2023年陕西高三金太阳8月联考8.26-27理科数学试卷含答案.pdf

2023陕西高三金太阳8月联考8.26-27?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?高三联考数学参考答案?理科?因为?所以?因为?所以?的虚部为?因为?所以?所以?由题意可知?后一年的产量近似为前一年的?倍?所以到第?年全年新能源汽车的产量约为?辆?因为?且函数?单调递增?所以?因为?槡?且函数?在?上单调递增?所以?故?恰好有?只测量过该指标的概率为?由频率分布直方图?得?所以?故这?名购物者消费金额的平均数约为?万元?因为?是定义在?上的奇函数?所以?因为?所以?所以?即?的周期为?因为?所以?故?设椭圆的方程为?焦距为?显然?不经过椭圆中心即原点?不妨设?的方程为?即?由?槡?得?所以该椭圆的离心率?槡?槡?取?的中点?连接?图略?因为?所以?为异面直线?与?所成的角?或补角?在?中?所以?在?中?所以?所以?槡?因为?所以?槡?槡?即异面直线?与?所成角的余弦值为槡?因为?所以?因为?所以数列?的前?项和为?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?因为?槡?所以?槡?因为?为?的极值点?所以?槡?所以?即?因为?所以?槡?即?要使原不等式成立?只需存在?使得?成立即可?因为?的最小值为?所以?解得?槡?槡?槡?展开式的通项公式为?槡?令?得?故?的系数为?槡?因为正方体的体积为?所以棱长为?所以体对角线长为槡?故其外接球的体积为?槡?槡?因为抛物线?的焦点为?轴?所以?的坐标为?所以?即?槡?其中?当?取得最大值时?则?所以?故?解?因为?槡?所以?槡?分所以?槡?所以?分?因为?槡?所以?槡?分由余弦定理可得?槡?槡?分所以?槡?分解得?槡?故?的周长为槡?分?解?因为?人中共有?人不合格?所以合格人数为?分因为合格的人中女生比男生多?人?所以女生合格人数为?不合格人数为?男生合格人数为?不合格人数为?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?所以?列联表如下?问卷调查合格问卷调查不合格合计男生?女生?合计?分因为?分所以没有?的把握认为问卷调查是否合格与学生性别有关联?分?因为?名学生中有?名学生合格?所以估计该校学生参与垃圾分类知识问卷调查合格的概率?所以?分因为?分?分所以?的分布列为?所以?分?证明?取?的中点?连接?设?和?交于点?分因为?分别为?的中点?所以?所以?平面?分在正方形?中?因为?分别是?的中点?所以?所以?分所以?所以?因为?所以?平面?所以?分?解?因为?所以?平面?所以?两两垂直?如图?以?为坐标原点?的方向分别为?轴的正方向建立空间直角坐标系?因为?为正方形?所以?分设平面?的法向量为?因为?所以?令?得?分取平面?的法向量为?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?因为?槡?槡?所以二面角?的余弦值为槡?分?解?设切点为?则?得?分因为?所以?得?分所以?得?故?分?由?得?分令?则?分当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?分所以?所以?的取值范围是?分?解?设一个焦点为?一条渐近线方程为?分所以焦点到渐近线的距离为?槡?分因为焦距为槡?所以?槡?槡?分所以双曲线?的标准方程为?分?证明?当直线?的斜率不存在时?的方程为?槡?此时?槡槡?分当直线?的斜率存在时?不妨设直线?且?槡?联立方程组?得?分由?得?分联立方程组?槡?得?槡?槡?分不妨设?与直线?槡?的交点为?则?槡?槡?同理可求?槡?槡?所以?槡?槡?槡?分因为原点?到直线?的距离?槡?所以?槡?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?理科?因为?所以?槡?故?的面积为定值?该定值为槡?分?解?因为直线?的参数方程为?槡?槡?为参数?所以直线?的普通方程为?分因为曲线?的参数方程为?为参数?所以曲线?的普通方程为?所以曲线?的极坐标方程为?分?设?对应的参数分别为?将?槡?槡?代入?得?槡?分则?槡?分因为?所以?槡?分?解?当?时?得?分当?时?得?分当?时?得?分所以所求不等式的解集为?分?因为?所以?分因为?且?分所以?槡?槡?当且仅当?槡?即?槡?槡?时?等号成立?分所以?的最小值为?槡?分