初一数学竞赛竞赛题_-竞赛题.pdf
长清区第一初级中学数学竞赛（2018.6.6）一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4 分，共 48分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。）1.下列图形中，是轴对称图形的是 2.如图，1=40，如果 CD BE，那么B的度数为 A160 B140 C60 D50 3.若)5)(xax的展开式中不含有x的一次项，则a的值为 A.0 B.5 C.5 D.5或5 4.如果梯子的底端离建筑物 5米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A、12 米 B、13 米 C、14 米 D、15 米 5.环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题,“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物 2.5 微米，即 0.0000025 米。用科学记数法表示 0.0000025 为 A.51025.0 B.61025.0 C.5105.2 D.6105.2 6.下列事件中，是不确定事件的是 ABC D 2 题图 A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B.同位角相等，两条直线平行 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.对顶角相等 7.在一个不透明的盒子中装有 8 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若 从中随机摸出一个球，它是白球的概率为32，则黄球的个数为 A.2 B.4 C.12 D.16 8.如图，在ABC中，D，E分别是边 BC，AC上的点，若ADB EDB EDC，则C 的度数为 A15 B20 C25 D30 9.已知下列条件，能唯一画出ABC的是 A.AB3，BC 4，CA 8 B.AB4，BC 3，A30 C.A60，B45，AB 4 D.C90，AB 6 10.如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC 将仪器上的点 A与PRQ的顶点 R重合，调整 AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线 AE，AE就是 PRQ的平分线 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有 QAE=PAE 则说明这两个三角形全等的依据是 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 11.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是 汽车紧急刹车（速度与时间的关系）；8 题图 10 题图 题目要求的下列图形中是轴对称图形的是如图如果那么的度数为题图若的展开式中不含有的一次项则的值为或如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心定事件的是车辆随机到达一个路口遇到红灯同位角相等两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行对顶角相等在一个不透明的盒子中装有个白球若干个黄球它们除颜色不同外其余均相同若从中随机摸出一个球它是白球的概率为分仪其中将仪器上的点与的顶点重合调整和使它们分别落在角的两边上过点画一条射线就是的平分线此角平分仪的画图原理是根据仪器结构可得这样就有则说明这两个三角形全等的依据是下列各情景分别可以用哪一幅图来近的刻画 人的身高变化（身高与年龄的关系）；跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）；一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）Aabcd Bdabc Cdbca Dcabd 12.如图，AD是ABC的中线，E，F分别是 AD和 AD延长线上的点，且DEDF，连结 BF，CE 下列说法：CE BF；ABD和ACD 面积相等；BFCE；BDF CDE 其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24分）13.1 与 2 互余，2 与 3 互补，1=63，那么 3=14.如图，AE BD，C是 BD上的点，且 AB=BC，ACD=110，则 EAB=度 15.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为 7cm，则正方形 a，b，c，d 的面积之和是_ cm2 16.如图，在ABC中，分别以点 A和点 B为圆心，大于21AB的长 16 题图 12题图 14 题图 题目要求的下列图形中是轴对称图形的是如图如果那么的度数为题图若的展开式中不含有的一次项则的值为或如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心定事件的是车辆随机到达一个路口遇到红灯同位角相等两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行对顶角相等在一个不透明的盒子中装有个白球若干个黄球它们除颜色不同外其余均相同若从中随机摸出一个球它是白球的概率为分仪其中将仪器上的点与的顶点重合调整和使它们分别落在角的两边上过点画一条射线就是的平分线此角平分仪的画图原理是根据仪器结构可得这样就有则说明这两个三角形全等的依据是下列各情景分别可以用哪一幅图来近的刻画 为半径画孤，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连 接 AD若ADC的周长为 10，AB=7，则ABC的周长为 .17.已知，一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的 2倍少 10 度，则这个等腰三角形的顶角是_.18.如图，OP平分MON，PA ON于点 A，点 Q是射线 OM上一个动 点，若 PA=3，则 PQ的最小值为 .三、解答题（共 9小题，共 78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19（本小题满分 12 分）化简或计算（1）02200614.3211 （2）)23)(23(yxyx （3）3122xxxx 20.（本小题满分 6 分）填空：如图，已知1=2,求证:a b 证明：1=2 （已知）2=3 （）1=（）ab（）21.（本小题满分 8 分）先化简，再求值：2)2()(bbabbaba，其中2,1 ba.18 题图 20 题图 2 1 3 a b 题目要求的下列图形中是轴对称图形的是如图如果那么的度数为题图若的展开式中不含有的一次项则的值为或如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心定事件的是车辆随机到达一个路口遇到红灯同位角相等两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行对顶角相等在一个不透明的盒子中装有个白球若干个黄球它们除颜色不同外其余均相同若从中随机摸出一个球它是白球的概率为分仪其中将仪器上的点与的顶点重合调整和使它们分别落在角的两边上过点画一条射线就是的平分线此角平分仪的画图原理是根据仪器结构可得这样就有则说明这两个三角形全等的依据是下列各情景分别可以用哪一幅图来近的刻画 22.（本小题满分 8 分）如图，有分别过 A、B两个加油站的公路 l1、l2相交于点 O，现准备在A0B内部建一个油库，要求油库的位置点 P 满足到 A、B两个加油站的距离相等，而且点 P 到两条公路 l1、l2的距离也相等请用尺规作图作出点 P.（不写作法，保留作图痕迹）23.(本小题满分 10 分）暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图 所示，转盘被均匀地分为 20 份），并规定：顾客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动 转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分 别获得 200 元、100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物若某顾客购物 300元（1）求他此时获得购物券的概率是多少？（2）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由 24(本小题满分 10 分）某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分布设置：排数（x）1 2 3 4 座位数（y）50 53 56 59 （1）按照上表所示的规律，当 x 每增加 1 时，y 如何变化？（2）写出座位数 y 与排数 x 之间的关系式；题目要求的下列图形中是轴对称图形的是如图如果那么的度数为题图若的展开式中不含有的一次项则的值为或如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心定事件的是车辆随机到达一个路口遇到红灯同位角相等两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行对顶角相等在一个不透明的盒子中装有个白球若干个黄球它们除颜色不同外其余均相同若从中随机摸出一个球它是白球的概率为分仪其中将仪器上的点与的顶点重合调整和使它们分别落在角的两边上过点画一条射线就是的平分线此角平分仪的画图原理是根据仪器结构可得这样就有则说明这两个三角形全等的依据是下列各情景分别可以用哪一幅图来近的刻画（3）按照上表所示的规律，某一排可能有 90 个座位吗？说说你的理由 25.（本小题满分 12 分）以点 A为顶点作两个等腰直角三角形（ABC，ADE），如图 1 所示放 置，使得一直角边重合，连接 BD，CE （1）说明 BD=CE；（2）延长 BD，交 CE于点 F，求BFC的度数；（3）若如图 2 放置，（2）的结论还成立吗？请简单说明理由 题目要求的下列图形中是轴对称图形的是如图如果那么的度数为题图若的展开式中不含有的一次项则的值为或如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心定事件的是车辆随机到达一个路口遇到红灯同位角相等两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行对顶角相等在一个不透明的盒子中装有个白球若干个黄球它们除颜色不同外其余均相同若从中随机摸出一个球它是白球的概率为分仪其中将仪器上的点与的顶点重合调整和使它们分别落在角的两边上过点画一条射线就是的平分线此角平分仪的画图原理是根据仪器结构可得这样就有则说明这两个三角形全等的依据是下列各情景分别可以用哪一幅图来近的刻画 26.(本小题满分 12 分）如图，已知ABC中，AB=AC=6cm，B=C，BC=4cm，点 D为 AB的中点（1）如果点 P在线段 BC上以 1cm/s 的速度由点 B向点 C运动，同时，点 Q在线段 CA上由点 C 向点 A运动 若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说 明理由；若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为 多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q以中的运动速度从点 C出发，点 P以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，则经过后，点 P与点 Q 第一次在ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程），题目要求的下列图形中是轴对称图形的是如图如果那么的度数为题图若的展开式中不含有的一次项则的值为或如果梯子的底端离建筑物米米长的梯子可以达到建筑物的高度是米米米米环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心定事件的是车辆随机到达一个路口遇到红灯同位角相等两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行对顶角相等在一个不透明的盒子中装有个白球若干个黄球它们除颜色不同外其余均相同若从中随机摸出一个球它是白球的概率为分仪其中将仪器上的点与的顶点重合调整和使它们分别落在角的两边上过点画一条射线就是的平分线此角平分仪的画图原理是根据仪器结构可得这样就有则说明这两个三角形全等的依据是下列各情景分别可以用哪一幅图来近的刻画
