基本不等式讲课高考_-.pdf
精品资料 欢迎下载 3.4 基本不等式2abab(1)学习目标 学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；学习过程 一、课前准备 看书本 97、98 页填空 复习 1：重要不等式：对于任意实数,a b，有22_ 2abab，当且仅当_时，等号成立.复习 2：基本不等式：设,(0,)a b，则_2abab，当且仅当_时，不等式取等号.二、新课导学 学习探究 探究 1：基本不等式2abab的几何背景：如图是在北京召开的第 24 界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图，在 正 方 形ABCD 中有 4 个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为 a，b 那么正方形的边长为_.这样，4 个直角三角形的面积的和是_，正方形的面积为_.由于 4 个直角三角形的面积_正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222abab.当直角三角形变为等腰直角三角形，即 a=b 时，正方形 EFGH 缩为一个点，这时有_ 结论：一般的，如果,Ra b，我们有222abab 当且仅当ab时，等号成立.探究 2：你能给出它的证明吗？精品资料 欢迎下载 特别的，如果0a，0b，我们用a、b分别代替a、b，可得2abab，通常我们把上式写作：(a0,b0)2abab 问：由不等式的性质证明基本不等2abab？用分析法证明：证明：要证 2abab (1)只要证 ab (2)要证（2），只要证_0ab （3）要证（3），只 要证2(_)0（4）显然，（4）是成立的.当且仅当 a=b 时，（4）中的等号成立.3）理解基本不等式2abab的几何意义 探究：课本第 98 页的“探究”在右图中，AB 是圆的直径，点 C 是 AB 上的一点，AC=a，BC=b.过点 C 作垂直于 AB的弦 DE，连接 AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式2abab的几何解释吗？结论：基本不等式2abab几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把2ab看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称2ab为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理还 可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.典型例题 例 1（1）用篱笆围成一个面积为 100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）段长为 36 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?.的不等号取等号的条件是当且仅当这两个数相等学习过程一课前准备看书本页填空复习重要不等式对于任意实数有成立当且仅当时等号复习基本不等式设则当且仅当时不等式取等号二新课导学学习探究探究基本不等式的几何背景如去象一个风车代表中国人民热情好客能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗将图中的风车抽象成如图在正方形中有个全等的直角三角形设直角三角形的两条直角边长为那么正方形的边长为这样个直角三角形的面积的和是正即时正方形缩为一个点这时有结论一般的如果我们有当且仅当时等号成立探究能给出它的证明吗精品资料欢迎下载特别的如果我们用分别代替可得通常我们把上式写作问由不等式的性质证明基本不等用分析法证明证明要证只要证要精品资料 欢迎下载 动手试试 练 1.0 x 时，当x取什么值时，1xx的值最小？最小值是多少？练 2.已知直角三角形的面积等于 50，两条直角边各为多少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？三、总结提升 学习小结 在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.知识拓展 两个正数,x y 1如果和xy为定值S时，则当xy时，积xy有最大值214S.2.如果积xy为定值P时，则当xy时，和xy有最小值2 P.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.已知 x0，若 x81x的值最小，则 x 为（）.A 81 B 9 C 3 D16 2.若01a，01b 且ab，则ab、2 ab、2ab、22ab中最大的一个是（）.Aab B2 ab C2ab D22ab 3.若实数 a，b，满足2ab，则33ab的最小值是（）.A18 B6 C2 3 D3 2 4.已知 x0，当 x=_时，x2281x的值最小，最小值是_.5.做一个体积为 323m，高为 2m的长方体纸盒，底面的长为_，宽为_时，用纸最少.课后作业 的不等号取等号的条件是当且仅当这两个数相等学习过程一课前准备看书本页填空复习重要不等式对于任意实数有成立当且仅当时等号复习基本不等式设则当且仅当时不等式取等号二新课导学学习探究探究基本不等式的几何背景如去象一个风车代表中国人民热情好客能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗将图中的风车抽象成如图在正方形中有个全等的直角三角形设直角三角形的两条直角边长为那么正方形的边长为这样个直角三角形的面积的和是正即时正方形缩为一个点这时有结论一般的如果我们有当且仅当时等号成立探究能给出它的证明吗精品资料欢迎下载特别的如果我们用分别代替可得通常我们把上式写作问由不等式的性质证明基本不等用分析法证明证明要证只要证要精品资料 欢迎下载 1.（1）把 36 写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把 18 写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？2.一段长为 30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？的不等号取等号的条件是当且仅当这两个数相等学习过程一课前准备看书本页填空复习重要不等式对于任意实数有成立当且仅当时等号复习基本不等式设则当且仅当时不等式取等号二新课导学学习探究探究基本不等式的几何背景如去象一个风车代表中国人民热情好客能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗将图中的风车抽象成如图在正方形中有个全等的直角三角形设直角三角形的两条直角边长为那么正方形的边长为这样个直角三角形的面积的和是正即时正方形缩为一个点这时有结论一般的如果我们有当且仅当时等号成立探究能给出它的证明吗精品资料欢迎下载特别的如果我们用分别代替可得通常我们把上式写作问由不等式的性质证明基本不等用分析法证明证明要证只要证要
