成人高考专升本——高等数学函数基本公式高考_-高考.pdf

精心整理 高等数学函数基本公式 .基本初等函数求导公式 (1)0)(C (2)1)(xx (3)xxcos)(sin (4)xxsin)(cos (5)xx2sec)(tan (6)xx2csc)(cot (7)xxxtansec)(sec (8)xxxcotcsc)(csc (9)aaaxxln)(10)(e)exx (11)axxaln1)(log (12)xx1)(ln，(13)211)(arcsinxx (14)211)(arccosxx (15)21(arctan)1xx (16)21(arccot)1xx 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(xuu，)(xvv 都可导，则 （1）vuvu)(（2）uCCu)(（C是常数）（3）vuvuuv)(（4）2vvuvuvu 反函数求导法则 若函数)(yx在某区间yI内可导、单调且0)(y，则它的反函数)(xfy 在对应区间xI内也可导，且)(1)(yxf 或 dydxdxdy1 复合函数求导法则 设)(ufy，而)(xu且)(uf及)(x都可导，则复合函数)(xfy的导数为 精心整理 dydy dudxdu dx或()()yfux.双曲函数与反双曲函数的导数.双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出可以推出下表列出的公式：三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则?从函数的微分表达式:可以看出，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分因此，可得如下的微分公式和微分运算法则 1?基本初等函数的微分公式?由基本初等函数的导数公式，可以直接写出基本初等函数的微分公式为了便于对照，列表于下：导数公式 微分公式 2 函数和、差、积、商的微分法则 由于函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分法则为了便于对照，列成下表（表中)(),(xvvxuu都可导）函数和、差、积、商的求导法则 函数和、差、积、商的微分法则 现在我们仅证明乘积的微分法则.3.复合函数的微分法则（一阶微分形式的不变性）法则若函数在某区间内可导单调且则它的反函数在对应区间内也可导且或复合函数求导法则设而且及都可导则复合函数的导数为精心整理或双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数都是初等函数它们的导数都可以用前面达式可以看出要计算函数的微分只要计算函数的导数再乘以自变量的微分因此可得如下的微分公式和微分运算法则基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式可以直接写出基本初等函数的微分公式为了便于对照列表于下导下表表中都可导函数和差积商的求导法则函数和差积商的微分法则现在我们仅证明乘积的微分法则复合函数的微分法则一阶微分形式的不变性精心整理一阶微分形式不变性设是可微函数则无论是自变量或是另一个变量的可微函数都精心整理 一阶微分形式不变性：设f是可微函数，)(ufy，则无论u是自变量，或是另一个变量x的可微函数，都同样有d()dyfuu 4 例题 例 3?)12sin(xy，求 dy 例 4?2ln(1e)xy，求dy 例 5?1 3ecosxyx，求dy 例 6?在下列等式左端的括号中填入适当的函数，使等式成立 (1)ddx x;(2)dcosd t t.法则若函数在某区间内可导单调且则它的反函数在对应区间内也可导且或复合函数求导法则设而且及都可导则复合函数的导数为精心整理或双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数都是初等函数它们的导数都可以用前面达式可以看出要计算函数的微分只要计算函数的导数再乘以自变量的微分因此可得如下的微分公式和微分运算法则基本初等函数的微分公式由基本初等函数的导数公式可以直接写出基本初等函数的微分公式为了便于对照列表于下导下表表中都可导函数和差积商的求导法则函数和差积商的微分法则现在我们仅证明乘积的微分法则复合函数的微分法则一阶微分形式的不变性精心整理一阶微分形式不变性设是可微函数则无论是自变量或是另一个变量的可微函数都