全等三角形的判定和角平分线的性质精练题易错题.pdf
学习必备 欢迎下载 全等三角形的判定和角平分线的性质精练 YGC 1如图，若111ABCABC，且11040AB ，则1C=【正确答案】30 2已知图中的两个三角形全等，则度数是（）A.72 B.60 C.58 D.50 【正确答案】D 3如图，DE，分别为ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处若48CDE，则APD等于（）A42 B48 C 52 D58 【正确答案】B 4如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20 B30 C35 D40 【正确答案】B.5如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）C A B B A A B C C1 A1 B1 a b c 50 58 72 c a 学习必备 欢迎下载 ACBCD BBACDAC CBCADCA D90BD 【正确答案】C 6尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（）ASAS BASA CAAS DSSS 【正确答案】D 7如图，已知1=2,AO=BO.求证：AC=BC.【正确答案】证明：在AOC 与BOC 中 AO=BO,1=2,OC=OC AOCBOC AC=BC O D P C A B A B C D 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 ABFOCDE 8如图，已知 AC 平分BAD，1=2，求证：AB=AD 【正确答案】证明：AC 平分BAD BACDAC 1=2 ABCADC 在ABC 和ADC 中,BACDACABCADCACAC ABCADC（AAS）ABAD 9如图，ABDC，ADCB，O 为 AC 中点，过 O 的直线分别交 AB、CD 的延长线于 F、E求证：FE【正确答案】证明：,.,.ABCCDAABCDADCBACCAABCCDABACDCAAOFCOEFAOECOAOCOAOFCOEAOFCOEFE 在和中在和中 A B D C 1 2 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 10如图，已知ADAB，DACBAE，要使 ABCADE，可补充的条件是 （写出一个即可）【正确答案】AEAC（或填EC或DB）11如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE 交于点 O.求证：ABCAED.【正确答案】证明：BADEACBACEADABCAEDABAEBACEADACADABCAED 在和中 12 如图，点B、E、F、C 在同一直线上 已知A=D，B=C，要使ABFDCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可）【正确答案】AB=DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对）13 已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，A=FDE，则ABCDEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.FEABCD A C E B D A B C E D O A B E F C D 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 【正确答案】解：是假命题.以下任一方法均可：添加条件：AC=DF.证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD，即 AB=DE.在ABC 和DEF 中,ABDEAFDEACDF ABCDEF(SAS).添加条件：CBA=E.证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.在ABC 和DEF 中，A=FDE，AB=DE，CBA=E，ABCDEF(ASA).添加条件：C=F.证明：AD=BE,AD+BD=BE+BD,即 AB=DE.在ABC 和DEF 中，A=FDE，C=F，AB=DE，ABCDEF(AAS)【正确答案】AEAC（或填EC或DB）14已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB,AD=CD 求证：C=A.【正确答案】证明：连接 BD.A B C D A B C D 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 AOBCD在ABD 和CBD 中，AB=CB,AD=CD，BD=BD，ABDCBD.C=A.15如图，AC、BD 相交于点 O，且 ABDC，ACDB求证：AD 证明：连接 BC.,.ABCDCBABDCACDBBCCBABCDCBAD 在和中 16 已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F 当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1），易证12DEFCEFABCSSS 当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明 【正确答案】解：图 2 成立；图 3 不成立 证明图 2：过点D作DMACDNBC，则90DMEDNFMDN 再证MDENDFDMDN，有DMEDNF AOBCDA E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 图 2 A D B C E M N F 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 D M ED N FSS D E FC E FD M C ND E C FSSSS四边形四边形 由信息可知12ABCDMCNSS四边形 12D E FC E FA B CSSS 图 3 不成立，DEFCEFABCSSS、的关系是：12DEFCEFABCSSS 11.1-11.2易错题 1如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF ，；BEBCEFCF ，；ABDEACDFBE ，其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 【错解】选 D【错解剖析】错选 D 的原因是对全等三角形的判定方法理解不透，当两个三角形有两边及一边的对角对应相等时，两个三角形不一定全等【正确答案】选 C 2已知ABC 中，AB=BC AC，作与ABC 只有一条公共边，且与ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.【错解】所找三角形比 7 个多或比 7 个少【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论【正确答案】7.3 在ABC 和A/B/C/中，ABA/B/，ACA/C/，高 ADA/D/，则C 和C/的关系是（）（A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）以上都不对【错解】A【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论【正确答案】C 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 TQPNM流河路公北M区CBA 11.3 经典题 1Rt90ABCCBAC在中，的角平分线 AD 交 BC 于点 D，2CD，则点 D到 AB 的距离是（）A1 B2 C3 D4【正确答案】B 2如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E已知 PE=3，则点 P 到 AB的距离是（）A3 B4 C5 D6【正确答案】A 3如图，ACB=90 度，AD 平分BAC，BC=9,BD=5,则点 D 到 AB 的距离为 .【正确答案】4.4如图，要在河流的南边，公路的左侧 M 处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉 A 点处的距离为 1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在 ，理由是 【正确答案】BAC 的平分线上且距 A点 1cm 处，角的平分线上的点到角两边的距离相等.5三角形中，到三边距离相等的点是（）（A）三条高线交点 （B）三条中线交点（C）三条角平分线交点 （D）三边垂直平分线交点【正确答案】C.6如图，MPNP，MQ 为NMP 的角平分线，MTMP，连结 TQ，则下列结论中，不正确的是（）（A）TQPQ （B）MQTMQP（C）QTN90o（D）NQTMQT A B C D 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 FEDCBAFEODCAB【正确答案】D.7已知：如图，BE、CF 是ABC 的角平分线，BE、CF 相交于 D，A50o，则BDC的度数是（）（A）70o （B）120o （C）115o （D）130o 【正确答案】C.8已知：如图，ABC 中，C90o，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 AB10cm，BC8cm，CA6cm，则点 O 到三边 AB、AC 和 BC 的距离分别等于（）（A）2cm、2cm、2cm （B）3cm、3cm、3cm（C）4cm、4cm、4cm （D）2cm、3cm、5cm 【正确答案】A.9如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPB BPO平分APB COAOB DAB垂直平分OP 【正确答案】D 10如图，BEAC,CFAB,且 BE,CF 相交于点 D，若 AB=AC，求证：点 D 在BAC 的平分线上.【正确答案】O B A P A B C E F D 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 MDCBAONMPCBA证明:在ABE与ACF 中,BEACFAAAABAC ABEACF AFAE BC ABAC,AFAE BFCE 在DBF 与DCE 中,FDBEDCBCFBEC ABEACF DF=DE 又 BEAC,CFAB 点 D 在BAC 的平分线上.11.如图，BC90o，M 是 BC 上一点，且AMD90o，DM 平分ADC，求证：AM平分DAB 【正确答案】证明:BC90o，ADCDAB180o，又AMD90o，ADMDAM90o，CDMMAB90o，CDMADM，DAMMAB 12如图，已知 PAON 于 A，PBOM 于 B，且 PAPBMON50o，OPC30o，则PCA=【正确答案】55o 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 NMEDCBAABCDFNPMOPQCBA13 如图，AOB 是直角，OP 平分AOB，OQ 平分AOC，POQ70o，则AOC=【正确答案】140o 14如图，AE 平分BAC，BDDC，DEBC，EMAB，ENAC求证：BMCN 【正确答案】证明：连结 BE、CE，AE 平分BAC EMAB，ENAC EM=EC 在DBE 与DCE 中,DBDCBDECDEDEDE DBEDCE BE=NE 在BME 与CNE 中,MENEBECE BMECNE BMCN 15.已知：如图，PA、PC 分别是ABC 外角MAC 与NCA 的平分线，它们交于 P，PDBM 于 M，PFBN 于 F求证：BP 为MBN 的平分线 NMEDCBA数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下学习必备 欢迎下载 【正确答案】作过点 P 作 PEAC 于 E AP 平分MAC PEAC，PDBM PE=PD 同理可证 PE=PC PD=PF 又 PDBM，PFBN BP 为MBN 的平分线 易错题 1已知点 P 到ABC 三边的距离相等，则符合条件的点 P 有 个.【错解】1【错解剖析】不能够正确画出图形理解题意，并分多种情况进行讨论【正确答案】4.2如图，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB于 E，DFAC 于 F，M 为 AD 上任意一点，则下列结论错误的是（）（A）DEDF （B）MEMF （C）AEAF （D）BDDC 【错解】A【错解剖析】不能正确审题，本题是选错误的选项【正确答案】D 3 若一个三角形的最长边是 10，最短边是 5，其周长是奇数，则第三边长可取值有 个 【错解】4【错解剖析】第三边 c 的范围本应是510c，但由于没有注意到条件“最长边是 10，最短边是 5”，误认为第三边 c 的范围本应是515c 【正确答案】2 MFEDCBAABCDFNPME 数是正确答案如图分别为的边的中点将此三角形沿折叠使点落在边上的点处若则等于则的度数为正确答案如图正确答案如图已知那么添加下列一个条件后仍无法判定的是学习必备欢迎下载正确答案尺规作图作的平分线方法如下以为如图已知求证正确答案证明在与中学习必备欢迎下载如图已知平分求证正确答案证明平分在和中如图为中点过的直线分别交的延长线于求证正确答案证明在和中在和中学习必备欢迎下载如图已知是写出一个即可要使可补充的条件或一个即可正确答案填或或也对已知命题如图点在同一条直线上且则判断这个命题是真命题还是假命题如果是真命题请给出证明如果是假命题请添加一个适当条件使它成为真命题并加以证明学习必备欢迎下载正确答案解是假命题以下
