离散型随机变量及其分布列导学案高等教育微积分_高等教育-大学课件.pdf

淅川中学 高二数学（理）2-3 第二章 编写 牛会芬 年级主任 王明璞 审核 田杜鹃 编号 离散型随机变量及其分布列导学案 一、教学目标 二、1.复习古典概型、几何概型有关知识。三、2.理解离散型随机变量的概念,离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.四、3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.4.会求一些简单随机变量的分布列 二、教学重点，难点 重点：离散型随机变量的概念，离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：对引入随机变量目的的认识，分布列的求法和性质的应用.三、复习引入：1.一次试验中 的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。互斥事件的概率加法公式 。2.一次试验中 的两个事件叫做互为对立事件，事件 A的对立事件记作 ，对立事件的概率公式 3.古典概型的两个特征：（）.（）.4.概率的古典定义：P（A）=。5.几何概型中的概率定义：P(A)=。试试：ABC中，D，E分别为 AB，AC的中点，向ABC内部随意投入一个小球，求小球落在ADE中的概率。四、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果 ，并且 X 是随着试验的结果的不同而 的，这样的变量 X叫做一个 。常用 表示。2.如果随机变量 X的所有可能的取值 ，则称 X为 。3 离散型随机变量 随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母 X、Y表示。如果对于随机变量可能取到的值，可以按 列出，这样的变量就叫离散型随机变量。4离散型随机变量的分布列 （1）设离散型随机变量 X可能12,ix xx，X取 每 一 个 值(1,2,)ix i 的 概 率()iiP Xxp，则表 称为随机变量 X的概率分布，简称 X的分布列。离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 。X 1x 2x ix P 1p 2p ip 五、典例解析：例 1 写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。（2）袋中装有 6 个红球，4 个白球，从中任取 5 个球，其中所含白球的个数。（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。（4）某项试验的成功率为，在 n 次试验中成功的次数。（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数 X的可能取值 （6）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.例 2 随机变量 X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求 X的所有可能取值及其分布列。变式训练 一只口袋装有 6 个小球，其中有 3 个白球，3 个红球，从中任取 2 个小球，取得白球的个数为 X，求 X的所有可能取值及其分布列。例 3 掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量 X：（1）求 X的分布列；（2）求“点数大于 4”的概率；（3）求“点数不超过 5”的概率。变式训练 盒子中装有 4 个白球和 2 个黑球，现从盒中任取 4 个球，若 X表示从盒中取出的 4 个球中包含的黑球数，求 X的分布列.五、当堂检测 目标二复习古典概型几何概型有关知识三理解离散型随机变量的概念离散型随机变量的分布列的意义及基本性质四理解随机变量所表示试验结果的含义并恰当地定义随机变量会求一些简单随机变量的分布列二教学重点难点重点离散质的应用三复习引入一次试验中的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事件互斥事件的概率加法公式一次试验中的两个事件叫做互为对立事件事件的对立事件记作对立事件的概率公式古典概型的两个特征概率的古典定义几何概型中现的结果并且是随着试验的结果的不同而的这样的变量叫做一个常用表示如果随机变量的所有可能的取值则称为离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量通常用字母表示如果对于随机变量可能取到的值可以按1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。2.小王钱夹中只剩有 20 元、10 元、5 元、2 元和 1 元人民币各一张。他决定随机抽出两张，作为晚餐费用。用 X表示这两张人民币金额之和。X的可能取值 。年 8 月的某天,福娃在国家射击馆进行手枪慢射决赛，她对准移动靶进行射击。你觉得她可能出现的射击结果有 ，若用 X表示命中的环数，则 X可能取的值有 。4.在一场比赛中樱木花道在三分线外出手，你觉得他得分的可能性有 种，若用 X表示得分情况，则 X可能取的值有 。5.在含有 10 件次品的 100 件产品中,任意抽取 4 件,设含有的次品数为 X：X=4表示事件_ _；X=0表示事件_ ；X3表示事件_ ；事件“抽出 3 件以上次品数”用_表示.6.袋中有大小相同的 5 个小球，分别标有 1、2、3、4、5 五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为 X，则 X所有可能值的是_ ；X=4表示 7.某项试验的成功率是失败率的 3 倍，用随机变量 X表示一次试验的成功次数，则 P（X=0）=。六、课后作业：1.下列表中能成为随机变量 X的分布列的是 （）X-1 0 1 P A B X-1 0 1 P C D 2.随机变量所有可能的取值为 1，2，3，4，5，且ckkP)(，则常数c=,)42(P=.3.设随机变量 X的分布列P（X=5k）=ak，（1,2,3,4,5k）。（1）求常数a的值；（2）求 P（X35）；（3）求 P（110X710）；X 1 2 3 P X 1 2 3 P 目标二复习古典概型几何概型有关知识三理解离散型随机变量的概念离散型随机变量的分布列的意义及基本性质四理解随机变量所表示试验结果的含义并恰当地定义随机变量会求一些简单随机变量的分布列二教学重点难点重点离散质的应用三复习引入一次试验中的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事件互斥事件的概率加法公式一次试验中的两个事件叫做互为对立事件事件的对立事件记作对立事件的概率公式古典概型的两个特征概率的古典定义几何概型中现的结果并且是随着试验的结果的不同而的这样的变量叫做一个常用表示如果随机变量的所有可能的取值则称为离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量通常用字母表示如果对于随机变量可能取到的值可以按件产品中有 6 件合格品，4 件次品，从中任取 3 件，取得次品的个数为 X，求 X的所有可能取值及其分布列。5.已知随机变量 X的概率分布如下：X-1 0 3 P a 求:（1）a；（2）P（X0）；（3）P（X3）；（4）P（X1）；（6）P（X5）6.若随机变量变量 X的概率分布如下：X 0 1 P 92cC 38C 试求出 C，并写出 X的分布列。7 某人向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为，落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为 30cm，20cm，10cm，飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量 X，求 X的分布列。10 9 8 目标二复习古典概型几何概型有关知识三理解离散型随机变量的概念离散型随机变量的分布列的意义及基本性质四理解随机变量所表示试验结果的含义并恰当地定义随机变量会求一些简单随机变量的分布列二教学重点难点重点离散质的应用三复习引入一次试验中的两个事件叫做互斥事件或称互不相容事件互斥事件的概率加法公式一次试验中的两个事件叫做互为对立事件事件的对立事件记作对立事件的概率公式古典概型的两个特征概率的古典定义几何概型中现的结果并且是随着试验的结果的不同而的这样的变量叫做一个常用表示如果随机变量的所有可能的取值则称为离散型随机变量随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量通常用字母表示如果对于随机变量可能取到的值可以按