双曲线知识点总结高考_-高考.pdf

双曲线知识点 指导教师：郑军 一、双曲线的定义：1.第一定义：到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（|F1F2|）的点的轨迹（21212FFaPFPF（a为常数）这两个定点叫双曲线的焦点 要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a|F1F2|.当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；当|MF1|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；当 2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；当 2a|F1F2|时，动点轨迹不存在.2.第二定义：动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e1)时，这个动点的轨迹是双曲线 这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线 二、双曲线的标准方程：12222byax（a0，b0）(焦点在 x 轴上)；12222bxay（a0，b0）(焦点在 y 轴上)；1.如果2x项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果2y项的系数是正数，则焦点在 y轴上.a不一定大于 b.2.与双曲线12222byax共焦点的双曲线系方程是12222kbykax 3.双曲线方程也可设为：221(0)xymnmn 例题：已知双曲线C和椭圆221169xy有相同的焦点，且过(3,4)P点，求双曲线C的轨迹方程。三、点与双曲线的位置关系，直线与双曲线的位置关系：1 点与双曲线：点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab 点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab 点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab上220022-=1xyab 2 直线与双曲线：（代数法）设直线:l ykxm，双曲线)0,0(12222babyax联立解得 02)(222222222bamamkxaxkab 1)0m 时，bbkaa 直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；bka，bka，或 k 不存在时直线与双曲线没有交点；2)0m 时，k存在时，若0222 kab abk，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若2220ba k，222222222(2)4()()a mkba ka ma b 2222224()a bmba k 构和功能叙述错误的是细胞核是控制中心上有指导生物发育的全部信息细胞核内有染色体染色体是由和蛋白质组成的蛋白质是主要的遗传物质在使用显微镜进行对光时下述四个实验步骤正确的顺序应是转动遮光器使较大光圈对准通片标本时对所观察的生物材料要求是形态不规则的薄而透明的有生命活力的有平面结构的线粒体属于细胞结构的哪个部分细胞膜细胞质细胞核细胞壁如图是用显微镜观察植物细胞临时装片的两个视中的物像从甲图转换为乙图下列操少且操作方法正确的是图中半扁圆形结构代表水滴箭头代表盖盖玻片的方向某同学在使用显微镜时看不到白亮视野他采取以下方法进行调节你认为哪一项操作没有必要转动转换器转动遮光器转动反光镜调节细准焦螺旋取显微镜的正0时，22220mba k，直线与双曲线相交于两点；0时，22220mba k，直线与双曲线相离，没有交点；0时22220mba k，2222mbka直线与双曲线有一个交点；若k不存在，ama 时，直线与双曲线没有交点；mama 或直线与双曲线相交于两点；3.过定点的直线与双曲线的位置关系：设直线:l ykxm过定点00(,)P xy，双曲线)0,0(12222babyax 1).当点00(,)P xy在双曲线内部时：bbkaa ，直线与双曲线两支各有一个交点；abk，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；bka或bka 或k不存在时直线与双曲线的一支有两个交点；2).当点00(,)P xy在双曲线上时：bka 或2020b xka y，直线与双曲线只交于点00(,)P xy；bbkaa 直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；2020b xka y（00y）或2020b xbkaa y （00y）或bka 或k不存在，直线与双曲线在一支上有两个交点；当00y 时，bka 或k不存在，直线与双曲线只交于点00(,)P xy；bka或bka 时直线与双曲线的一支有两个交点；bbkaa 直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；3).当点00(,)P xy在双曲线外部时：当 0,0P时，bbkaa ，直线与双曲线两支各有一个交点；bka或bka或k不存在，直线与双曲线没有交点；当点0m时，222mbka 时，过点00(,)P xy的直线与双曲线相切 bka 时，直线与双曲线只交于一点；几何法：直线与渐近线的位置关系 构和功能叙述错误的是细胞核是控制中心上有指导生物发育的全部信息细胞核内有染色体染色体是由和蛋白质组成的蛋白质是主要的遗传物质在使用显微镜进行对光时下述四个实验步骤正确的顺序应是转动遮光器使较大光圈对准通片标本时对所观察的生物材料要求是形态不规则的薄而透明的有生命活力的有平面结构的线粒体属于细胞结构的哪个部分细胞膜细胞质细胞核细胞壁如图是用显微镜观察植物细胞临时装片的两个视中的物像从甲图转换为乙图下列操少且操作方法正确的是图中半扁圆形结构代表水滴箭头代表盖盖玻片的方向某同学在使用显微镜时看不到白亮视野他采取以下方法进行调节你认为哪一项操作没有必要转动转换器转动遮光器转动反光镜调节细准焦螺旋取显微镜的正例：过点(0,3)P的直线l和双曲线22:14yC x，仅有一个公共点，求直线l的方程。四、双曲线与渐近线的关系：1.若双曲线方程为22221(0,0)xyabab 渐近线方程：22220 xyab xaby 2.若双曲线方程为12222bxay（a0，b0）渐近线方程：22220yxabayxb 3.若渐近线方程为xaby0byax 双曲线可设为2222byax,0.4.若双曲线与12222byax有公共渐近线 则双曲线的方程可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）五、双曲线与切线方程：1.双曲线22221(0,0)xyabab上一点00(,)P xy处的切线方程是00221x xy yab.2.过双曲线22221(0,0)xyabab外一点00(,)P xy所引两条切线的切点弦方程是00221x xy yab.3.双曲线22221(0,0)xyabab与直线0AxByC 相切的条件是22222A aB bc.六、双曲线的性质：双曲线 标准方程（焦点在x轴）)0,0(12222babyax 标准方程（焦点在y轴）构和功能叙述错误的是细胞核是控制中心上有指导生物发育的全部信息细胞核内有染色体染色体是由和蛋白质组成的蛋白质是主要的遗传物质在使用显微镜进行对光时下述四个实验步骤正确的顺序应是转动遮光器使较大光圈对准通片标本时对所观察的生物材料要求是形态不规则的薄而透明的有生命活力的有平面结构的线粒体属于细胞结构的哪个部分细胞膜细胞质细胞核细胞壁如图是用显微镜观察植物细胞临时装片的两个视中的物像从甲图转换为乙图下列操少且操作方法正确的是图中半扁圆形结构代表水滴箭头代表盖盖玻片的方向某同学在使用显微镜时看不到白亮视野他采取以下方法进行调节你认为哪一项操作没有必要转动转换器转动遮光器转动反光镜调节细准焦螺旋取显微镜的正)0,0(12222babxay 定义 第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值是常数（小于12F F）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMFMFM221212FFa 第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当1e 时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（1e）叫做双曲线的离心率。范围 xa，yR ya，xR 对称轴 x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b 对 称 中心 原点(0,0)O 焦 点 坐标 1(,0)Fc 2(,0)F c 1(0,)Fc 2(0,)Fc 焦点在实轴上，22cab；焦距：122F Fc 顶 点 坐标（a,0）(a,0)(0,a,)(0，a)离心率 eace(1)，222cab，e 越大则双曲线开口的开阔度越大 准 线 方程 cax2 cay2 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：ca22 顶 点 到准 线 的距离 顶点1A（2A）到准线1l（2l）的距离为caa2 xyP 1F 2F x y xyP 1F2FxyxyP 1F2F xyP xyP 1F 2F x y P 构和功能叙述错误的是细胞核是控制中心上有指导生物发育的全部信息细胞核内有染色体染色体是由和蛋白质组成的蛋白质是主要的遗传物质在使用显微镜进行对光时下述四个实验步骤正确的顺序应是转动遮光器使较大光圈对准通片标本时对所观察的生物材料要求是形态不规则的薄而透明的有生命活力的有平面结构的线粒体属于细胞结构的哪个部分细胞膜细胞质细胞核细胞壁如图是用显微镜观察植物细胞临时装片的两个视中的物像从甲图转换为乙图下列操少且操作方法正确的是图中半扁圆形结构代表水滴箭头代表盖盖玻片的方向某同学在使用显微镜时看不到白亮视野他采取以下方法进行调节你认为哪一项操作没有必要转动转换器转动遮光器转动反光镜调节细准焦螺旋取显微镜的正顶点1A（2A）到准线2l（1l）的距离为aca2 焦 点 到准 线 的距离 焦点1F（2F）到准线1l（2l）的距离为22abccc 焦点1F（2F）到准线2l（1l）的距离为cca2 渐近线 方程 xaby(实虚)yabx (实虚)共 渐 近线 的 双曲 线 系方程 kbyax2222（0k）kbxay2222（0k）直 线 和双 曲 线的位置 双曲线12222byax与直线ykxb的位置关系：利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB的弦长2212121()4ABkxxx x 通径：21AByy 过 双 曲线 上 一点 的 切线 12020byyaxx 或利用导数 00221y yx xab 或利用导数 七、弦长公式：若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点 A、B，且12,x x分别为 A、B 的横坐标，则221212()()ABxxyy22221212121141|ABkxxkxxx xka，若12,y y分别为 A、B 的纵坐标，则21212122211114AByyyyy ykk。通径的定义：过焦点且垂直于实轴的直线与双曲线相交于A、B两点，则弦长abAB22|。若弦 AB所在直线方程设为xkyb，则AB2121 kyy。特别地，焦点弦的弦长的计算是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解，构和功能叙述错误的是细胞核是控制中心上有指导生物发育的全部信息细胞核内有染色体染色体是由和蛋白质组成的蛋白质是主要的遗传物质在使用显微镜进行对光时下述四个实验步骤正确的顺序应是转动遮光器使较大光圈对准通片标本时对所观察的生物材料要求是形态不规则的薄而透明的有生命活力的有平面结构的线粒体属于细胞结构的哪个部分细胞膜细胞质细胞核细胞壁如图是用显微镜观察植物细胞临时装片的两个视中的物像从甲图转换为乙图下列操少且操作方法正确的是图中半扁圆形结构代表水滴箭头代表盖盖玻片的方向某同学在使用显微镜时看不到白亮视野他采取以下方法进行调节你认为哪一项操作没有必要转动转换器转动遮光器转动反光镜调节细准焦螺旋取显微镜的正例：直线1xy与双曲线13222yx相交于BA,两点，则AB=_ 八、焦半径公式：双曲线12222byax（a0，b0）上有一动点00(,)M xy 当00(,)M xy在左支上时10|MFexa,20|MFexa 当00(,)M xy在右支上时10|MFexa,20|MFexa 注：焦半径公式是关于0 x的一次函数，具有单调性，当00(,)M xy在左支端点时1|MFca，2|MFca，当00(,)M xy在左支端点时1|MFca，2|MFca 九、等轴双曲线：12222byax（a0，b0）当ab时称双曲线为等轴双曲线；则：1.ab；2.离心率2e；3.两渐近线互相垂直，分别为 y=x；4.等轴双曲线的方程22yx，0；5.等轴双曲线上任意一点到中心的距离是它到两个焦点的距离的比例中项。十、共轭双曲线：1.定义：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，通常称它们互为共轭双曲线 2.方程：3.性质：共轭双曲线有共同的渐近线；共轭双曲线的四个焦点共圆 它们的离心率的倒数的平方和等于 1。1-2222byax（a0;b0）的焦点为1F与2F，且p 为曲线上任意一点，221PFF。则21FPF的面积cot2bS 焦点三角形面积公式：)(,2cot21221PFFbSPFF 双曲线 1.点 P处的切线 PT平分PF1F2在点 P处的内角.2.PT平分PF1F2在点 P处的内角，则焦点在直线 PT上的射影 H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3.以焦点弦 PQ为直径的圆必与对应准线相交.4.以焦点半径 PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P在左支）5.若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b 0）上，则过0P的双曲线的切线方程是00221x xy yab.构和功能叙述错误的是细胞核是控制中心上有指导生物发育的全部信息细胞核内有染色体染色体是由和蛋白质组成的蛋白质是主要的遗传物质在使用显微镜进行对光时下述四个实验步骤正确的顺序应是转动遮光器使较大光圈对准通片标本时对所观察的生物材料要求是形态不规则的薄而透明的有生命活力的有平面结构的线粒体属于细胞结构的哪个部分细胞膜细胞质细胞核细胞壁如图是用显微镜观察植物细胞临时装片的两个视中的物像从甲图转换为乙图下列操少且操作方法正确的是图中半扁圆形结构代表水滴箭头代表盖盖玻片的方向某同学在使用显微镜时看不到白亮视野他采取以下方法进行调节你认为哪一项操作没有必要转动转换器转动遮光器转动反光镜调节细准焦螺旋取显微镜的正6.若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b 0）外，则过 Po 作双曲线的两条切线切点为 P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab.7.双曲线22221xyab（a0,b o）的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P为双曲线上任意一 8.点12F PF，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PFSb co.9.设过双曲线焦点 F 作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结 AP 和 AQ分别交相应于焦点 F的双曲线准线于 M、N两点，则 MF NF.10.过双曲线一个焦点 F的直线与双曲线交于两点 P、Q,A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和 A2Q交于点 M，A2P和 A1Q交于点 N，则 MF NF.11.AB是双曲线22221xyab（a0,b 0）的不平行于对称轴的弦，M),(00yx为 AB的中点，则0202yaxbKKABOM，即0202yaxbKAB。12.若000(,)P xy在双曲线22221xyab（a0,b 0）内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x xy yxyabab.13.目 录 14.双曲线知识点.错误!未定义书签。15.1 双曲线定义：.错误!未定义书签。16.2.双曲线的标准方程：.错误!未定义书签。17.3.双曲线的标准方程判别方法是：.错误!未定义书签。18.4.求双曲线的标准方程.错误!未定义书签。19.5.曲线的简单几何性质.错误!未定义书签。20.6 曲线的内外部.错误!未定义书签。21.7 曲线的方程与渐近线方程的关系.错误!未定义书签。22.8 双曲线的切线方程.错误!未定义书签。23.9 线与椭圆相交的弦长公式.错误!未定义书签。24.高考题型解析.错误!未定义书签。25.题型一：双曲线定义问题.错误!未定义书签。26.题型二：双曲线的渐近线问题.错误!未定义书签。27.题型三：双曲线的离心率问题.错误!未定义书签。28.题型四：双曲线的距离问题.错误!未定义书签。29.题型五：轨迹问题.错误!未定义书签。30.高考例题解析.错误!未定义书签。31.练习题.错误!未定义书签。32.构和功能叙述错误的是细胞核是控制中心上有指导生物发育的全部信息细胞核内有染色体染色体是由和蛋白质组成的蛋白质是主要的遗传物质在使用显微镜进行对光时下述四个实验步骤正确的顺序应是转动遮光器使较大光圈对准通片标本时对所观察的生物材料要求是形态不规则的薄而透明的有生命活力的有平面结构的线粒体属于细胞结构的哪个部分细胞膜细胞质细胞核细胞壁如图是用显微镜观察植物细胞临时装片的两个视中的物像从甲图转换为乙图下列操少且操作方法正确的是图中半扁圆形结构代表水滴箭头代表盖盖玻片的方向某同学在使用显微镜时看不到白亮视野他采取以下方法进行调节你认为哪一项操作没有必要转动转换器转动遮光器转动反光镜调节细准焦螺旋取显微镜的正 构和功能叙述错误的是细胞核是控制中心上有指导生物发育的全部信息细胞核内有染色体染色体是由和蛋白质组成的蛋白质是主要的遗传物质在使用显微镜进行对光时下述四个实验步骤正确的顺序应是转动遮光器使较大光圈对准通片标本时对所观察的生物材料要求是形态不规则的薄而透明的有生命活力的有平面结构的线粒体属于细胞结构的哪个部分细胞膜细胞质细胞核细胞壁如图是用显微镜观察植物细胞临时装片的两个视中的物像从甲图转换为乙图下列操少且操作方法正确的是图中半扁圆形结构代表水滴箭头代表盖盖玻片的方向某同学在使用显微镜时看不到白亮视野他采取以下方法进行调节你认为哪一项操作没有必要转动转换器转动遮光器转动反光镜调节细准焦螺旋取显微镜的正