等比数列前n项和教案高考_-.pdf
学习必备 欢迎下载 等比数列求和公式教案 一、教学对象分析 学生使用的是人教版教材，教学对象现以我校的一个会计电算化专业的学生为例，这批学生以女生为主，他们的数学基础相对较薄弱，学习中对数学兴趣不够浓厚。但由于刚接触专业课，对专业课有较大兴趣，且对利率、增长率有一定的了解，因此在上等比数列课时设置与生活、专业相近的情境激发他们学习数学的兴趣。三、教学目标 1、知识与技能目标：在生活化的数学情景中，理解和掌握等比数列的求和公式，并能够初步运用公式解决生活中的问题。2、过程与方法目标：通过生活中的例子，激发学生探究数学的兴趣，并在探究数学过程中感悟生活，培养学生用数学解决实际问题的能力。在教学过程中渗透类比、转化、从特殊到一般的思维方法。3、情感、态度与价值观：在生活化的数学情境中，通过师生互动、学生探究过程，形成学生的体验性认识，体会解决实际问题的成功的愉悦，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，同时培养学生钻研精神。四、教学重点与教学难点 教学重点:公式的推导和公式在生活中的运用；学习必备 欢迎下载 教学难点：公式的推导，以及 q=1的特殊情况处理。五、教学模式与教学方法 采用“情景探究”模式，同时利用多媒体辅助教学。六、教学过程（一）创设情景，揭示课题 1、以国王赏麦的故事引入：国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求。问题一：在象棋棋盘上每个格子中的麦粒数各是多少？问题二：这一系列的数构成怎样的数列？问题三：国王总共需要颗小麦？问题四：国王能满足他的要求么？【设计意图】通过故事情境引入，不仅可以活跃课题气氛，同时吸引学生注意力，从而使学生对数学学习产生兴趣，且该故事紧扣主题内容。电算化专业的学生为例这批学生以女生为主他们的数学基础相对较薄弱学习中对数学兴趣不够浓厚但由于刚接触专业课对专业课有较大兴趣且对利率增长率有一定的了解因此在上等比数列课时设置与生活专业相近的情境激发他们学公式解决生活中的问题过程与方法目标通过生活中的例子激发学生探究数学的兴趣并在探究数学过程中感悟生活培学生用数学解决实际问题的能力在教学过程中渗透类比转化从特殊到一般的思维方法情感态度与价值观在生活化的数立学好数学的信心同时培学生钻研精神四教学重点与教学难点教学重点公式的推导和公式在生活中的运用学习必备欢迎下载教学难点公式的推导以及的特殊情况处理五教学模式与教学方法采用情景探究模式同时利用多媒体辅助教学学习必备 欢迎下载 2、学生探究，回答问题。问题一：第一格放1粒，第二格放2粒，第64格放632粒。问题二：这一系列的数构成怎样的数列？63322,2,2,2,1【设计意图】让生活的情境与数学之间架起桥梁。（二）师生互动，探究问题 探讨:发明者要求的麦粒总数是：6343222221S 教师：在上式两端乘以2,即645432222222S 学生动手计算：思考 教师：比较两个式，有什么关系？（留出时间让学生探讨）学生：比较后发现，第一个式子中第2项到第64项与第二个式子中第1项到第63项相同。教师：两式相减会得到什么结果？学生：1264S粒 教师：假设小麦1000 粒为40克。电算化专业的学生为例这批学生以女生为主他们的数学基础相对较薄弱学习中对数学兴趣不够浓厚但由于刚接触专业课对专业课有较大兴趣且对利率增长率有一定的了解因此在上等比数列课时设置与生活专业相近的情境激发他们学公式解决生活中的问题过程与方法目标通过生活中的例子激发学生探究数学的兴趣并在探究数学过程中感悟生活培学生用数学解决实际问题的能力在教学过程中渗透类比转化从特殊到一般的思维方法情感态度与价值观在生活化的数立学好数学的信心同时培学生钻研精神四教学重点与教学难点教学重点公式的推导和公式在生活中的运用学习必备欢迎下载教学难点公式的推导以及的特殊情况处理五教学模式与教学方法采用情景探究模式同时利用多媒体辅助教学学习必备 欢迎下载 学生计算后得要给发明者7000 亿吨小麦。国王无法满足要求。教师设问：纵观全过程，式两边为什么要乘以2？学生探讨。【设计意图】通过教师引导，让学生自主去探究解决该问题。学生经过计算后发现，“错位相减法”十分的简便。同时让学生有了成功的体验。通过这一环节为下面证明求和公式做铺垫，为后面的教学埋下伏笔。（三）类比联想，推导公式 1、设等比数列，首项为,公比为,如何求前 n 项和？学生：教师：类比刚才过程，该怎么求？教师提示在式子两边同乘以q 学生分组探究求解（3分钟），期间对学生进行分步提问，并共同写出推导过程。设首项为1a，公比为q的等比数列，求出前 n 项和公式。11312111nnqaqaqaqaaS nnqaqaqaqaqaqS14131211 两式相减得：电算化专业的学生为例这批学生以女生为主他们的数学基础相对较薄弱学习中对数学兴趣不够浓厚但由于刚接触专业课对专业课有较大兴趣且对利率增长率有一定的了解因此在上等比数列课时设置与生活专业相近的情境激发他们学公式解决生活中的问题过程与方法目标通过生活中的例子激发学生探究数学的兴趣并在探究数学过程中感悟生活培学生用数学解决实际问题的能力在教学过程中渗透类比转化从特殊到一般的思维方法情感态度与价值观在生活化的数立学好数学的信心同时培学生钻研精神四教学重点与教学难点教学重点公式的推导和公式在生活中的运用学习必备欢迎下载教学难点公式的推导以及的特殊情况处理五教学模式与教学方法采用情景探究模式同时利用多媒体辅助教学学习必备 欢迎下载 nnqaaSq11)1(当 1q 时 qqaaSnn111【设计意图】:在教师的指导下，让学生从实例到一般，从已知到未知,步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的成功和愉快.2、特殊情况处理。探讨1：教师：这种证明 q=1时怎么办？学生：q=1时分母没有意义。最后得出结论：q=1时，即 常数等比数列,因此,1naSn 探讨2：结合等比数列的通项公式，能够得到什么公式？学生计算得到：【设计意图】使学生加深对知识的认识，进一步完善知识结构。（四）讲解例题，实战演练 nS1q 1q 1naqqan1)1(1电算化专业的学生为例这批学生以女生为主他们的数学基础相对较薄弱学习中对数学兴趣不够浓厚但由于刚接触专业课对专业课有较大兴趣且对利率增长率有一定的了解因此在上等比数列课时设置与生活专业相近的情境激发他们学公式解决生活中的问题过程与方法目标通过生活中的例子激发学生探究数学的兴趣并在探究数学过程中感悟生活培学生用数学解决实际问题的能力在教学过程中渗透类比转化从特殊到一般的思维方法情感态度与价值观在生活化的数立学好数学的信心同时培学生钻研精神四教学重点与教学难点教学重点公式的推导和公式在生活中的运用学习必备欢迎下载教学难点公式的推导以及的特殊情况处理五教学模式与教学方法采用情景探究模式同时利用多媒体辅助教学学习必备 欢迎下载 例1、根据下列各组条件，求相应的等比数列an 的 Sn:（1）1a3，q2，n6；（2）,81,41,21的前8项和。解：略【设计意图】此题为书上例题，通过讲解该题让学生掌握公式并简单应用。例2、甲同学高中毕业后进入某公司工作，公司给甲同学两种工资发放方案：方案一：第一个月工资为800元，以后每月比上月工资增加10%。方案二：每月固定1300 元请问该同学应该接受哪种方案？教师：在这个实际例子中你得到了什么信息？教师提问，学生分组探究。学生：方案一：这个构成一个等比数列1a=800，2a=800（1+10%），q=（1+10%），n=12 一年工资即求12个月的和，可用等比数列求和公式。方案二：是一个常数等比数列，其中13001a，q=1，n=12 电算化专业的学生为例这批学生以女生为主他们的数学基础相对较薄弱学习中对数学兴趣不够浓厚但由于刚接触专业课对专业课有较大兴趣且对利率增长率有一定的了解因此在上等比数列课时设置与生活专业相近的情境激发他们学公式解决生活中的问题过程与方法目标通过生活中的例子激发学生探究数学的兴趣并在探究数学过程中感悟生活培学生用数学解决实际问题的能力在教学过程中渗透类比转化从特殊到一般的思维方法情感态度与价值观在生活化的数立学好数学的信心同时培学生钻研精神四教学重点与教学难点教学重点公式的推导和公式在生活中的运用学习必备欢迎下载教学难点公式的推导以及的特殊情况处理五教学模式与教学方法采用情景探究模式同时利用多媒体辅助教学学习必备 欢迎下载 解：方案一：1a=800，q=（1+10%），n=12 12S=17108 方案二：13001a，q=1，n=12 12S=15600 【设计意图】本题是与生活息息相关的工资问题，对于算钱问题，学生参与度激情非常高，通过在求工资的探究中进一步巩固求和公式。（六）课后探索 用优美的多媒体动画演示一下情景：灰太狼与喜羊羊的故事话说灰太狼想在森林开一个公司，由于资金不够，于是向喜羊羊借钱，喜羊羊一口答应：“行，从今天开始，我连续60天向你公司注入资金，第一天10000 元，第二天20000元，总之以后每天比前一天多10000 元，但作为回报，你第一天返还我1元，第二天返还我2元，以后每天返还的钱数是前一天的两倍，60天后我们两清。”请问：灰太狼划算吗？请在课后独立探究，并要用数学解答题形式说明具体原因。电算化专业的学生为例这批学生以女生为主他们的数学基础相对较薄弱学习中对数学兴趣不够浓厚但由于刚接触专业课对专业课有较大兴趣且对利率增长率有一定的了解因此在上等比数列课时设置与生活专业相近的情境激发他们学公式解决生活中的问题过程与方法目标通过生活中的例子激发学生探究数学的兴趣并在探究数学过程中感悟生活培学生用数学解决实际问题的能力在教学过程中渗透类比转化从特殊到一般的思维方法情感态度与价值观在生活化的数立学好数学的信心同时培学生钻研精神四教学重点与教学难点教学重点公式的推导和公式在生活中的运用学习必备欢迎下载教学难点公式的推导以及的特殊情况处理五教学模式与教学方法采用情景探究模式同时利用多媒体辅助教学学习必备 欢迎下载【设计意图】：故事结尾，呼应开头。用时下较火的灰太狼与喜羊羊的故事，进一步激发学生用数学解决实际问题的兴趣，带着问题进课堂，带着更多的问题出课堂，让学生真正学会学习，学会用数学解决生活中的问题。（七）布置作业书面问题与课外实践相结合 1、书面作业：完成探究题 3、实习作业：了解与财会专业有关的等比数列求和问题，并去银行了解分期贷款有关问题。【设计意图】：使学生既能够加深对所学新知识的理解，同时又能够应用新知识审视现实生活中的一些问题 电算化专业的学生为例这批学生以女生为主他们的数学基础相对较薄弱学习中对数学兴趣不够浓厚但由于刚接触专业课对专业课有较大兴趣且对利率增长率有一定的了解因此在上等比数列课时设置与生活专业相近的情境激发他们学公式解决生活中的问题过程与方法目标通过生活中的例子激发学生探究数学的兴趣并在探究数学过程中感悟生活培学生用数学解决实际问题的能力在教学过程中渗透类比转化从特殊到一般的思维方法情感态度与价值观在生活化的数立学好数学的信心同时培学生钻研精神四教学重点与教学难点教学重点公式的推导和公式在生活中的运用学习必备欢迎下载教学难点公式的推导以及的特殊情况处理五教学模式与教学方法采用情景探究模式同时利用多媒体辅助教学
