福建省莆田八年级下期中数学试卷及答案试题_-试题.pdf

学习必备 欢迎下载 2015-2016 学年福建省莆田八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D 2下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A2，2，3 B60，80，100 C4，5，6 D5，6，7 3如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12 米 B13 米 C14 米 D15 米 4使代数式有意义的 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 5如图，在 ABCD 中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交 BC于点 E，则 BE的长是（）A2 B3 C4 D5 6如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC=8cm，AOD=120，则 AB的长为（）A cm B2cm C cm D4cm 7如图，ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点 O，AB AC，若 AB=4，AC=6，则 BD的长是（）A8 B9 C10 D11 8如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9 B10 C D 二、填空题 9在ABC中，BC=6，E、F分别是 AB、AC的中点，则 EF=10菱形的两条对角线分别是 6cm和 8cm，则这个菱形的面积是 cm2 11比较大小：（填“”、“=”、“”）12化简=13写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题 14+|b 4|=0，则=15平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD相交于点 O，若BOC的周长比AOB的周长大 2cm，则 CD=cm 学习必备 欢迎下载 16如图，边长为 2 菱形 ABCD 中，DAB=60，连接对角线AC，以 AC为边作第二个菱形 ACC1D1，使D1AC=60；连接AC1，再以 AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第 6 个菱形的边长为 三、解答题（共 9题，86分）17计算（1）（）（2）+a4+18先化简，再求值：（x+1），其中 x=2 19如图，ABCD 的对角线 ACBD 有相交于点 O，且 E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD、的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形 20如图，ABCD，E、F分别在 AD、BC上，且 EFAB 求证：EF=CD 21如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90求四边形ABCD 的面积 22如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF折叠后点 D与点 B重合，点 C落在点 C的位置上若1=60，AE=1 （1）求2、3 的度数；（2）求长方形纸片 ABCD 的面积 S 是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 23如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是 BC、AC、AB边上的中点（1）求证：四边形 BDEF是菱形；（2）若 AB=12cm，求菱形 BDEF的周长 24如图，ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过 O作直线 MN BC 设 MN交ACB的平分线于点 E，交ACB的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC的长；（3）当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由 25某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD（AB BC）的对角线的交点 O旋转（），图中的 M、N分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC的交点（1）该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与 OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图中（三角板一边与 OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由 （2）试探究图中 BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由（3）将矩形 ABCD 改为边长为 1 的正方形 ABCD，直角三角板的直角顶点绕 O点旋转到图，两直角边与AB、BC分别交于 M、N，直接写出 BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 2015-2016 学年福建省莆田八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D【考点】最简二次根式【专题】计算题【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察【解答】解：A、=3，故 A错误；B、是最简二次根式，故 B正确；C、=2，不是最简二次根式，故 C错误；D、=，不是最简二次根式，故 D错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式的定义在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是（）A2，2，3 B60，80，100 C4，5，6 D5，6，7【考点】勾股数【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+2232，故不能构成直角三角形；B、602+802=1002，故能构成直角三角形；C、42+5262，故不能构成直角三角形；D、52+6272，故不能构成直角三角形 故选 B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 3如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A12 米 B13 米 C14 米 D15 米【考点】勾股定理的应用【专题】应用题【分析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可【解答】解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理 AC=12 米 故选 A 【点评】此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单 是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 4使代数式有意义的 x 的取值范围是（）Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式有意义时，被开方数为非负数，列不等式求解即可【解答】解：根据题意得：3x0，解得 x3 故选 C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 5如图，在 ABCD 中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交 BC于点 E，则 BE的长是（）A2 B3 C4 D5【考点】平行四边形的性质【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 BC=AD=6，CD=AB=4，AD BC，得ADE=DEC，又由 DE平分ADC，可得CDE=DEC，根据等角对等边，可得 EC=CD=4，所以求得 BE=BC EC=2 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6，CD=AB=4，AD BC，ADE=DEC，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，EC=CD=4，BE=BC EC=2 故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形 6如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC=8cm，AOD=12 0，则 AB的长为（）A cm B2cm C cm D4cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得 AO=BO=AC，再根据邻角互补求出AOB的度数，然后得到AOB 是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解【解答】解：在矩形 ABCD 中，AO=BO=AC=4cm，AOD=120，AOB=180120=60，AOB是等边三角形，AB=AO=4cm 故选 D【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出AOB是等边三角形是解题的关键 7如图，ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点 O，AB AC，若 AB=4，AC=6，则 BD的长是（）是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 A8 B9 C10 D11【考点】平行四边形的性质；勾股定理【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO的长，进而可求出 BD的长【解答】解：ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点 O，BO=DO，AO=CO，AB AC，AB=4，AC=6，BO=5，BD=2BO=10，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单 8如图，一只蚂蚁从长、宽都是 4，高是 6 的长方体纸箱的 A点沿纸箱爬到 B点，那么它所行的最短路线的长是（）A9 B10 C D【考点】平面展开最短路径问题【专题】数形结合【分析】将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出 AB的长，最短者即为所求【解答】解：如图（1），AB=；如图（2），AB=10 故选 B 【点评】此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据 二、填空题 9在ABC中，BC=6，E、F分别是 AB、AC的中点，则 EF=3 是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可【解答】解：E、F分别是 AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=6=3，故答案为：3 【点评】此题考查了三角形的中位线定理的数量关系，熟练掌握定理是解题的关键 10菱形的两条对角线分别是 6cm和 8cm，则这个菱形的面积是 24 cm2【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案【解答】解：菱形的两条对角线分别是 6cm和 8cm，这个菱形的面积是：68=24（cm2）故答案为：24【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键 11比较大小：（填“”、“=”、“”）【考点】实数大小比较【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果【解答】解：=故答案为：【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键 12化简=【考点】分母有理化【分析】把分子分母同时乘以（1）即可【解答】解：原式=故答案为：【点评】本题考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式 13写出“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”【考点】命题与定理【专题】推理填空题【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的逆命题是：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 故答案为：“平行四边形是两组对边分别相等的四边形”【点评】此题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题 14+|b 4|=0，则=2 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列出算式求出 a、b 的值，根据算术平方根的概念解答即可【解答】解：由题意得，a1=0，b4=0，解得，a=1，b=4，则=2，故答案为：2【点评】本题考查的是非负数的性质和算术平方根的概念，掌握当几个非负数相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0 是解题的关键 15平行四边形 ABCD 的周长为 20cm，对角线 AC、BD相交于点 O，若BOC的周长比AOB的周长大 2cm，则 CD=4 cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于BOC的周长比AOB的周长大 2cm，则 BC比 AB长 7cm，所以根据周长的值可以求出 AB，进而求出 CD的长【解答】解：平行四边形的周长为 20cm，AB+BC=10cm；又BOC的周长比AOB的周长大 2cm，BC AB=2cm，解得：AB=4cm，BC=6cm AB=CD，CD=4cm 故答案为：4 【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分 16如图，边长为 2 菱形 ABCD 中，DAB=60，连接对角线AC，以 AC为边作第二个菱形 ACC1D1，使D1AC=60；连接AC1，再以 AC1为边作第三个菱形 AC1C2D2，使D2AC1=60；，按此规律所作的第 6 个菱形的边长为 18 【考点】菱形的性质【专题】规律型【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得 AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律不难求得第 6是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 个菱形的边长【解答】解：连接 DB，四边形 ABCD 是菱形，AD=AB AC DB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=2，BM=1，AM=，AC=2AM=2，同理可得 AC1=AC=6，AC2=AC1=6，AC3=AC2=18，AC4=AC3=18 故答案为：18 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律 三、解答题（共 9题，86分）17（2016 春莆田校级期中）计算 （1）（）（2）+a4+【考点】二次根式的加减法【分析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案【解答】解：（1）（）=2（34）=2=；（2）+a4+=2a+a2+=（3a1）【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 18先化简，再求值：（x+1），其中 x=2【考点】分式的化简求值【分析】将原式括号中各项通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后再利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，即可得到原式的值 是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载【解答】解：（x+1）=当 x=2 时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分 19如图，ABCD 的对角线 ACBD 有相交于点 O，且 E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD、的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质得出 OA=OC，OB=OD，再由中点的定义得出 OE=OG，OF=OH，即可证出四边形EFGH 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，OB=OD，E、F、G、H分别是 OA、OB、OC、OD、的中点，OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD，OE=OG，OF=OH，四边形 EFGH 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形是解决问题的关键 20如图，ABCD，E、F分别在 AD、BC上，且 EFAB 求证：EF=CD 【考点】平行四边形的性质【专题】证明题【分析】根据平行四边形的性质可得 AB=CD，AD BC，再判定四边形 ABFE是平行四边形，进而可得 AB=EF，再利用等量代换可得 EF=CD 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD BC，AE FB，是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 EFAB，四边形 ABFE是平行四边形，AB=EF，EF=CD 【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对边相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形 21如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90求四边形ABCD 的面积 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】连接 AC，根据勾股定理求出 AC，根据勾股定理的逆定理求出ACD是直角三角形，分别求出ABC和ACD的面积，即可得出答案【解答】解：连结 AC，在ABC中，B=90，AB=3，BC=4，AC=5，SABC=ABBC=34=6，在ACD中，AD=13，AC=5，CD=12，CD2+AC2=AD2，ACD是直角三角形，SACD=ACCD=512=30 四边形 ABCD 的面积=SABC+SACD=6+30=36 【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC和CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 22如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF折叠后点 D与点 B重合，点 C落在点 C的位置上若1=60，AE=1 （1）求2、3 的度数；（2）求长方形纸片 ABCD 的面积 S 是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【专题】几何综合题【分析】（1）根据 AD BC，1 与2 是内错角，因而就可以求得2，根据图形的折叠的定义，可以得到4=2，进而可以求得3 的度数；（2）已知 AE=1，在 RtABE中，根据三角函数就可以求出 AB、BE的长，BE=DE，则可以求出 AD的长，就可以得到矩形的面积【解答】解：（1）AD BC，2=1=60；又4=2=60，3=1806060=60 （2）在直角ABE中，由（1）知3=60，5=9060=30；BE=2AE=2，AB=；AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，长方形纸片 ABCD 的面积 S 为：ABAD=3=3 【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 23如图，在ABC中，AB=BC，D、E、F分别是 BC、AC、AB边上的中点（1）求证：四边形 BDEF是菱形；（2）若 AB=12cm，求菱形 BDEF的周长 【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）可根据菱形的定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形 BFED是平行四边形，然后再证明四边形的邻边相等即可（2）F是 AB的中点，有了 AB的长也就求出了菱形的边长 BF的长，那么菱形 BDEF的周长也就能求出了 【解答】（1）证明：D、E、F分别是 BC、AC、AB的中点，是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 DE AB，EFBC，四边形 BDEF是平行四边形，又DE=AB，EF=BC，且 AB=BC，DE=EF，四边形 BDEF是菱形；（2）解：AB=12cm，F为 AB中点，BF=6cm，菱形 BDEF的周长为 64=24cm【点评】本题的关键是判断四边形 BDEF是菱形菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分 24如图，ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过 O作直线 MN BC 设 MN交ACB的平分线于点 E，交ACB的外角平分线于点 F（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC的长；（3）当点 O在边 AC上运动到什么位置时，四边形 AECF是矩形？并说明理由 【考点】矩形的判定；平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【专题】压轴题【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答案；（2）根据已知得出2+4=5+6=90，进而利用勾股定理求出 EF的长，即可得出 CO的长；（3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可【解答】（1）证明：MN交ACB的平分线于点 E，交ACB的外角平分线于点 F，2=5，4=6，MN BC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：当点 O在边 AC上运动到 AC中点时，四边形 AECF是矩形 证明：当 O为 AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形 AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形 AECF是矩形 是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出ECF=90是解题关键 25某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD（AB BC）的对角线的交点 O旋转（），图中的 M、N分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC的交点（1）该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与 OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在图中（三角板一边与 OC重合），CN2=BN2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由 （2）试探究图中 BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由（3）将矩形 ABCD 改为边长为 1 的正方形 ABCD，直角三角板的直角顶点绕 O点旋转到图，两直角边与AB、BC分别交于 M、N，直接写出 BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质【专题】计算题；操作型【分析】（1）作辅助线，连接 DN，在 RtCDN中，根据勾股定理可得：ND2=NC2+CD2，再根据 ON垂直平分 BD，可得：BN=DN，从而可证：BN2=NC2+CD2；（2）作辅助线，延长 MO交 AB于点 E，可证：BEO DMO，NE=NM，在 RtBEN和 RtMCN 中，根据勾股定理和对应边相等，可证：CN2+CM2=DM2+BN2；（3）根据正方形的性质知：OA=OB，OAM=OBN，AOB=AOM+BOM=90，MON为直角三角板的直角，可知：MON=BOM+BON=90，可得：AOM=BON，从而可证：AOM BON，AM=BN，又 AB=BC，可得：BM=CN，在 RtADM 和BCM 中，根据勾股定理：DM2=AM2+AD2=BN2+AD2，MC2=MB2+BC2=CN2+BC2，故可得：CM2CN2+DM2BN2=2【解答】解：（1）选择图证明：连接 DN 四边形 ABCD 是矩形，BO=DO，DCN=90，ON BD，NB=ND，DCN=90，ND2=NC2+CD2，BN2=NC2+CD2 （2）CM2+CN2=DM2+BN2理由如下：是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 如图，延长 MO交 AB于 E，连接 NE、NM 四边形 ABCD 是矩形，BO=DO，ABC=DCB=90，AB CD，ABO=CDO，BEO=DMO，BEO DMO，OE=OM，BE=DM，NO EM，NE=NM，ABC=DCB=90，NE2=BE2+BN2，NM2=CN2+CM2，CN2+CM2=BE2+BN2，即 CN2+CM2=DM2+BN2 （3）CM2CN2+DM2BN2=2 【点评】本题考查了图形的旋转变化，在解题过程中要综合应用勾股定理、矩形、正方形的特殊性质及三角形全等的判定等知识 是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形学习必备 欢迎下载 是三角形的三边的长则能构成直角三角形的是如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米使代数式有意义的的取值范围是如图在中平分交于点则的长是如图在矩形中对角线则的长为如图的对角线与相交空题在中分别是的中点则菱形的两条对角线分别是和则这个菱形的面积是比较大小填化简写出两组对边分别相等的边形是平行边形的逆命题则平行边形的周长为对角线相交于点若的周长比的周长大则学习必备欢迎下载如图边长为菱共题分计算先化简再求值其中如图的对角线有相交于点且分别是的中点求证四边形是平行四边形如图分别在上且求证如图在四边形中已知求四边形的面积如图把长方形纸片沿折叠后点与点重合点落在点的位置上若求的度数求长方形