全国高考卷文科导数专题汇编带答案高考_-高考.pdf
学习必备 欢迎下载 导 数 专 题 题型 1 根据导数的几何意义研究曲线的切线 1.（2012 全国文 13）曲线3ln1yxx在点1,1处的切线方程为_.2.(2015 全国 I 文 14)已知函数 31f xaxx 的图像在点 1,1f处的切线过点 2,7，则a .3.(2015 全国 II 文 16)已知曲线lnyxx 在点 11，处的切线与曲线221yaxax相切，则a .4.(2009，全国卷 1)已知函数42()36f xxx.（）讨论()f x的单调性；（）设点 P 在曲线()yf x上，若该曲线在点 P 处的切线l通过坐标原点，求l的方程。【解】（1）366()464()()22fxxxx xx 当6(,)2x 和6(0,)2x时，()0fx；当6(,0)2x 和6(,)2x时，()0fx 因此，()f x在区间6(,)2 和6(0,)2是减函数，()f x在区间6(,0)2和6(,)2是增函数。（）设点P的坐标为00(,()xf x，由l过原点知，l的方程为 0()yfxx 因此 000()()f xx fx，即 4230000036(46)0 xxxxx 整理得 2200(1)(2)0 xx 解得 02x 或 02x 因此切线l的方程为 2 2yx 或 2 2yx。题型 2 判断函数的单调性、极值与最值 5.（2013 全国 II 文 11）.已知函数32()f xxaxbxc，下列结论中错误的是（）.A.0 xR，0()0f x B.函数()yf x的图象是中心对称图形 C.若0 x是()f x的极小值点，则()f x在区间0(,)x单调递减 学习必备 欢迎下载 D.若0 x是()f x的极值点，则0()0fx 6.（2013 全国 I 文 20）已知函数 2e4xf xaxbxx，曲线 yf x在点 00f，处的切线方程为44yx.（1）求ab，的值；（2）讨论 fx的单调性，并求 fx的极大值.7（2013 全国 II 文 21）已知函数2()exf xx.（1）求()f x的极小值和极大值；（2）当曲线()yf x的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.【解】(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x 2)当 x(，0)或 x(2，)时，f(x)0；当 x(0,2)时，f(x)0.所以 f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增 故当 x0 时，f(x)取得极小值，极小值为 f(0)0；当 x2 时，f(x)取得极大值，极大值为 f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则 l 的方程为 yf(t)(xt)f(t)复为妥善解决乙方受伤事宜甲乙双方本着平等自愿互谅互让的原则经友好协商达成如下协议自乙方受伤之日起截止本协议签订之日所实际发生的和其它应当由甲方支付的医疗费交通费等各项费用共计元在本协议签订之前已由甲方全方一次性支付伤残待解除劳动关系一次性医疗补助金和伤残就业补助金等依法应由甲方支付的全部费用合计人民币元本协议签订后日内甲方通过银行卡汇款向乙方支付人民币合计元乙方账户号乙方收到一次性补助金后应当合理分配承担甲乙双方签署本协议后劳动关系即行终止同时乙方承诺不再以任何形式任何理由就与劳动有关的事宜向甲方要求其他任何费用或承担任何责任若甲方迟延向乙方支付本协议约定的一次性补助金则每迟延一日甲方应向乙方支付一学习必备 欢迎下载 所以 l 在 x 轴上的截距为 m(t)()223()22f tttttfttt .由已知和得 t(，0)(2，)令 h(x)2xx(x 0)，则当 x(0，)时，h(x)的取值范围为2 2，)；当 x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当 t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)2 23，)综上，l 在 x 轴上的截距的取值范围是(，0)2 23，)8.(2015 全国 II 文 21)已知函数 =ln+1f xx ax.(1)讨论 f x的单调性；(2)当 f x有最大值，且最大值大于22a 时，求a的取值范围.题型 3 函数零点和图像交点个数问题 9.（2011 全国文 10）在下列区间中，函数 e43xfxx的零点所在的区间为（）.A.1,04 B.10,4 C.1 1,4 2 D.1 3,2 4 10.（2011 全国文 12）已知函数()yf x的周期为2，当 1,1x时函数2()f xx，那么函数()yf x的图像与函数lgyx的图像的交点共有（）.A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 复为妥善解决乙方受伤事宜甲乙双方本着平等自愿互谅互让的原则经友好协商达成如下协议自乙方受伤之日起截止本协议签订之日所实际发生的和其它应当由甲方支付的医疗费交通费等各项费用共计元在本协议签订之前已由甲方全方一次性支付伤残待解除劳动关系一次性医疗补助金和伤残就业补助金等依法应由甲方支付的全部费用合计人民币元本协议签订后日内甲方通过银行卡汇款向乙方支付人民币合计元乙方账户号乙方收到一次性补助金后应当合理分配承担甲乙双方签署本协议后劳动关系即行终止同时乙方承诺不再以任何形式任何理由就与劳动有关的事宜向甲方要求其他任何费用或承担任何责任若甲方迟延向乙方支付本协议约定的一次性补助金则每迟延一日甲方应向乙方支付一学习必备 欢迎下载 11.(2014 全国 I 文 12)已知函数32()31f xaxx，若()f x存在唯一的零点0 x，且00 x，则a的取值范围是（）A.(2,)B.(1,)C.(,2)D.(,1)12.（2014 新课标文 21）已知函数 3232fxxxax，曲线()yf x在点 0,2处的切线与x轴交点的横坐标为2.（1）求a；（2）求证：当1k 时，曲线()yf x与直线2ykx只有一个交点.【解】（1）1,200-2),0(),0,2-()2,0()0(6-3)(23-)(223=+=+=+=aafkBxAafaxxxfaxxxxfAB所以即则轴交点为，切线与设切点，（2）仅有一个交点与时，当所以图像如图所示仅有一个根点时，当时，单调递减，且，当时，当上递增；，在时，当上递减；，在时，当递增；且时，或，当递减时，当，则令则令则时，令当2-)(1,)(1),-()()0-(1)2()()0()2,0()0()(,0)(,0)(2 )2,0(),0-()(,0)(,0)(2 .0)2(,0)0()(,0)()1()0-(.)(,0)()1,0()1-(66-6)(4-3-2)(.4-3-24-3-2)(.413-)(0,413-.04-3-2-)(122322322223kxyxfykkxgkxgxgxgxxgxgxhxxgxgxhxhhxhxhxxhxhxxxxxxhxxxhxxxxxxgxxxxgxkxxxkxxxxkxxfk=+=+=+=+=+0 可得ln()1xf xx，),1(x时，h(x)0 可得ln()1xf xx，从而当0 x，且1x 时，ln()1xf xx.19.（2015，全国卷 1）设函数 2lnxf xeax.（1）讨论 f x的导函数 fx的零点的个数；（2）证明：当0a 时 22lnf xaaa.【解】（I）()f x的定义域为0+，2()=20 xafxexx.当0a时,()0fx，()fx没有零点；当0a时，因为2xe单调递增，ax单调递增，所以()fx在0+，单调递增.又()0fa,当 b满足04ab且14b时，(b)0f,故当0a时，()fx存在唯一零点.复为妥善解决乙方受伤事宜甲乙双方本着平等自愿互谅互让的原则经友好协商达成如下协议自乙方受伤之日起截止本协议签订之日所实际发生的和其它应当由甲方支付的医疗费交通费等各项费用共计元在本协议签订之前已由甲方全方一次性支付伤残待解除劳动关系一次性医疗补助金和伤残就业补助金等依法应由甲方支付的全部费用合计人民币元本协议签订后日内甲方通过银行卡汇款向乙方支付人民币合计元乙方账户号乙方收到一次性补助金后应当合理分配承担甲乙双方签署本协议后劳动关系即行终止同时乙方承诺不再以任何形式任何理由就与劳动有关的事宜向甲方要求其他任何费用或承担任何责任若甲方迟延向乙方支付本协议约定的一次性补助金则每迟延一日甲方应向乙方支付一学习必备 欢迎下载 题型 6 导数在实际问题中的应用 复为妥善解决乙方受伤事宜甲乙双方本着平等自愿互谅互让的原则经友好协商达成如下协议自乙方受伤之日起截止本协议签订之日所实际发生的和其它应当由甲方支付的医疗费交通费等各项费用共计元在本协议签订之前已由甲方全方一次性支付伤残待解除劳动关系一次性医疗补助金和伤残就业补助金等依法应由甲方支付的全部费用合计人民币元本协议签订后日内甲方通过银行卡汇款向乙方支付人民币合计元乙方账户号乙方收到一次性补助金后应当合理分配承担甲乙双方签署本协议后劳动关系即行终止同时乙方承诺不再以任何形式任何理由就与劳动有关的事宜向甲方要求其他任何费用或承担任何责任若甲方迟延向乙方支付本协议约定的一次性补助金则每迟延一日甲方应向乙方支付一
