五年级奥数分解质因数讲座及练习答案课外知识_-.pdf

精品资料 欢迎下载 五年级奥数集训专题讲座（四）分解质因数 把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。例 1：把 18 个苹果平均分成若干份，每份大于 1 个，小于 18 个，一共有多少种不同的分法？分析：18 的约数有 1、2、3、6、9、18。除去 1 和 18，还有 4 个约数，所以，一共有 4种不同的分法。例 2：写出若干个连续的自然数，使它的积是 15120。分析：先把 15120 分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。15120=222233357 =5（23）（222）（33）=56789【巩固练习】：有四个孩子，恰好一个比一个大 1 岁，4 人的年龄积是 3024，问这 4 个孩子中最大的几岁？解：3024=222223337 =8697 答：这四个孩子中年龄最大的是 9 岁。例 3：将 2、5、14、24、27、55、56、99 八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。分析：14=27 24=2 223 27=333 55=5 11 56=2227 99=3311 2 5 可以看出，这八个数中，共含有八个 2，六个 3，二个 5，二个 7 和二个 11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个 2，三个 3，一个 5，一个 7，一个 11。经排列为（5、99、24、14）和（55、27、56、2）【巩固练习】：把 40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等。解：要将 40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等，则必须先使每组数中的质因数相同，且它们的个数相同，将这八个数分解质因数得：40=2225 44=2211 45=335 63=337 65=513 78=2313 99=3311 105=357 从上面的分解质因数来看，可知式子右边有 6 个 2,则 3 个 2 为一组分成两组.即 40 在 1组,44 和 78 在 2 组.精品资料 欢迎下载 有两个 13,因 78 在 2 组,所以 65 在 1 组.有两个 7,65 在 1 组,所以 105 在 2 组.有 4 个 5,40 和 65 已在 1 组,所以 45 在 2 组.至此分组完成:1 组(40,63,65,99),2组(44,45,78,105)即：第一组：2225、3311、513、337 第二组：2211、2313、335、357 即第一组为 40、99、65、63 第二组为 44、78、45、105 例 4：下面的算式里，里数字各不相同，求这个四个数字的和。=1995 分析：要使两个两位数的积等于 1995，那么，这两个数的积应和 195 有相同的质因数。所以，先分解 1995。1995=35719，可以有 3557=1995 和 2195=1995，因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取 2195=1995。这四个数字的和就是2+1+9+5=17。【巩固练习】：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。=1288 解：将 1288 分解质因数可得：1288=2 22723，再将其组合成两位数乘以两位数可得 1492,56 23,28 46 三组，其中符合四个数字是连续的偶数这个条件的只有 2846=1288 例 5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 143，如果它的长、宽、高都是质数，那 么这个长方体的体积是多少？分析：长方体的正面面积=长高，上面面积=长宽，这两个面积之和是 长高+长宽=长（宽+高）=143。因为长、宽、高都是质数，而 143=1113，所以：长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。13=2+11，而 11=2+9（不合题意）所以，长方体的体积应该为：11112=242 注意：长、宽、高都为质数，宽+高（只能是一个偶质数）+一个奇质数，想一想，为什么？我也能行 1、95 个同学排成长方形做操，行数与列数都大于 1，共有几种排法？解：将 95 分解质因数得：95=519 或 95=195，所以共有 2 种排法。2、写出若干个连续自然数，使它们的和是 1680。解：将 1680 分解质因数得：1680=2 2 2 2 3 5 7 数我们课本上介绍的分解质因数是为求最大公约数和最小公倍数服务的其实把一个数分解成质因数相乘的形式能启发我们寻找解答许多难题的突破口从而顺利解题例把个苹果平均分成若干份每份大于个小于个一共有多少种不同的分质因数进而组合因数使几个因数成为连续的自然数巩固练习有四个孩子恰好一个比一个大岁人的年龄积是这个孩子中最大的几岁解答这四个孩子中年龄最大的是岁例将八个数平均分成两组使这两组数的乘积相等分析可以看出这八个一个经排列为和巩固练习把这八个数平均分成两组使两组四个数的积相等解要将这八个数平均分成两组使两组四个数的积相等则必须先使每组数中的质因数相同且它们的个数相同将这八个数分解质因数得从上面的分解质因数来看可精品资料 欢迎下载 因为偶数个自然数的和的个位不会是 0，所以这些若干个连续自然数的个数不可能是偶数个，那么这若干个自然数的个数是奇数个，那么就是 3、5、7 个。所以：16803=560，那么这三个连续的自然数就是 559，560，561.16805=336，那么这五个连续的自然数就是 334，335，336，337，338 16807=240，那么这七个连续的自然数就是 237，238，239，240，241，242，243.3、60 个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于 6 人，不多于 15 人，有几种分法？怎样分？解：将 60 分解质因数是：60=2235 那么积是 60 的两个因数有，230，320，415，512，10，6106，125，154，中符合条件的是 610，或 106，即每组 10 人，分成 10 个组，或每组 6 人，分成 10 组。4、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是 3360 立方厘米，求它的表面积？解：3360=22222357=141516 所以，这个长方体的长宽高分别为 14，15，16，则它的面积为：（1415+1416+1516）2=6742=1348(平方厘米)答：这个长方体的表面积是 1348 平方厘米。5、把 30、33、42、52、65、66、77、78、105 九个数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。解：将这几个数分解质因数得：30=2 3 5 33=3 11 42=2 3 7 52=2 2 13 65=5 13 66=2 3 11 77=7 11 78=2 3 13 105=3 3 个质因数 11，5 7 从上可知：共总有 6 个质因数 2，6 个质因数 3，3 个质因数 5，3 个质因数 7，3 个质因数11，3 个质因数 13，这些质因数平均分成 3 组，每组就有 2 个 2，2 个 3，1 个 5，1 个 7，1个 11，1 个 13.即：30、77、78，33、52、105，42、65、66。数我们课本上介绍的分解质因数是为求最大公约数和最小公倍数服务的其实把一个数分解成质因数相乘的形式能启发我们寻找解答许多难题的突破口从而顺利解题例把个苹果平均分成若干份每份大于个小于个一共有多少种不同的分质因数进而组合因数使几个因数成为连续的自然数巩固练习有四个孩子恰好一个比一个大岁人的年龄积是这个孩子中最大的几岁解答这四个孩子中年龄最大的是岁例将八个数平均分成两组使这两组数的乘积相等分析可以看出这八个一个经排列为和巩固练习把这八个数平均分成两组使两组四个数的积相等解要将这八个数平均分成两组使两组四个数的积相等则必须先使每组数中的质因数相同且它们的个数相同将这八个数分解质因数得从上面的分解质因数来看可精品资料 欢迎下载 6、甲数比乙数大 9，两个数的积是 792，求甲、乙数分别是多少？解：792=2223311=2433 所以：甲数是 33，乙数是 24 7、四个连续奇数的积是 19305，这四个奇数各是多少？解：19305=33351113=9151113 答：这四个奇数各是 9、15、11、13。8、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是5040，问这四个孩子中最大的几岁？解：5040=222223357 =222225337 =81097 答：这四个孩子中最大的是 10 岁。9、有三个自然数 a、b、c，已知 ab30，bc35，ca42，求 abc 的积是多少？解：因为 ab30，bc35，ca42，所以：abbcca=304235=23523757=22335577 则：abc=567=210 答：abc 的乘积是 210.10、两个两位整数的积是 6232，这两个数中较大的数是多少？解：6232=2221941=7682 所以，这两数中较大数是 82 11、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积是 48；二三枪的环数乘积是 72；一三枪的环数乘积是 54。小强三枪共射中多少环？解：一二枪的环数二三枪的环数乘积一三枪的环数乘积是=487254 =22232222332333 一二枪环数之积=48=2223 12、翻开数学书，看见两页，页码的积是 1806，求这两页的页码是多少？解：1806=23743 =4243 答：这两页的页码是 42 和 43。数我们课本上介绍的分解质因数是为求最大公约数和最小公倍数服务的其实把一个数分解成质因数相乘的形式能启发我们寻找解答许多难题的突破口从而顺利解题例把个苹果平均分成若干份每份大于个小于个一共有多少种不同的分质因数进而组合因数使几个因数成为连续的自然数巩固练习有四个孩子恰好一个比一个大岁人的年龄积是这个孩子中最大的几岁解答这四个孩子中年龄最大的是岁例将八个数平均分成两组使这两组数的乘积相等分析可以看出这八个一个经排列为和巩固练习把这八个数平均分成两组使两组四个数的积相等解要将这八个数平均分成两组使两组四个数的积相等则必须先使每组数中的质因数相同且它们的个数相同将这八个数分解质因数得从上面的分解质因数来看可