必修一第三章指数函数与对数函数复习教案高考_-.pdf
第三章 指数函数与对数函数总复习 教学目标：1、知识与技能（1）理解有理数指数幂的含义，掌握幂的运算性质（2）理解指数函数的概念和性质，能画出指数函数的图像（3）通过实例，了解指数函数模型背景（4）理解对数的概念及运算性质，会灵活运用换底公式（5）理解对数函数的概念和性质，能画出对数函数的图像（6）通过实例，了解对数函数模型背景（7）知道指数函数与对数函数互为反函数，理解互为反函数的两个函数的定义域与值域的关系，以及会求一个函数的反函数。（8）体会三种函数的增长率。2、过程与方法 让学生结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程与方法。3、情感、态度与价值（1）通过本章的学习，充分认识到数学的应用价值（2）培养学生的观察问题、分析问题的能力（3）体会函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法。教学重点：1.指数函数与对数函数的概念 2.指数函数与对数函数的图像、性质和运算性质 3.函数增长快慢的比较 教学难点：指数函数与对数函数的图像及性质的应用 ,(0,)()(0,)()(0,0,)(01)1lomna nanmnaarsrsaaaar sQrsrsaaar sQrrsabababrQxyaaax根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g,log()loglog;logloglog;.loglog;(0,1,0,0)loglog(01)1log(,0,1,0)logcacN aNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayx aaabba ca cba为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见表且yxx幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表2 表 1 指数函数0,1xyaaa 对数数函数log0,1ayx aa 定义域 xR 0,x 值域 0,y yR 图象 性质 过定点(0,1)过定点(1,0)减函数 增函数 减函数 增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，ab ab ab ab 表 2 幂函数()yxR pq 0 01 1 1 pq为奇数为奇数 奇函数 pq为奇数为偶数 pq为偶数为奇数 偶函数 第一象限性质 减函数 增函数 过定点01（，）的概念和性质能画出指数函数的图像通过实例了解指数函数模型背景理解对数的概念及运算性质会灵活运用换底公式理解对数函数的概念和性质能画出对数函数的图像通过实例了解对数函数模型背景知道指数函数与对数函数互为反方法让学生结合实际问题感受运用函数概念建立模型的过程与方法情感态度与价值通过本章的学习充分认识到数学的应用价值培养学生的观察问题分析问题的能力体会函数与方程数形结合分类讨论等数学思想方法教学重点指数函数的图像及性质的应用根式分数指数幂定义一般地把函数性质见表为根指数为被开方数指数的运算指数函数性质且叫做指数函数指数函数对数基本初等函数对数的运算对数函数为底数为真数性质换底公式定义一般地把函数且叫做对数 题型一：指数式、对数式的运算（换底公式）1、计算（1）210319)41()2(4)21(（2）52932232(9)(10)100（3）28 1lg500 lglg64 50 lg2 lg55 2（4）100011343460022 lg.lglglglg.2、化简（1）211511336622(2)(6)(3)a ba ba b（2）2233111aaa（3）;8lg3236.0lg23lg38lg2（4）)10(2log3.0log211000log8log27logaaaaaa 3、求值（1）已知 12x=3,12y=2,求yxx1218的值（2）若1,0ab,且2 2bbaa,则bbaa的值等于（3）已知),0(56aax求xxxxaaaa33的值。题型二：定义域、值域及最值（反函数）1.函数1218xy的定义域是_；值域是_.2.函数22811(31)3xxyx 的值域是 。3.求函数11()()142xxy 在 3,2x上的值域。4.已知,3234xxy当其值域为1,7时，求x的取值范围。5.求函数21()log32xf xx的定义域。的概念和性质能画出指数函数的图像通过实例了解指数函数模型背景理解对数的概念及运算性质会灵活运用换底公式理解对数函数的概念和性质能画出对数函数的图像通过实例了解对数函数模型背景知道指数函数与对数函数互为反方法让学生结合实际问题感受运用函数概念建立模型的过程与方法情感态度与价值通过本章的学习充分认识到数学的应用价值培养学生的观察问题分析问题的能力体会函数与方程数形结合分类讨论等数学思想方法教学重点指数函数的图像及性质的应用根式分数指数幂定义一般地把函数性质见表为根指数为被开方数指数的运算指数函数性质且叫做指数函数指数函数对数基本初等函数对数的运算对数函数为底数为真数性质换底公式定义一般地把函数且叫做对数6.已知函数()log()xaf xaa(1)a，求()f x的定义域和值域；7.若函数 y=log2（kx2+4kx+3）的定义域为 R，则实数k的取值范围是_。8.若函数 y=lg（ax2+2x+1）的值域为 R，则实数 a的取值范围为_ _。9.设函数24log(1)(3)yxx，则其反函数的定义域为_ 。10.函数()3(02)xf xx 的反函数的定义域为 。题型三：比较大小 1.比较同真数不同底数的对数大小（图像法，换底公式推论 1，中间值）2.比较同底数不同真数的对数大小（对数函数单调性，作差法）3.比较真数底数都不同的对数大小（中间值）4.比较同底数不同指数的幂大小（指数函数单调性，作商法）5.比较同指数不同底数的幂大小（幂函数单调性，作商法）6.比较指数底数都不同的幂大小（中间值，作商法，对数法）7.幂与对数比较大小（中间值）方法：作差法、作商法、利用函数单调性、中间值、函数图像、对数法 1.比较下列各组数的大小（1）5.27.1与1.37.1 （2）61)43(与51)34(（3）31a与)10(21aaa且 （4）3.07.1与2.08.1（5）21)35(与21)52(（6）5.02.0与3.04.0（7）32与23 （8）1618与1816（9）3.2log2.1与3.2log1.1 （10）87)32(与41log9 （11）22ln与33ln 题型四：图像及性质、单调性、奇偶性 1.设a为实数，f(x)a22x1(xR)(1)证明f(x)在 R上为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数 2.函数 y=loga（-x2-4x+12）(0a1)的单调递减区间是 3.函数y=log21（x2ax3a）在2，）上是减函数，则a的取值范围是 4.若1log12a，则实数a的取值范围是 5.已知xyalog在2，4上的最大值比最小值大 1，求实数a的值.6.函数 y=log2(1-x)的图象是 y 1 O x y 1 O x x y 1 O y 1 O x 的概念和性质能画出指数函数的图像通过实例了解指数函数模型背景理解对数的概念及运算性质会灵活运用换底公式理解对数函数的概念和性质能画出对数函数的图像通过实例了解对数函数模型背景知道指数函数与对数函数互为反方法让学生结合实际问题感受运用函数概念建立模型的过程与方法情感态度与价值通过本章的学习充分认识到数学的应用价值培养学生的观察问题分析问题的能力体会函数与方程数形结合分类讨论等数学思想方法教学重点指数函数的图像及性质的应用根式分数指数幂定义一般地把函数性质见表为根指数为被开方数指数的运算指数函数性质且叫做指数函数指数函数对数基本初等函数对数的运算对数函数为底数为真数性质换底公式定义一般地把函数且叫做对数 7.已知函数)(xfy 是奇函数，当0 x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g 8.设10 a，.)1()1()(log22axxaxfa（1）求)(xf；（2）求证：)(xf在R上为增函数.题型五：指数函数、对数函数与不等式 设1a，则 f xg xaaf xg x；loglog0aaf xg xf xg x.设01a ，则 f xg xaaf xg x；loglog0aaf xg xf xg x.1.已知对一切21x，不等式0)21(22axx成立，求实数a的取值范围。2.解不等式1222xxxaa)10(aa且 3.求不等式log(27)log(41)(0,1)aaxxaa且中x的取值范围 4.若 x(1,2)时，不等式(x-1)2logax 恒成立，求 a的取值范围。题型六：指数函数、对数函数与方程 1.若方程021411axx有正数解，则实数a的取值范围是 2.关于x方程)1,0(22aaaxxax且 的解的个数是 3.设 a是实数，试讨论关于 x 的方程 lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的实根的个数.解 原方程可化为xaxxxx)3)(1(0301 即axxx35312 作出 y=-x2+5x-3（1x3）及 y=a的图像如右.当 x=1时 y=1，当 x=3时 y=3，当 x=25时 ymax=413 由图像知 当 a413或 a1 时，两曲线无公共点，故原方程无实根。当 1a3或 a=413时，两曲线有一个公共点，故原方程有一个实根。当 3a413时，两曲线有两个公共点，故原方程有两个实根。的概念和性质能画出指数函数的图像通过实例了解指数函数模型背景理解对数的概念及运算性质会灵活运用换底公式理解对数函数的概念和性质能画出对数函数的图像通过实例了解对数函数模型背景知道指数函数与对数函数互为反方法让学生结合实际问题感受运用函数概念建立模型的过程与方法情感态度与价值通过本章的学习充分认识到数学的应用价值培养学生的观察问题分析问题的能力体会函数与方程数形结合分类讨论等数学思想方法教学重点指数函数的图像及性质的应用根式分数指数幂定义一般地把函数性质见表为根指数为被开方数指数的运算指数函数性质且叫做指数函数指数函数对数基本初等函数对数的运算对数函数为底数为真数性质换底公式定义一般地把函数且叫做对数
