“一动一静”谈碰撞机械制造汽车试验与故障诊断_机械制造-汽车试验与故障诊断.pdf
动量守恒，初、末动能相等，即 mi ni2 mhv0=miv1+m2v2 2 m2v2 2 当 mi m 时,vi0,V20,两球均沿 vo方向运动.当 m=m 时，v i=0,v 2=vo,两球交换速度,主动球停止,被动球以 vo开始运动.当 mm时,vi0,主动球反弹,被动球沿 vo方向开始运动.,主动球以 v反弹,被动球静止不动.(4)不动球获得最大速度、最大动量和最大动能的条件-2mi 2v0 v2=一 v 二 mi+m2 i+m2 mi 当 mi m2时,v2最大为 vm=2v0 2mim2v0 2miv0 P2=m2v2=mi+m2 mi|i m2 所示当 mm,P2最大为 Prr=2mv0=2 P i 图 1 这一结果还可以简捷地根据 也P2二-也 p得出,请读者试一试.过程两物体产生的位移可忽略一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题下面就一动一静谈谈碰撞问题一一动一静的弹性正碰如图一个质量为的小球以速度向右运动与一个静止的质量为的小球动量守恒球为的速度分别图判断碰撞后的速度方向当时两球均沿方向运动当时两球交换速度主动球停止被动球以当时匹匹丄时主动球反弹被动球沿主动球以反弹被动球静止不动不动球获得最大速度最大动量和最大动能的条件方向开运动开运块质量为静止在光滑水平面上轨道足够高且轨道下端的切线方向水平今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块如当时最大为图所示求小球沿圆弧轨道上升的最大高度小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小解小球沿光滑圆弧轨Ek2 1 2 4m g 2 m!v o-2(m1+m 2)当 m=m 时,Ek2最大为 Ek2 miV0=Ekoi 2 例(1)带有光滑圆弧轨道的滑块质量为 M 静止在光滑水平面上，轨道足够高且 轨道下端的切线方向水平 今有一质量为 m 的小球以水平初速度 V。滚上滑块,如 图所示,求(1)小球沿圆弧轨道上升的最大高度 h(2)小球又滚回来和轨道分离时两者 的速度大小 解：小球沿光滑圆弧轨道运动的过程可 以看作弹性正碰的过程，系统总动量和总机 械能守恒(1)当小球与滑块的速度相同时，小球上升 的高度最大，设此时小球和滑块的共同速度为 V,有:mv0=(m+M)v 1 mgh+(m+M)Mv；2(M+m)g 设小球又滚回来时,M 的速度为 v1,球的速度为 v2,有:mv0=Mv1+mv2 2mv2=1 2 1 2 Mv1+mv2 2 2 2m M+m v。m-M v。M+m 例 如图 所示,质量为 M 的平板车在光滑水平面上以速度 v。匀速运动，车身 足够长,其上表面粗糙，质量为 m 的小球自 h 高处由静止下落，与平板车碰撞后,每一次上升高度仍然为 h,每次碰撞过程中，由 于摩擦力的冲量不能忽略，撞击几次后，小球水 平方向的速度逐渐增大 求平板车的最终速度？解：准确理解题意，应用动量守恒的条件判断，挖掘隐含条件是解决本题的关键 车和球组成的系统在水平方向上动量守恒，由动 量守恒定律得：Mv=(M+m)v 22=42骣2 音 2 2 桫 im!+m 2 r I割 2 过程两物体产生的位移可忽略一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题下面就一动一静谈谈碰撞问题一一动一静的弹性正碰如图一个质量为的小球以速度向右运动与一个静止的质量为的小球动量守恒球为的速度分别图判断碰撞后的速度方向当时两球均沿方向运动当时两球交换速度主动球停止被动球以当时匹匹丄时主动球反弹被动球沿主动球以反弹被动球静止不动不动球获得最大速度最大动量和最大动能的条件方向开运动开运块质量为静止在光滑水平面上轨道足够高且轨道下端的切线方向水平今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块如当时最大为图所示求小球沿圆弧轨道上升的最大高度小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小解小球沿光滑圆弧轨Vo(M+m)动一静”的完全非弹性碰撞.如图(4)在光滑的水平面上，有一静止的质量为 M 的木块,一颗质量为 m 的子弹 以速度 vo水平射入木块，并射入木块深度为 d,且冲击过程中阻力 f 恒定.(1)碰撞后共同速度(v),根据 动量守恒,共同速度v=M+m 木块的冲击位移(s)分别以木块和子弹为研究 对象，根据动能定理 1 有：fs=Mv2 2 在物体可视为质点时；d=O;s=O.这就是两质点碰撞瞬间时，它们的位置变化不 计的原因 (3)冲击时间 以子弹为研究对象，根据子弹相对木块作末速度为零的匀减速直线运动，1 相对位移 d=-vot,2 0 所以冲击时间为t=vo(4)产生的内能(Q)在认为损失的动能全部转化为热能(即内能)的条件 下：Q=D Ek 二 f?s 相对 fd=-mv；一 2 M+m 例(3)在原子核物理中，研究原子与核子关联的最有效途径是”双电荷交换 反应”这类反应的前半部分过程和下述力学模型相似 两个小球 A 和 B 用轻质弹 簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态 在它们左边有一垂直于轨道的固 定挡板 P,右边有一个小球 C 沿轨道以速度 vo射向 B 球,如图(5)所示,C 与 B 发生 碰撞并立即结成一个整体 D,在它们继 卩Q 续向左运动的过程中，当弹簧长度变到 最短时，长度突然被锁定，不再改变.然；R B M!J Z Z Z 1 Z/Z/Z/ZZ/ZZ ZZ/X/ZZ/Z 由和式可得：s=m d d M+m 2 f(s+d)=1mv2-1mv mivo 过程两物体产生的位移可忽略一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题下面就一动一静谈谈碰撞问题一一动一静的弹性正碰如图一个质量为的小球以速度向右运动与一个静止的质量为的小球动量守恒球为的速度分别图判断碰撞后的速度方向当时两球均沿方向运动当时两球交换速度主动球停止被动球以当时匹匹丄时主动球反弹被动球沿主动球以反弹被动球静止不动不动球获得最大速度最大动量和最大动能的条件方向开运动开运块质量为静止在光滑水平面上轨道足够高且轨道下端的切线方向水平今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块如当时最大为图所示求小球沿圆弧轨道上升的最大高度小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小解小球沿光滑圆弧轨后,A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后A D 都 町/静止不动,A 与 P 接触而不粘连.这一段过程两物体产生的位移可忽略一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题下面就一动一静谈谈碰撞问题一一动一静的弹性正碰如图一个质量为的小球以速度向右运动与一个静止的质量为的小球动量守恒球为的速度分别图判断碰撞后的速度方向当时两球均沿方向运动当时两球交换速度主动球停止被动球以当时匹匹丄时主动球反弹被动球沿主动球以反弹被动球静止不动不动球获得最大速度最大动量和最大动能的条件方向开运动开运块质量为静止在光滑水平面上轨道足够高且轨道下端的切线方向水平今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块如当时最大为图所示求小球沿圆弧轨道上升的最大高度小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小解小球沿光滑圆弧轨参照材料页眉页脚可删除 时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).已知 A、B、C 三球的质量 均为 m.(1)求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度(2)求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能.解:(1)设 C 球与 B 球粘连结成 D 时,D 的速度为 vi,由动量守恒,有：mv0=(m+m)v1 当弹簧压至最短时，D 与 A 的速度相 等，设此速度为 V2,由动量守恒，、i 有：m m w=3mv2由两式得 A 的速度：v2 v0 3(2)设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP,由能量守恒，有：1 2 1 2 2mV|3mv2 EP 2 2 撞击 P 后,A 与 D 的动能都为零.解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势 能全部转变成 D 的动能，设 D 的速度为 V3,则有：EP=*2m v；以后弹簧伸长,A 球离开挡板 P,并获得速度.当A D 的速度相等时，弹簧伸长到最 长,设此时的速度为 v4,由动量守恒，有：m m v3=3mv4 当弹簧伸长到最长时，其势能最大，设此时势能为EP,由能量守恒，有:1 1 2mv1 2 3mv：Ep 解以上各式得：E；mv2 36 例(4)如图(6)所示,A、B 是静止在水平地面上完全相同的两块长木板.A 的左端 和 B 的右端相接触.两板的质量皆为 M=2.0kg,长度皆为 L=1.0m.C 为一质量为 m=1.0kg 的小木块.现给它一初速度 v=2.0m/s,使它从 B 板的左端开始；向右滑动，已知地面是光滑的，而 C-一丿f$八丿f 与 A、B 之间的动摩擦因数为/:,卩=0.10.求最后 ABC 各以多大的速 度作匀速运动(g=10m/s2)解:C 可能停在 B 上,也可能停在 A 上，还有可能滑离 A,先假设停在 B 上,A、B、C 的共同速度为 v1,由动量守恒定律得：mv0=m 2M w 设 C 在 B 上滑动的距离为 S1,木板 B 的位移为 s 则 C 对地的位移为 S1+S,由动能定 理得：1 对木块 AB:mgs 1 1 对小物块 C:丄 mg s SD=-ml m 2 2 过程两物体产生的位移可忽略一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题下面就一动一静谈谈碰撞问题一一动一静的弹性正碰如图一个质量为的小球以速度向右运动与一个静止的质量为的小球动量守恒球为的速度分别图判断碰撞后的速度方向当时两球均沿方向运动当时两球交换速度主动球停止被动球以当时匹匹丄时主动球反弹被动球沿主动球以反弹被动球静止不动不动球获得最大速度最大动量和最大动能的条件方向开运动开运块质量为静止在光滑水平面上轨道足够高且轨道下端的切线方向水平今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块如当时最大为图所示求小球沿圆弧轨道上升的最大高度小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小解小球沿光滑圆弧轨2Mv：过程两物体产生的位移可忽略一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题下面就一动一静谈谈碰撞问题一一动一静的弹性正碰如图一个质量为的小球以速度向右运动与一个静止的质量为的小球动量守恒球为的速度分别图判断碰撞后的速度方向当时两球均沿方向运动当时两球交换速度主动球停止被动球以当时匹匹丄时主动球反弹被动球沿主动球以反弹被动球静止不动不动球获得最大速度最大动量和最大动能的条件方向开运动开运块质量为静止在光滑水平面上轨道足够高且轨道下端的切线方向水平今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块如当时最大为图所示求小球沿圆弧轨道上升的最大高度小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小解小球沿光滑圆弧轨JmgL 二 2 2mVo 2 一严-2MVB 2 合理的解是:VB S,Vo=1.38m/s 参照材料一一页眉页脚可删除一一 由式得：1 2 1 2 Jmgs)mv0 m 2M M 2 2 由式得：$0=1.6m L,所示 C 将滑离 B 板 -g 2M m 设 C 刚滑到 A 板上时的速为vo,此时 AB 两板的 速度为VB,由动量守 恒 2 得：mv0 二 mv0 2MVB 由功能关系得:8 _、24 2 _.24,Vo:20 5 当 C 滑到 A 上,B 以 0.155m/s 的速度匀速运动了，设 C 停在 A 上,速度为VA,相对 A 滑行距离为SA,由动量守恒得：MVB mv0 二 M m VA 解得:V 0.563m/s 由功能关系得:1，2 1 2 1 2 JmgsA mv0 MVB m M VA 代入数据得SA=0.50m：L,C 不能滑离 A 板,最后 A、B、C 的速度分别为 VA=0.563m/s VB=0.155m/s VC=VA 二 0.563m/s 20 过程两物体产生的位移可忽略一个运动物体以以一定的速度碰撞一个静止的物体是一个常见的碰撞问题下面就一动一静谈谈碰撞问题一一动一静的弹性正碰如图一个质量为的小球以速度向右运动与一个静止的质量为的小球动量守恒球为的速度分别图判断碰撞后的速度方向当时两球均沿方向运动当时两球交换速度主动球停止被动球以当时匹匹丄时主动球反弹被动球沿主动球以反弹被动球静止不动不动球获得最大速度最大动量和最大动能的条件方向开运动开运块质量为静止在光滑水平面上轨道足够高且轨道下端的切线方向水平今有一质量为的小球以水平初速度滚上滑块如当时最大为图所示求小球沿圆弧轨道上升的最大高度小球又滚回来和轨道分离时两者的速度大小解小球沿光滑圆弧轨
