六年级数学圆锥的体积计算教案设计小学教育小学学案_小学教育-小学学案.pdf

学习必备 欢迎下载 学习目标：1.知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并解决简单的实际问题。2.过程与方法：在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力。3.态度、情感、价值观：在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导过程。教学过程：一、创设情境 最近老师家准备装修，准备了一堆沙子，可是老师遇到了一个难题，大家和我一起解决好吗？（出示沙堆图片），这堆沙子的底面半径是 2 米，高时 1.5 米，工人告诉我要用 6 立方米沙子，我不知道我准备的这些沙子够不够？怎样计算这堆沙子的体积呢？今天我们就一起来研究一下圆锥体积的计算方法。（板书课题）二、复习 前几节课我们学习了圆柱的体积，圆柱的体积的计算公式你还记得么？字母公式又怎样表示？回忆一下，这个公式是怎样推导出来的？谁能结合老师手中的实物，边演示边说说？生：把圆柱的底面分成许多相等的小扇形，然后把圆柱切开，就拼成了一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积=底面积高)V=sh 三、推导圆锥体积的计算公式 1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。真的是这样吗？、是怎样推导的呢？你有什么想法？下面我们就用实验的方法来推导圆椎的体积公式。老师提供了实验用具，拿出来看看：（有圆柱，有圆椎，有沙子，有水）都有吗？2、用实验的方法，推导圆锥的体积公式。学习必备 欢迎下载、引导学生观察用来实验的圆锥、圆柱的特点。其实老师已经准备好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比，有什么特点吗？（学生发现等底等高）（师板书等底等高）、学生实验：你想怎么实验？（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）请大家以小组为单位进行实验，在实验中，注意思考三个问题：（大屏幕出示这三个问题）（学生读一读思考题）A：你们小组是怎样进行实验的？B：通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？C：根据这个关系怎样求出圆锥的体积？（教师指导：为了让实验更准确些，可以用尺子将沙子刮平再倒入）、学生汇报，完成计算公式的推导：师:你们实验完了吗？得出结论了吗？得出公式了吗？同学们完全投入到实验中了，一定有不少的收获和发现，下面我们来交流一下：你们小组内先交流一下，选三四名同学到前面来汇报。哪个小组同学汇报？哪个小组同学补充？（学生实验并讲解，教师纠正：实验总是不十分准确，有可能差点。）一名学生汇报，师板书。生：我们把圆锥装满水，倒入这个圆柱体当中，正好倒了 3 次倒满，得出圆锥的体积等于这个圆柱的体积的，因为圆柱的体积 v=sh,所以圆锥的体积 v=1/3sh（教师板书）圆锥的体积=1/3 底面积高 等底等高V=1/3Sh（圆柱的体积怎样求？圆锥的体积怎样求？）、反馈：其他小组也是这样实验的吗？有什么不一样的？生：我们小组是用沙子来做实验的，结论一样。师：我发现那个小组用的是大的圆锥和圆柱，也是一样的吗？、（反例子）强调等底等高：同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的 1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍吗？（你有什么看法、为什么？）解决简单的实际问题过程与方法在推导公式过程中通过小组合作动手实验的方法培养学生分析推理的能力及抽象概括能力态度情感价值观在探究公式的过程中向学生渗透事物之间是相互联系的并通过活动使学生形成良好的合作探究修准备了一堆沙子可是老师遇到了一个难题大家和我一起解决好吗出示沙堆图片这堆沙子的底面半径是米高时米工人告诉我要用立方米沙子我不知道我准备的这些沙子够不够怎样计算这堆沙子的体积呢今天我们就一起来研究一下圆怎样表示回忆一下这个公式是怎样推导出来的谁能结合老师手中的实物边演示边说说生把圆柱的底面分成许多相等的小扇形然后把圆柱切开就拼成了一个近似的长方体这个长方体的底面积等于圆柱的底面积高就是圆柱的高因为长方学习必备 欢迎下载 强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3。（让学生说）、反馈：至此，我们已经推导出了圆锥的体积公式，谁能再告诉老师，圆锥的体积公式是什么？底面积乘高求的是谁的体积？字母公式是什么？V、S、h 表示什么？回头看，谁能回顾一下圆锥体积推导过程？（我们把圆锥体装满沙子，倒入与它等底等高的圆柱体当中，正好倒了 3 次倒满，得出圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 1/3，利用这一关系推导出圆锥的体积：V锥=1/3 V柱=1/3 Sh）（其他同学练习说一下）找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件？四、教学例题 运用这个公式就可求圆锥的体积了，请大家看一道题：学习：（大屏幕出示）附：如果小麦堆的底面半径为2 米，高为 1.5 米，你能算出小麦堆的体积吗？默读、一生读，思考（不用回答）这道题的已知条件是什么？所求问题是什么？。你会求吗？试试看。学生自己解决问题。（做一会儿）（一名学生板演并汇报）学生板演:学生讲解 答：这个小麦堆的体积是 6.28 立方厘米。反馈：计算公式上有无漏洞、计算上的指导（约分）、（怎么算得这么快，有好的方法么？）、单位名称上的指导（立方）。师：其他同学有什么不一样的？（错的同学是公式的问题？计算的问题？）4、完成 12 页试一试 质疑：以上我们学习了圆锥的体积以及运用公式解决了问题，请大家看还有什么问题？有什么不明白的地方？五、巩固练习 下面我们来做练习：（一）判断：用手势来回答 1、圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。（）解决简单的实际问题过程与方法在推导公式过程中通过小组合作动手实验的方法培养学生分析推理的能力及抽象概括能力态度情感价值观在探究公式的过程中向学生渗透事物之间是相互联系的并通过活动使学生形成良好的合作探究修准备了一堆沙子可是老师遇到了一个难题大家和我一起解决好吗出示沙堆图片这堆沙子的底面半径是米高时米工人告诉我要用立方米沙子我不知道我准备的这些沙子够不够怎样计算这堆沙子的体积呢今天我们就一起来研究一下圆怎样表示回忆一下这个公式是怎样推导出来的谁能结合老师手中的实物边演示边说说生把圆柱的底面分成许多相等的小扇形然后把圆柱切开就拼成了一个近似的长方体这个长方体的底面积等于圆柱的底面积高就是圆柱的高因为长方学习必备 欢迎下载 2、一个圆柱，底面积是 12 平方分米，高是 5 分米，它的体积是 20 立方分米（）3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（）通过打错的同学解释：2 要认真审题（二）完成 12 页做一做：（三）思考题：你能想办法算出你手中圆锥体的体积吗？说说测量和计算的方法。六、课堂小结：这节课你有什么收获？板书：圆锥的体积 圆锥的体积=/底面积高 等底等高 V =/Sh 解决简单的实际问题过程与方法在推导公式过程中通过小组合作动手实验的方法培养学生分析推理的能力及抽象概括能力态度情感价值观在探究公式的过程中向学生渗透事物之间是相互联系的并通过活动使学生形成良好的合作探究修准备了一堆沙子可是老师遇到了一个难题大家和我一起解决好吗出示沙堆图片这堆沙子的底面半径是米高时米工人告诉我要用立方米沙子我不知道我准备的这些沙子够不够怎样计算这堆沙子的体积呢今天我们就一起来研究一下圆怎样表示回忆一下这个公式是怎样推导出来的谁能结合老师手中的实物边演示边说说生把圆柱的底面分成许多相等的小扇形然后把圆柱切开就拼成了一个近似的长方体这个长方体的底面积等于圆柱的底面积高就是圆柱的高因为长方