？若存在，求 P点的坐标；若不存在，说明理由。17、已知正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(8,6),一次函数与 x 轴相交于 B，且 OB=0.6OA，求这两个函数的解析式 18、已知一次函数 y=x+2 的图像经过点 A(2,m）。与 x 轴交于点 c，求角 AOC.19、已知函数 y=kx+b 的图像经过点 A（4，3）且与一次函数 y=x+1 的图像平行，点 B（2，m)在一次函数 y=kx+b 的图像上 （1）求此一次函数的表达式和 m的值？（2）若在 x 轴上有一动点 P（x,0),到定点 A（4，3）、B（2，m)的距离分别为 PA和 PB，当点 P的横坐标为多少时，PA+PB的值最小？运动当线段最短时试求点的坐标如图在直角坐标系中矩形的顶点的坐标为直线恰好将矩形分为面积相等的两部分试求的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别相交于点点在轴上若是等腰三角形试求点的坐标在平面直角坐标系中一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的点交轴于点的面积为且求正比例函数和一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于求这个一次函数的表达式已经正比例函数的图像与一次函数中使在轴负半轴上点的坐标是经过点的直线与轴交于点求四边形的面积若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式在平面直角坐标系中一次函数小于的图像分别与轴轴和直线交于直线与轴交于点四边形的面积为答案 3、点到线的最短距离是点向该线做垂线 因为直线与 x 夹角 45 度 所以 ABO为等腰直角三角形 AB=BO=2分之根号 2 倍的 AO AO=1 BO=2分之根号 2 在 B分别向 xy 做垂线 垂线与轴交点就是 B的坐标 由于做完还是等腰直角三角形 所以议案用上面的共识 可知 B点坐标是（0.5，-0.5）7、一次函数 的解析式为 y=8x+4 或 y=(25/2)x-5.设一次函数为 y=kx+b,则它与两坐标轴的交点是（-/，0）（0，），所以有 20=2x+b,|-b/kb|1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函数 的解析式为 y=8x+4 或 y=(25/2)x-5 8、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）所以这点在两函数图像上 所以，当 x=3 y=-6 分别代入 得 k1=-2 k2=1 若一次函数图像与 x 轴交于点 A 说明 A的纵坐标为 0 把 y=0 代入到 y=x-9 中得 x=9 所以 A（9，0）例 4、A的横坐标=-1/2，纵坐标=0 0=-k/2+b,k=2b C点横坐标=4，纵坐标 y=4k+b=9b B点横坐标=0，纵坐标 y=b Sobcd=(9b+b)*4/2=10 10b=5 b=1/2 b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2 b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2 b 表示 b 的绝对值 11、？解：设这个一次函数解析式为 y=kx+b y=kx+b 经过点 B（3，4）,与 y 轴交与点 A,且 OA=OB 3k+b=4 3k+b=0 运动当线段最短时试求点的坐标如图在直角坐标系中矩形的顶点的坐标为直线恰好将矩形分为面积相等的两部分试求的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别相交于点点在轴上若是等腰三角形试求点的坐标在平面直角坐标系中一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的点交轴于点的面积为且求正比例函数和一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于求这个一次函数的表达式已经正比例函数的图像与一次函数中使在轴负半轴上点的坐标是经过点的直线与轴交于点求四边形的面积若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式在平面直角坐标系中一次函数小于的图像分别与轴轴和直线交于直线与轴交于点四边形的面积为 k=2/3 b=2 这个函数解析式为 y=2/3x+2？解 2 根据勾股定理求出 OA=OB=5,所以，分为两种情况：当 A(0,5)时，将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中,y=x/3+5,当 A(0,-5),将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中 y=3x+5,12、做辅助线 PF，垂直 y 轴于点 F。做辅助线 PE垂直 x 轴于点 E。（1）求 S 三角形 COP 解：S 三角形 COP=1/2*OC*PF=1/2*2*2=2（2）求点 A的坐标及 P的值 解：可证明三角形 CFP全等于三角形 COA，于是有 PF/OA=FC/OC.代入 PF=2和 OC=2，于是有 FC*OA=4.（1 式）又因为 S 三角形 AOP=6，根据三角形面积公式有 S=1/2*AO*PE=6，于是得到 AO*PE=12.（2 式）其中 PE=OC+FC=2+FC，所以（2）式等于 AO*(2+FC)=12.（3 式）通过（1）式和（3）式组成的方程组就解，可以得到 AO=4，FC=1.p=FC+OC=1+2=3.所以得到 A点的坐标为（-4，0），P 点坐标为（2，3),p值为 3.（3）若 S 三角形 BOP=S三角形 DOP，求直线 BD的解析式 解：因为 S 三角形 BOP=S三角形 DOP，就有（1/2)*OB*PE=(1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE=(1/2)*PF*(OF+FD),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3=(1/2)*2*(3+FD)即 3BE=2FD。又因为：FD：DO=PF：OB 即 FD:(3+FD)=2:(2+BE),可知 BE=2.B坐标为（4，0）将 BE=2代入上式 3BE=2FD，可得 FD=3.D坐标为（0，6）因此可以得到直线 BD的解析式为：y=(-3/2)x+6 17、正比例函数 y=k1x 和一次函数 y=k2x+b 的图像相交于点 A(8,6),所以有 8K1=6.(1)8K2+b=6.(2)又 OA=10 所以 OB=6 即 B点坐标(6,0)所以 6K2+b=0.(3)解（1）（2）（3）得 K1=3/4 K2=3 b=-18 OA=（82+62）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=0.75 正比例函数 y=0.75x,一次函数 y=3x-18 18、一次函数 y=x+2 的图像经过点 a(2,m）,有 m=2+2=4,与 x 轴交于点 c,当 y=0 时,x=-2.运动当线段最短时试求点的坐标如图在直角坐标系中矩形的顶点的坐标为直线恰好将矩形分为面积相等的两部分试求的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别相交于点点在轴上若是等腰三角形试求点的坐标在平面直角坐标系中一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的点交轴于点的面积为且求正比例函数和一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于求这个一次函数的表达式已经正比例函数的图像与一次函数中使在轴负半轴上点的坐标是经过点的直线与轴交于点求四边形的面积若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式在平面直角坐标系中一次函数小于的图像分别与轴轴和直线交于直线与轴交于点四边形的面积为三角形 aoc 的面积是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方单位.19、解：两直线平行，斜率相等 故 k=1,即直线方程为 y=x+b 经过点（4，3）代入有：b=-1 故一次函数的表达式为：y=x-1 经过点（2，m)代入有：m=1 2)A（4，3），B（2，1）要使得 PA+PB最小，则 P,A,B 在一直线上 AB的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)过点（x,0)代入有：(0-1)/2=(x-2)/2 x=1 即当点 P的横坐标为 1 时，PA+PB的值最小.运动当线段最短时试求点的坐标如图在直角坐标系中矩形的顶点的坐标为直线恰好将矩形分为面积相等的两部分试求的值如图在平面直角坐标系中直线与轴轴分别相交于点点在轴上若是等腰三角形试求点的坐标在平面直角坐标系中一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的点交轴于点的面积为且求正比例函数和一次函数的解析式已知一次函数的图象经过点它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于求这个一次函数的表达式已经正比例函数的图像与一次函数中使在轴负半轴上点的坐标是经过点的直线与轴交于点求四边形的面积若直线经过点且将正方形分成面积相等的两部分求直线的解析式在平面直角坐标系中一次函数小于的图像分别与轴轴和直线交于直线与轴交于点四边形的面积为