绝对值基础知识讲解_-.pdf
绝对值（基础）责编：杜少波【学习目标】1.掌握一个数的绝对值的求法和性质：2.进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义：3.会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小：4.理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值，记作 a.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.即对于任何有理数 a都有：a（a 0）a=0（a=O）-a（o 0,则 ab：若 a-b=0,则 a=b：若 a-bVO,a1,则若上=1.则若巴 vl,则 h b h 反之也成立.若 a、b 为任意负数，则与上述结论相反.5.倒数比较法：如果两个数都大于 0,那么倒数大的反而小.【典型例题】类型一、绝对值的概念 1 求下列各数的绝对值.解法-：因为昌到原点解法二因为号所以 1 1【思路点拨】1 丄，-0.3,0,-3 丄在数轴上位置距原点有多少个单位长度，这个数字 2 I 2）就是各数的绝对值.还可以用绝对值法则来求解.【答案与解析】因为-03 到原点距离是 03 个单位长度，所以-03|=03 因为 0 到原点距禽为 0 个单位长度，所以|0|=0.到原点的距离是 3 扌个单位长度，所以|-3|=3|因为-0.30,所以 2.（2015*毕节市）下列说法正确的是（）A.一个数的绝对值一定比 0 大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一泄是正数 D.最小的正整数是 1【答案】D.【解析】A、一个数的绝对值一泄比 0 大，有可能等于 0,故此选项错误；B、一个数的相反数一泄比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误：C、绝对值等于它本身的数一泄是正数，0 的绝对值也等于其本身，故此选项错误：D、最小的正整数是 1,正确.【总结升华】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的左义，正确掌握它们的区别是解 题关键.举一反三：【变式 1求绝对值不大于 3 的所有整数.【答案】绝对值不大于 3 的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3.丄 1 1 I a-1 0 A.-aal B-l-aa C a-l-a D aV-aV-l 何意义会求一个数的绝对值并会用绝对值比较两个负有理数的大小理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题要点梳理要点一绝对值定义一般地数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记作要点诠释绝对值的代数意义一个正的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离离原点的距离越远绝对值越大离原点的距离越近绝对值越小一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确泄的性质绝对值具有非负性即任何一个数的绝对值总是正数或要点二有理数的大小比同号两个数比较大小按数的性质符号分类情如下同为正号绝对值大的数大同为负号绝对值大的反而小正数大于负数正数与正数大于负数与负数小于两数异号一数为要点诠释利用绝对值比较两个负数的大小的步骤分别计算两数的绝对【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解（如方法 1），一种是利用绝对值的代数意义求解（如方法2）,后种方法的具体做法：首先判断这个数是正 数、负数还是 0.再根据绝对值的意义，确左去掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反 数，还是0.从而求出该数的绝对值.【变式 2】（2015镇江）已知一个数的绝对值是 4,则这个数是_ 【答案】4.【变式 3】数轴上的点 A 到原点的距离是 6,则点 A 表示的数为 _.【答案】6 或-6 类型二、比较大小 3.（2016 春上海校级月考）比较大小：|-1号|_-（-1.8）（填“”、“V”或二）.【思路点拨】先化简，再比较大小，即可解答.【答案】【解析】解：丨1 旦|二 1 丄=1.75,-（-1.8）=1.8,4 4 T.75V1.8,-1-;二；：；V【变式 2】下列各数中，比一 1 小的数是（）A.0 B.1 C.-2 D.2【答案】C 【答案】c 类型三、绝对值非负性的应用 4.已知 12m|+|n-31=0,试求 m-2n 的值.【思路点拨】由 I al 0 即绝对值的非负性可知,I 2-m I 0,I n-3 I M0,而它们的和 何意义会求一个数的绝对值并会用绝对值比较两个负有理数的大小理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题要点梳理要点一绝对值定义一般地数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记作要点诠释绝对值的代数意义一个正的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离离原点的距离越远绝对值越大离原点的距离越近绝对值越小一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确泄的性质绝对值具有非负性即任何一个数的绝对值总是正数或要点二有理数的大小比同号两个数比较大小按数的性质符号分类情如下同为正号绝对值大的数大同为负号绝对值大的反而小正数大于负数正数与正数大于负数与负数小于两数异号一数为要点诠释利用绝对值比较两个负数的大小的步骤分别计算两数的绝对【变式 3】数 a在数轴上对应点的位宜如图所示，则 a,-a,-1 的大小关系是（）.为 0所以 I 2-m I=0,n-3=0.因此，2-m=0,n-3=0,所以 m=2,n=3.【答案与解析】因为|2-m|+n-31=0 且 2-m 20,n-3$0 所以 2-m=0,n-3=0 即 2-m=0,n-3=0 所以 m=2,n=3 故 m-2n=2-2 X 3=-4【总结升华】若几个数的绝对值的和为 0,则每个数都等于 0,即 a|+|b|+-+m|=0时，贝 lj a=b=m=0.类型四、绝对值的实际应用 CPs.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规泄，下面是 6 个足球的质量检测结果，用正数记超过规左质量的克数，用负数记不足规左质量的克数.检测结果（单位：克）：-25,+10,-20,+30,+15,-40.裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢?请说明理由.【答案】因为丨+10 I I+15 I I-20 I I-25 I I+30 I I-40 I,所以检测结果 为+10 的足球的质量好一些.所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛.【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好.这个 偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大.【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式 1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含疑（不含包装）可以有0.002L 的误差.现抽査 6 瓶食用调和汕，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含疑的升数 记作负数.检查结果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010 请用绝对值知识说明：哪几瓶是合乎要求的（即在误差范用内的）？（2）哪一瓶净含量最接近规泄的净含量？【答案】（1）绝对值不超过 0.002 的有 4 瓶,分别是检査结果为+0.0018,-0.0015,+0.0012,+0.0010 的这四瓶.（2）第 6 瓶净含量与规建的净含量相差最少，最接近规定的净含量.【变式 2】一只可爱的小虫从点 0 岀发在一条直线上来回爬行，假泄向右爬行的路程记为正 数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程（单位：cm）依次记为：+5,-3.+10,-8,-6,+12,-10,在爬行过程中，如果小虫每爬行 lcm 就奖励 2 粒芝麻，那么小虫一共可 以得到多少粒芝麻？【答案】小虫爬行的总路程为：+5+-3+10 十一 8+-6+12+-10=5+3+10+8+6+12+10=54（cm）小虫得到的芝麻数为 54X2=108（粒）何意义会求一个数的绝对值并会用绝对值比较两个负有理数的大小理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题要点梳理要点一绝对值定义一般地数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值记作要点诠释绝对值的代数意义一个正的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离离原点的距离越远绝对值越大离原点的距离越近绝对值越小一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确泄的性质绝对值具有非负性即任何一个数的绝对值总是正数或要点二有理数的大小比同号两个数比较大小按数的性质符号分类情如下同为正号绝对值大的数大同为负号绝对值大的反而小正数大于负数正数与正数大于负数与负数小于两数异号一数为要点诠释利用绝对值比较两个负数的大小的步骤分别计算两数的绝对
