安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题含答案.pdf
一、单选题一、单选题(本题共 8 题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的)1.设全集 2,1,0,1,2,3,U=集合2 1,2,|430,ABx xx=+=则()UAB=()A.1,3 B.0,3 C.2,1 D.2,0 2.正四棱台上、下底面边长分别为 2cm,4cm,侧棱长 2cm,则棱台的侧面积为()A.212 3cm B.23 3cm C.224cm D.26cm 3.已知向量,a b满足|1,|3,|2|3,abab=则a b=()A.2 B.1 C.1 D.2 4.安师大附中的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则安师大附中既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数占本校学生总数的比例是()A.62%B.56%C.46%D.42%5.若3cos(),65=则sin(2)6+=()A.2425 B.725 C.725 D.2425 6.在ABC中，角,A B C的对边,a b c满足2,acb+=且90,AC=则cosB=()A.24 B.34 C.34 D.0 7.已知函数()sin()(0,0,|)2f xAxA=+B.若6,10,30,bcB=则ABC有两解 C.ABC内切圆的半径tanBA BCBrabc=+D.若,ABBC则2|AB ACAC=12.在直三棱柱111ABCABC中,90,ABC=且12,ABBCCCM=为线段BC上的动点,则（）A.11ABAM B.三棱锥11CAMB的体积不变 C.11|AMC M+的最小值为35+D.当M是BC的中点时,过11,A M C三点的平面截三棱柱111ABCABC外接球所得的截面面积为269 三、填空题三、填空题(本题共 4 题，每小题 4 分，共 16 分.)13.已知随机事件,A B是互斥事件，且()0.2,()0.4,P AP B=则()P AB=_.14.若函数2()21xf xa=+为奇函数，则a=_.15.若,0,m n 且242,mn=则21mn+的最小值等于_.16.四边形ABCD中，点,E F分别是,AB CD的中点，2,2 2,1,ABCDEF=点P满足0,PA PB=则PC PD 的最大值为_.的 高二数学试题 第 1页 共 4 页高二数学试题 第 2页 共 4 页安师大附中安师大附中2023-2024 学年第一学期高二年级开学考试学年第一学期高二年级开学考试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，将条形码贴在答题卷“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。3.作答非选择题时必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，写在本试卷上无效。4.考生必须保证答题卷整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。数学试题#QQABAYyAogAgQAJAABhCAQkQCgAQkBGACAgOgAAIoAABCRFABAA=#四、解答题四、解答题(本题共 5 题，其中 17，18，19 题各 8 分，第 20，21 题各 10 分)17.已知(1,0),(2,1).ab=当k为何值时，kab与2ab+共线？若23,ABab BCamb=+=+且,AB BC 垂直，求m的值.18.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c.已知345,cos.5acC=求sin A的值；若11,b=求ABC的面积.19.如右图所示，在正方体1111ABCDABC D中.(立体几何立体几何证明过程证明过程中中不可使用向量法不可使用向量法，否则不给分否则不给分)求证：直线AC平面11ABC；平面11ABC平面11BB D D .20.某高校承办了全国大学生运动会志愿者选拔面试工作，现随机抽取了 100 名候选者的面试成绩并分成五组：第一组45,55)，第二组55,65)，第三组65,75)，第四组75,85)，第五组85,95绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为 0.7，第一组和第五组的频率求,a b的值；估计这 100 名候选者面试成绩的众数，平均数和第 60 百分位数（精确到 0.1）；在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取 5 人，然后再从这 5 人中选出 2 人，求选出的两人来自同一组的概率.21.如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD 平面BCD，ABAD=，O为BD中点.(立体几何立体几何证明证明或求解或求解过程过程中中不可使用向量法不可使用向量法，否则不给分，否则不给分)证明：OACD；若OCD是边长为 1 的等边三角形，点E在棱AD上，2DEEA=，且三棱锥ABCD的体积为36，求二面角EBCD的大小.高二数学试题 第 3页 共 4 页高二数学试题 第 4页 共 4 页，相同.（1）（2）（3）（1）（2）（1）（2）（1）（2）（1）（2）#QQABAYyAogAgQAJAABhCAQkQCgAQkBGACAgOgAAIoAABCRFABAA=#安徽师范大学附属中学高二开学数学检测安徽师范大学附属中学高二开学数学检测试题参考答案试题参考答案 一、一、单选题单选题 1.1.D D2 2.A A3 3.C C4 4.C C5 5.B B6 6.C C7 7.D D8 8.A A二、二、多选题多选题 9 9.ABAB1 10.0.ACAC1 11.1.BCBC1 12.2.ABDABD三、三、填空题填空题 1 13._3._ _0.6_ 14._1_ 15._0.6_ 14._1_ 15._ _8 8_ _ 16.16._ _2_2_ 四、解答题四、解答题 1 17.7.解：解：(1)1)(1,0),(2,1),ab=(2,1),kabk=2(5,2),ab+=又又(2,1)kabk=与与2ab+共线，共线，52(2)0,k=即即1;2k=(2)2)23(8,3),ABab=+=(21,),BCam bmm=+=+,AB BC 垂直，8(21)30mm+=，则，则819m=1 18.8.解：解：(1)1)3cos5C=，且，且0C，4sin,5C=又又45ac=，5.4ac=(2)2)11b=，由余弦定理得，由余弦定理得2222cos,cababC=+即即222222553533 5112,11,4451610cccccc=+=+整理得整理得2524 58800,cc+=解得解得24 564 54 52 5c+=(负值舍去负值舍去)，54 55,4a=114sin5 1122.225ABCSabC=1 19.9.证明：证明：(1)1)在正方体在正方体1111ABCDABC D中，中，因为因为11/ACAC，AC 平面平面11ABC，11AC 平面平面11ABC，/AC平面平面11ABC.(2)2)在正方体在正方体1111ABCDABC D中，中，易知易知1BB 平面平面1111ABC D 中，又因为中，又因为11AC 平面平面1111ABC D，所以所以1BB 11AC，又因为又因为11B D 11AC，1111,BBB DB=111,BB B D 平面平面11,BB D D所以所以11AC 平面平面11,BB D D又因为又因为11AC 平面平面11ABC，所以平面所以平面11ABC 平面平面11.BB D D2 20.0.解：解：(1)1)因为第三、四、五组得频率之和为因为第三、四、五组得频率之和为 0 0.7.7，所以所以(0.0450.020)100.7,a+=解得解得0.005,a=所以前两组的频率之和为所以前两组的频率之和为 1 1-0.7=0.30.7=0.3，即，即 ()100.3,ab+=所以所以0.025.b=由频率分布直方图可得众数为由频率分布直方图可得众数为 7 70 0，(2)2)平均数为平均数为50 0.0560 0.2570 0.4580 0.290 0.0569.5,+=前两个分组频率之和为前两个分组频率之和为 0 0.3.3，前三个分组频率之和为，前三个分组频率之和为 0 0.75.75，所以第所以第 6 60 0 百分位数在第三组，且为百分位数在第三组，且为0.60.3651071.7;0.45+(3)3)第四、五两组志愿者分别有第四、五两组志愿者分别有 2 20 0 人，人，5 5 人，人，故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为故按照分层抽样抽得的第四组志愿者人数为 4 4，分别设为，分别设为,a b c d第五组志愿者人数为第五组志愿者人数为 1 1，设为，设为,e这这 5 5 人中选出人中选出 2 2 人，所有情况有人，所有情况有(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a ba ca da eb cb db e(,),(,),(,)c dc ed e共共 1 10 0 种情况，种情况，其中选出的其中选出的 2 2 人来自同一组的有人来自同一组的有(,),(,),(,),(,),(,),(,)a ba ca db cb dc d共共 6 6 种情况种情况,故选出的故选出的 2 2 人来自同一组的概率为人来自同一组的概率为63.105P=2 21.1.(1)(1)证明：在三棱锥证明：在三棱锥ABCD中，因为中，因为O为为BD中点，且中点，且ABAD=，则，则,OABD又平面又平面ABD 平面平面,BCD平面平面ABD平面平面,BCDBD=又又OA平面平面,ABD所以OA 平面平面,BCD而而CD 平面平面,BCD所以.OACD(2)2)因为因为OCD是边长是边长为为 1 1 的等边三角形，的等边三角形，所以所以3,4OCDS=则则3,2BCDS=因为因为AO 平面平面BCD，所以所以AO为三棱锥为三棱锥ABCD的高，设为的高，设为,h所以所以133,366A BCDBCDVShh=所以所以1,h=所以所以1,OAOBOCODCD=即有即有1,2OCBD=所以所以,CDCB作作EFBD于于F，作，作FMBC于于M，连，连,EM则则/,AOEF因为因为AO 平面平面BCD，所以，所以EF 平面平面BCD，又又BC 平面平面BCD，则，则EF BC，因为因为,FMBC FMEFF FM EF=平面平面EFM，所以所以BC 平面平面EFM，而，而ME 平面平面EFM，故，故BC ME，则则EMF为二面角为二面角EBCD的平面角的平面角.又又2,DEEA=所以所以22,33EFAO=在在BCD中，中，,FMBC CDCB所以所以/,FMCD由由OAOD=知知,4ODA=故故2,3DFEF=所以所以4,3BF=即即2,3BFBD=所以所以22,33FMCD=从而从而23EFFM=，又因为在又因为在EMF中，中，,EFFM所以所以EMF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，所以所以,4EMF=即二面角即二面角EBCD的大小为的大小为4.
