《数列的概念与简单表示法》优质课比赛教案高考_-.pdf

数列的概念与简单表示法 一、教材与教学分析 1数列在教材中的地位 根据新课程的标准，“数列”这一章首先通过“三角形数”、“正方形数”等大量的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍数列的几种简单表示法，等差数列和等比数列.这样就把生活实际与数学有机地联系在一起,这是符合人们的认识规律,让学生体会到数学就在我们身边.作为数列的起始课，为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从日常生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题)2教学任务分析(1)了解数列的概念 新课标的教学更贴近生活实际.通过实例，引入数列的概念，理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型了解数列的几种分类(2)了解数列是一类离散函数，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系 3教学重点与难点 重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型 难点：认识数列是一种特殊的函数，发现数列与函数之间的关系 二、教学方法与学习方法 启发式教学法以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。探究教学法引导学生去疑；鼓励学生去探；激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。合作学习通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。三、教学情境设计 教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 创设情景，引入问题 3-4分钟 问题：1国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3童谣：一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条教师：以上四个问题中的数蕴涵着四列数。学生：1：2 一列数：3：青嘴 眼腿 从数学史与数学文化以及学生熟悉的童谣体育知识等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 腿；两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿；三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿；4中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。（投影）蛙 睛 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 4 4 8 16 4：15，5，16，16，28，32 开始就将学生吸引过来。活动一：观察归纳，6-7分钟 如上几列数的共同特点是什么？教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的只要合理教师就要给予肯定。教师引导归纳出：使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 形成概念。1.数列的定义；2.数列的项；3.数列的一般形式 简记为（板书）。的准确表达。通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。活动二：对概念的理解。2-3分钟 数集中的元素具有确定性，互异性，无序性，那么数列中的项是否具有这些属性？教师提出问题：1：1，2，3，4 与 4，3，2，1 是否为同一数列？2：-1，1，-1，1 是否为一个数列？（投影）学生思考并作答。加深对数列的理解：强调数列的“次序”性,数列中的数可以重复，与集合不同。正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 活动三：理解数列是存在于实际生活中的 2-3分钟 你能举出身边的数列的例子吗？学生：举出生活中的例子 如：各班的班级人数组成一个数列；1 班 47 2 班 45 3 班 44 4 班 46 5 班 41 6 班 43 从上到下各行的钢管数 5，6，7，8，9，10 教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。使学生体会数列是存在于现实生活中的。数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 要环节。活动三：数列的分类 5分钟 根据数列的项，以及数列项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？由学生所举实例出发，教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类：按项数，可分为有穷数列和无穷数列；按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。（板书）对不同的数列归纳出异同点，便于了解他们性质的异同。活动四：5-6 数列中的数和它的序号是什么教师：举例。将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项。首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系。学生：联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用函数的思想正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 认识数列与函数的关系 分钟 关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？教师：数列的定义域和值域分别是什么？学生回答。学生对定义域的陈述可能不严格或不完整，要引导学生注意回答的全面性。教师引导学生归纳出：数列可以看成是以正整数 N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。（板书）理解数列。在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。教学好比滚雪球那样，新知识裹在旧知识之上，新知识又深化旧知识，这样越滚就越大。活动 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的国际象棋每格棋盘上的麦粒数 序号 1 2 3 4 64 项 1 2 4 8 263 使学生理解通项公正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 五：认识数列的通项公式 3-4分钟 表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法。对应于函数的解析式法，认识数列的通项公式。20 21 22 23 263 21-1 22-1 23-1 24-1 264-1 引导学生发现：归纳出通项公式的定义：（板书）学生认识到可以根据数列的通项公式可以写出数列的项。式和函数的解析式之间的对应关系，意识到通项公式是数列的一种表示方法。活动六：应用巩固 6-7 分钟分钟 怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？例 1 根据下面数列的通项公式，写出前 5 项。例 2 写出下面数列的一个通项公式。（1）帮助学生理解通项公式是数列的一种表示方法，总结观察求通项的基本方法，培养观察能力。在运用正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图（2）（投影）教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。（板书）数学概念解决问题的过程中巩固概念。活动七：生生互动 5-6分钟 怎样从实际生活中，依据一定的规律抽象出一些数列？每位学生写四个数作为一个数列的前四项，同桌写出这个数列的一个通项公式。学生思考：出题者是依据什么写出这四个数的？让学生在理解数列概念的基础上，自己依据一定的规律构造数列。课堂小节 1分钟 本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？1 数列的有关概念 2 数列的分类 3 数列函数性定义 数列的通项公式（投影）教师：小结概括了这节课的主要内容,使学生对这节课有个全面认识。画龙点睛要有意识地引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。任务后延 可以有数列的通项公式写出数列的项？是不是每一个数列都有通项公式？有的话是不是唯一的？作业：习题 2.1 A 组 1，2 思考题：为什么 P36 练习 4 中要求写出数列的“一个”通项公式？你能写出前四项为 1，1，1，1 的数列的两个通项公式吗？你认为所有的数列都有通项公式吗？引例 4 的数列有没有通项公式？若有，你能写出它的一个通项公式吗？（投影）拓展反思 培养学生探索能力。把更多的空间留给学生，让学生自主探究和合作学习。正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引四、教学评价与反思 1、通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使概念教学受到严重冲击。我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。2、让学生置身于知识的发生、发展过程中，经历直观感知、观察发现、抽象概括、符号表示等思维过程，展示“数学定义的严谨性”是对事物的感性认识的升华和提高，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。3、教学通过丰富的实例展开的，这一方面可以使学生体会数列与现实世界的联系，另一方面，活生生的例子也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。正方形数等大量的实例引入数列的概念然后将数列作为一种特殊函数介绍数列的几种简单表示法等差数列和等比数列这样就把生活实际与数学有机地联系在一起这是符合人们的认识规律让学生体会到数学就在我们身边作为数列的起端教学中从日常生活中大量实际问题入手探索并掌握它们的一些基本数量关系感数列模型的广泛应用如存款利息购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题教学任务分析了解数列的概念新课标的教学更贴近生活实际通过实例引入数数列中项与序号之间的变量依赖关系教学重点与难点重点理解数列的概念认识数列是反映自然规律的基本数学模型难点认识数列是一种特殊的函数发现数列与函数之间的关系二教学方法与学习方法启发式教学法以设问和疑问层层引