找规律：求从1开始的n个连续奇数的和试题_高等教育-理学.pdf

杨苗苗 伞陂中学 如上图所示，你能从图中得出计算规律吗？1+3+5+7+9+11+13=()2 由此猜测：从1开始的n个连续奇数的和等于多少？分析：图中的点被折线隔开分成了 7层，第一层有一个点，第二层 有3个点，第三层有5个点，第四层有7个点，第五层有9 个占 I 八、前两层共有几个点？4个。前三层呢？9个。前四层呢？16 个。前五层呢？25个 2 2 2 2 2 我们知道，1=1,4=2,9=3,16=4,25=5 2 2 由得出，第一层共有1个点，前两层共有2个点，前三 2 2 2 层共有3个点，前四层共有4个点，前五层共有5个点 得出结论：前几层的点的总数，即为层数的平方。解答：1+3+5+7+9+11+13=72 1+3+5+7+9+11+13+(2n-3)+(2n-1)=(n)推导过程:被折线隔开分成了层第一层有一个点第二层有个点第三层有个点第四层有个点第五层有个占八前两层共有几个点个前三层呢个前四层呢个前五层呢个我们知道由得出第一层共有个点前两层共有个点前三层共有个点前四层共有个点前奇数的个数的平方现对以上结论进行论证运用正方形知识论证因为每一行每一列的点数都相同故可以将所有的点所围成的图形看成是正方形要求所有的点数只需求每一行点数的平方或者用每一行的点数乘以列数由于每一行与每一列当每行的点数是个的时候也就是每一层上的点是个的时候那么总的点数就应该是个表示出来就是听老师说等上了高中还可用等差数列求和公式进行论证所以我决定更加努力学习不断地丰富数学知识学习更多的论证方法探索数学的奥1=1 1+3=4=2 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 1+3+5+7+9+11=36=62 1+3+5+7+9+11+13=49=72 1+3+5+7+9+11+13+(2 n-3)+(2 n-1)=(n)说明：从1开始的n个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。现对以上结论进行论证：运用正方形知识论证 因为每一行、每一列的点数都相同，故可以将所有的点所围成 的图形看成是正方形，要求所有的点数，只需求每一行点数的平方。或者用每一行的点数乘以列数，由于每一行与每一列点数相等，那么 两者相乘仍得每一行点数的平方。如上图，每一行点数是 7，每一列被折线隔开分成了层第一层有一个点第二层有个点第三层有个点第四层有个点第五层有个占八前两层共有几个点个前三层呢个前四层呢个前五层呢个我们知道由得出第一层共有个点前两层共有个点前三层共有个点前四层共有个点前奇数的个数的平方现对以上结论进行论证运用正方形知识论证因为每一行每一列的点数都相同故可以将所有的点所围成的图形看成是正方形要求所有的点数只需求每一行点数的平方或者用每一行的点数乘以列数由于每一行与每一列当每行的点数是个的时候也就是每一层上的点是个的时候那么总的点数就应该是个表示出来就是听老师说等上了高中还可用等差数列求和公式进行论证所以我决定更加努力学习不断地丰富数学知识学习更多的论证方法探索数学的奥点数也是 7，那么总的点数就是 7。同样的道理，当每行的点数是 n 个的时候，也就是每一层上的点是(2n-1)个的时候,那么总的点数 就应该是n n=n?个。表示出来就是 1+3+5+7+9+11+13+(2 n-3)+(2 n-1)=(n)2 听老师说，等上了高中，还可用等差数列求和公式进行论证。所以，我决定更加努力学习，不断地丰富数学知识，学习更多的论证方法，探索数学的奥秘。从 1 开始的 n 个连续奇数之和就等于这些奇数的个数的平方。指导老师：马耀秀 被折线隔开分成了层第一层有一个点第二层有个点第三层有个点第四层有个点第五层有个占八前两层共有几个点个前三层呢个前四层呢个前五层呢个我们知道由得出第一层共有个点前两层共有个点前三层共有个点前四层共有个点前奇数的个数的平方现对以上结论进行论证运用正方形知识论证因为每一行每一列的点数都相同故可以将所有的点所围成的图形看成是正方形要求所有的点数只需求每一行点数的平方或者用每一行的点数乘以列数由于每一行与每一列当每行的点数是个的时候也就是每一层上的点是个的时候那么总的点数就应该是个表示出来就是听老师说等上了高中还可用等差数列求和公式进行论证所以我决定更加努力学习不断地丰富数学知识学习更多的论证方法探索数学的奥