七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题资格考试报关员资格考试_-试题.pdf

初中精品资料 欢迎下载 图 D A E C B F l 图 A B E F C l D 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选 类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系 例 1、如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，A、C 两顶点在直线 l 同侧，过点 A、C 分别作 AE直线 l、CF直线 l(1)试说明：EFAECF；(2)如图，当 A、C 两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想 EF、AE、CF 满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)练习：如图，ABC 中，AB=AC，BAC=90 (1)过点 A 任意一条直线l(l不与 BC 相交)，并作 BDl，CEl，垂足分别为 D、E度量 BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点 A 任意作一条直线l(l与 BC 相交)，并作 BDl，CEl，垂足分别为 D、E度量 BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由 例 2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是 90。如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点 A，点 G、E 分别在线段 AD、AB 上。（1）如图 1，连结 DF、BF，说明：DF BF；（2）若将正方形 AEFG 绕点 A按顺时针方向旋转，连结 DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图 2 为例说明理由。A E B 图 1 D C G F A B D C G F E 图 2 初中精品资料 欢迎下载 练习：如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，B、C、G 三点在一条直线上，且边长分别为 2 和 3，在 BG 上截取 GP2，连结 AP、PF.（1）观察猜想 AP 与 PF 之间的大小关系，并说明理由.（2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说明理由.（3）若把这个图形沿着 PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积.附加：如图，ABC 与ADE 都是等边三角形，连结 BD、CE交点记为点 F（1）BD 与 CE相等吗？请说明理由（2）你能求出 BD 与 CE的夹角BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，连结 BE、DG交点记为点 M（如图）请直接写出线段 BE 和 DG之间的关系？例 3、正方形四边条边都相等，四个角都是90如图，已知正方形 ABCD 在直线 MN的上方，BC 在直线 MN 上，点 E 是直线 MN 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG（1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上（不与点 B、C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，并说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，观察并猜测线段 BE 与线段 CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，当点 E 在射线 CN 上（不与点 C 重合）时：判断ADG 与ABE 是否全等，不需说明理由；ABCFDEGP32MFGABCDEFEABCD之间的关系例如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶点在直线两侧时其它条件不变猜想满足什么数量关系直接写出答案不必说明理由图图练习如图中过点任意一条直线不与相交并作垂足分现经们之间有什么关系试对这种关系说明理由例已知正方形的四条边都相等四个角都是如图正方形和正方形有一个公共点点分别在线段上如图连结说明若将正方形绕点按顺时针方向旋转连结在旋转的过程中你能否找一条长度与线段一条直线上且边长分别为和在上截取连结观察猜想与之间的大小关系并说明理由图中是否存在通过旋转平移反射等变换能够互相重合的两个三角形若存在请说明变换过程若不存在请说明理由若把这个图形沿着剪成三块请你把它们拼初中精品资料 欢迎下载 过点 F 作 FHMN，垂足为点 H，已知 GD4，求CFH 的面积 练习：如图 1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合)，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG，DE （1）如图 1，说明BG=DE的理由（2）将图 1 中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2请你猜想BG=DE是否仍然成立？BG与 DE位置关系？并选取图 2 验证你的猜想 类型二、探究题 例 1、如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h 在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：hhhh321 在图（2）-（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC图 2HFGDANMBCE图 1HFGDAMNBCE之间的关系例如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶点在直线两侧时其它条件不变猜想满足什么数量关系直接写出答案不必说明理由图图练习如图中过点任意一条直线不与相交并作垂足分现经们之间有什么关系试对这种关系说明理由例已知正方形的四条边都相等四个角都是如图正方形和正方形有一个公共点点分别在线段上如图连结说明若将正方形绕点按顺时针方向旋转连结在旋转的过程中你能否找一条长度与线段一条直线上且边长分别为和在上截取连结观察猜想与之间的大小关系并说明理由图中是否存在通过旋转平移反射等变换能够互相重合的两个三角形若存在请说明变换过程若不存在请说明理由若把这个图形沿着剪成三块请你把它们拼初中精品资料 欢迎下载 外（1）请探究：图（2）-（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4）（附加题 2 分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60o，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习：1、如图，在ABC 中，AB=AC，P 为底边上任意一点，PEAB，PFAC，BDAC.（1）求证：PE+PF=BD；（2）若点 P 是底边 BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系.2、如图，已知ABC 三边长相等，和点 P，设点 P 到ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为 h1、h2、h3，ABC 的高为 h在图（1）中，点 P 是边 BC 的中点，由SABP+SACP=SABC得，hBChAChAB21212121可得hhh21F A B C D E P M(4)A B C D E P M(3)A B C D E P M(2)A B C D E M(P)(1)A B C D E P M(5)F A B C D E P M(6)R S CBAPDE之间的关系例如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶点在直线两侧时其它条件不变猜想满足什么数量关系直接写出答案不必说明理由图图练习如图中过点任意一条直线不与相交并作垂足分现经们之间有什么关系试对这种关系说明理由例已知正方形的四条边都相等四个角都是如图正方形和正方形有一个公共点点分别在线段上如图连结说明若将正方形绕点按顺时针方向旋转连结在旋转的过程中你能否找一条长度与线段一条直线上且边长分别为和在上截取连结观察猜想与之间的大小关系并说明理由图中是否存在通过旋转平移反射等变换能够互相重合的两个三角形若存在请说明变换过程若不存在请说明理由若把这个图形沿着剪成三块请你把它们拼初中精品资料 欢迎下载 FCBHGADE又因为 h3=0，所以：hhhh321 图（2）（5）中，点 P 分别在线段 MC 上、MC 延长线上、ABC 内、ABC 外 （1）请探究：图（2）（5）中，h1、h2、h3、h 之间的关系；（直接写出结论）（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的 例 2、已知ABC 是等边三角形，将一块含30角的直角三角板 DEF 如图 1 放置，当点E 与点 B 重合时，点 A 恰好落在三角板的斜边 DF 上.（1）AC=CF 吗?为什么?（2）让三角板在 BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图 2)是否存在与线段 EB 始终相等的线段（设 AB，AC 与三角板斜边的交点分别为 G，H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由.(B)A C D E F 图 1 F A B C D E P M(4)A B C D E P M(3)A B C D E P M(2)A B C D E M(P)(1)A B C D E P M(5)之间的关系例如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶点在直线两侧时其它条件不变猜想满足什么数量关系直接写出答案不必说明理由图图练习如图中过点任意一条直线不与相交并作垂足分现经们之间有什么关系试对这种关系说明理由例已知正方形的四条边都相等四个角都是如图正方形和正方形有一个公共点点分别在线段上如图连结说明若将正方形绕点按顺时针方向旋转连结在旋转的过程中你能否找一条长度与线段一条直线上且边长分别为和在上截取连结观察猜想与之间的大小关系并说明理由图中是否存在通过旋转平移反射等变换能够互相重合的两个三角形若存在请说明变换过程若不存在请说明理由若把这个图形沿着剪成三块请你把它们拼初中精品资料 欢迎下载 练习：1、如图 1，一等腰直角三角尺 GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分别重合在一起 现正方形 ABCD 保持不动，将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1）如图 2，当 EF 与 AB相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM，FN 的长度，猜想 BM，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺 GEF 旋转到如图 3 所示的位置时，线段 FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由 2、已知：ABC 为等边三角形，M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A，且 60 角的顶点 E 在 BC 上滑动，（点 E 不与点 B、C 重合），斜边ACM 的平分线 CF 交于点 F（1）如图（1）当点 B 在 BC 边得中点位置时（6 分）1猜想 AE 与 BF 满足的数量关系是 。2连结点 E 与边得中点，猜想和满足的数量关系是 3请证明你的上述猜想（分）（）如图（）当点在边得任意位置时：此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？图 2 E B D G F O M N C 图 3 A B D G E F O M N C 图 1 A(G)B(E)C D(F)E图（2）FMCBA之间的关系例如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶点在直线两侧时其它条件不变猜想满足什么数量关系直接写出答案不必说明理由图图练习如图中过点任意一条直线不与相交并作垂足分现经们之间有什么关系试对这种关系说明理由例已知正方形的四条边都相等四个角都是如图正方形和正方形有一个公共点点分别在线段上如图连结说明若将正方形绕点按顺时针方向旋转连结在旋转的过程中你能否找一条长度与线段一条直线上且边长分别为和在上截取连结观察猜想与之间的大小关系并说明理由图中是否存在通过旋转平移反射等变换能够互相重合的两个三角形若存在请说明变换过程若不存在请说明理由若把这个图形沿着剪成三块请你把它们拼初中精品资料 欢迎下载 图（1）NFMCBA之间的关系例如图直线过正方形的顶点两顶点在直线同侧过点分别作直线直线试说明如图当两顶点在直线两侧时其它条件不变猜想满足什么数量关系直接写出答案不必说明理由图图练习如图中过点任意一条直线不与相交并作垂足分现经们之间有什么关系试对这种关系说明理由例已知正方形的四条边都相等四个角都是如图正方形和正方形有一个公共点点分别在线段上如图连结说明若将正方形绕点按顺时针方向旋转连结在旋转的过程中你能否找一条长度与线段一条直线上且边长分别为和在上截取连结观察猜想与之间的大小关系并说明理由图中是否存在通过旋转平移反射等变换能够互相重合的两个三角形若存在请说明变换过程若不存在请说明理由若把这个图形沿着剪成三块请你把它们拼