五年级奥数第三讲分解质因数课外知识.pdf

精品资料 欢迎下载 北外起航五年级春季班数学 第三讲 分解质因数 教学目标：1.掌握分解质因数的方法，能用质因数的积的形式表示一个合数。2.灵活运用相关知识解答综合问题。知识点拨：1.质因数与分解质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：把 30 分解质因数。解：30235。其中 2、3、5 叫做 30 的质因数。又如 12223，2、3 都叫做 12 的质因数。2.我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如.12=1，224，329，42=16，112=121，122=144，其中 1，4，9，16，121，144，都叫做完全平方数.下面让我们观察一下，把一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。例如：把下列各完全平方数分解质因数：9，36，144，1600，275625。解：9=32 36=22 32 144=32 24 1600=26 52 275625=32 54 72 可见，一个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个自然数一定是完全平方数。经典例题：例 1：三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数.解：210=2357 可知这三个数是 5、6 和 7。例 2：长、宽均为自然数，面积为 105 的形状不同的长方形共有多少种？分析：面积为 105,105 是长与宽的乘积。可把 105 分解质因数，再写成两个自然数相乘的形式。解：105=357=1105=335=521=715 答:面积为 105 的形状不同的长方形共有 4 种。例 3：在 12345200 的末尾连续有多少个零？精品资料 欢迎下载 分析：25=10，在相乘的各个因数中，如果把它们分解质因数，产生一个 2 和一个 5，末尾就会出现一个 0，在这一串因数中，含有因数 2 的个数远多于含有因数 5 的个数。因此，只需求出乘积中有几个 5 的因数，就知有几个零。解：2005=40（个）200（55）=8（个）200（555）=1（个）75 40+8+1=49（个）答：积的末尾有 49 个零。例 4：一个整数 a 与 1080 的乘积是一个完全平方数，求 a 的最小值与这个平方数。分析 a 与 1080 的乘积是一个完全平方数，乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。解：1080 a=23 33 5 a，又1080=23 33 5 的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，a 必含质因数 2、3、5，因此 a 最小为 235。1080a108023510803032400。答：a 的最小值为 30，这个完全平方数是 32400。巩固练习：基础训练题:1有三个质数，它们的乘积是 1001，这三个质数各是多少？2张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是 2910。求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3五个相邻自然数的乘积是 55440，求这五个自然数.4.有 4 个孩子，恰好一个比一个大 1 岁，4 人的年龄积是 3024，这 4 个孩子中最大的几岁？会议讲话各位领导同志们大家好今年是十三五规划开局之年在泸水县委县政府正确领导下在上级行业主管部门和县安监局工作指导下我县建设工程安全生产工作按照各级各部门及县安监局领导和部署以科学发展观为指导坚持安全第接下来我就年开展工作情况和年工作打算简要汇报如下一年主要工作顾随着我县建设步伐不断推进城市容量扩宽建设任务重针对实际情况我局进一步提高了对安全生产监管工作重视落实安全生产责任制年我县开工项目个建筑面积万故为州管工地导致人死亡其中两人触电死亡一人为高空坠落死亡在事故发生后我局积极组织相关人员及时赶赴事故现场对事故进行调查及伤亡人员伤亡善后处理在处理好事故同时我局继续深入其它工地开展查处违法违规行为治理存精品资料 欢迎下载 5一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。已知这个长方体的体积是 9240 立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？6老师用 216 元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜 1 元钱，那么他就能多买 3 支。每支钢笔原价多少元？7.有 7 个人都是四月出生的，并且都属猪，某年它们的岁数的乘积是 17597125，这一年他们的岁数之和是多少？8.一个非零整数 a 与 7920 的乘积是一个完全平方数，则 a 的最小值是多少？拓展提高题:1.写出若干个连续的自然数，使它们的积是 15120，这若干个自然数分别是多少？2.在 12345100 的末尾连续有多少个零？3.要是 252627282930积的末五位都是 0，里填入的自然数最小是多少？会议讲话各位领导同志们大家好今年是十三五规划开局之年在泸水县委县政府正确领导下在上级行业主管部门和县安监局工作指导下我县建设工程安全生产工作按照各级各部门及县安监局领导和部署以科学发展观为指导坚持安全第接下来我就年开展工作情况和年工作打算简要汇报如下一年主要工作顾随着我县建设步伐不断推进城市容量扩宽建设任务重针对实际情况我局进一步提高了对安全生产监管工作重视落实安全生产责任制年我县开工项目个建筑面积万故为州管工地导致人死亡其中两人触电死亡一人为高空坠落死亡在事故发生后我局积极组织相关人员及时赶赴事故现场对事故进行调查及伤亡人员伤亡善后处理在处理好事故同时我局继续深入其它工地开展查处违法违规行为治理存精品资料 欢迎下载 4.把 5、6、7、14、15 这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。解：5=5，7=7，6=23，1427，15=35，这些数中质因数 2、3、5、7 各共有 2 个，所以如把 14（=27）放在第一组，那么 7 和6（=23）只能放在第二组，继而 15（35）只能放在第一组，则 5 必须放在第二组。这样 1415=210=567。这五个数可以分为 14 和 15，5、6 和 7 两组。5.小兰家的电话号码是七位数，它恰好是几位连续质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的 10 倍，小兰家的电话号码是多少？会议讲话各位领导同志们大家好今年是十三五规划开局之年在泸水县委县政府正确领导下在上级行业主管部门和县安监局工作指导下我县建设工程安全生产工作按照各级各部门及县安监局领导和部署以科学发展观为指导坚持安全第接下来我就年开展工作情况和年工作打算简要汇报如下一年主要工作顾随着我县建设步伐不断推进城市容量扩宽建设任务重针对实际情况我局进一步提高了对安全生产监管工作重视落实安全生产责任制年我县开工项目个建筑面积万故为州管工地导致人死亡其中两人触电死亡一人为高空坠落死亡在事故发生后我局积极组织相关人员及时赶赴事故现场对事故进行调查及伤亡人员伤亡善后处理在处理好事故同时我局继续深入其它工地开展查处违法违规行为治理存