基本初等函数的导数公式及导数运算法则巩固练习高考_-高中教育.pdf

选修 2-2 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数运算法则 一、选择题 1函数y(x1)2(x1)在x1 处的导数等于()A1 B2 C3 D4 2若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)()Ax4 Bx42 C4x35 Dx42 3设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列1f(n)(nN*)的前n项和是()4二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5函数y(2 x3)2的导数为()A6x512x2 B42x3 C2(2 x3)2 D2(2 x3)3x 6若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()A1 B2 C2 D0 7设函数f(x)(1 2x3)10，则f(1)()A0 B1 C60 D60 8函数ysin2xcos2x的导数是()A2 2cos2x4 Bcos2xsin2x Csin2xcos2x D2 2cos2x4 9f(x)与g(x)是定义在 R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f(x)g(x)，则f(x)与g(x)满足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)为常数 Cf(x)g(x)0 Df(x)g(x)为常数 10设函数f(x)是 R上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5 处的切线的斜率为()A15 B0 D5 11.已知物体的运动方程是s14t44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为 0 的时刻是()A0 秒、2 秒或 4 秒 B0 秒、2 秒或 16 秒 C2 秒、8 秒或 16 秒 D0 秒、4 秒或 8 秒 12.设 ,sin112010Nnxfxfxfxfxfxfxxfnn则 xf2011等于（）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 二、填空题 13若f(x)x，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_.14设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.15 已知函数f(x)axxbe图象上在点P(1,2)处的切线与直线y3x平行，则函数f(x)的解析式是_ 16函数yx1x2的导数为_ 三、解答题 17求下列函数的导数：(1)yxsin2x；(2)yln(x 1x2)；(3)yex1ex1；(4)y1x1x1x1x.18已知两条曲线ysinx、ycosx，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由 前项和是二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是过第一二三象限的一条直线则函数的图象的顶点在第一象限第三象限第二象限第四象限函数的导数为若函数满足则设函数则函数的导数是与是定义在上的两个可导函数若满足则表示时间表示位移则瞬时速度为的秒秒或秒秒秒或秒秒秒或秒设等于秒秒或秒则二填空题若则设函数若是奇函数则已知函数图象上在点处的切线与直线平行则函数的解析式是函数的导数为三解答题求下列函数的导数已知两条曲线是相切求直线的方程求下列函数的导数其中是可导函数求满足下列条件的函数是三次函数且是一次函数参考答案一选择题答案解析答案解析又答案解析的导数为即数列的前项和为故选答案解析由题意可设由于的图象是过第一二三象限 19设f(x)2sinx1x2，如果f(x)2(1 x2)2g(x)，求g(x)20.已知曲线C1：yx2与C2：y(x2)2.直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程 21求下列函数的导数：(其中f(x)是可导函数)(1)yf1x；(2)yf(x21)前项和是二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是过第一二三象限的一条直线则函数的图象的顶点在第一象限第三象限第二象限第四象限函数的导数为若函数满足则设函数则函数的导数是与是定义在上的两个可导函数若满足则表示时间表示位移则瞬时速度为的秒秒或秒秒秒或秒秒秒或秒设等于秒秒或秒则二填空题若则设函数若是奇函数则已知函数图象上在点处的切线与直线平行则函数的解析式是函数的导数为三解答题求下列函数的导数已知两条曲线是相切求直线的方程求下列函数的导数其中是可导函数求满足下列条件的函数是三次函数且是一次函数参考答案一选择题答案解析答案解析又答案解析的导数为即数列的前项和为故选答案解析由题意可设由于的图象是过第一二三象限 22.求满足下列条件的函数f(x)：(1)f(x)是三次函数，且f(0)3，f(0)0，f(1)3，f(2)0；(2)f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f(x)1.参考答案：一、选择题：前项和是二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是过第一二三象限的一条直线则函数的图象的顶点在第一象限第三象限第二象限第四象限函数的导数为若函数满足则设函数则函数的导数是与是定义在上的两个可导函数若满足则表示时间表示位移则瞬时速度为的秒秒或秒秒秒或秒秒秒或秒设等于秒秒或秒则二填空题若则设函数若是奇函数则已知函数图象上在点处的切线与直线平行则函数的解析式是函数的导数为三解答题求下列函数的导数已知两条曲线是相切求直线的方程求下列函数的导数其中是可导函数求满足下列条件的函数是三次函数且是一次函数参考答案一选择题答案解析答案解析又答案解析的导数为即数列的前项和为故选答案解析由题意可设由于的图象是过第一二三象限1.答案 D 解析 y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2.答案 B 解析 f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)1 1c1，c2，f(x)x42.3.答案 A 解析 f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列1f(n)(nN*)的前n项和为：Sn1121231341n(n1)11212131n1n1 11n1nn1，故选 A.4.答案 C 解析 由题意可设f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故 2a0，b0，则f(x)axb2a2b24a，顶点b2a，b24a在第三象限，故选 C.5.答案 A 解析 y(2 x3)244x3x6，y6x512x2.6.答案 B 解析 本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2 要善于观察，故选 B.7.答案 D 解析 f(x)10(12x3)9(1 2x3)10(1 2x3)9(6x2)60 x2(1 2x3)9，f(1)60.前项和是二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是过第一二三象限的一条直线则函数的图象的顶点在第一象限第三象限第二象限第四象限函数的导数为若函数满足则设函数则函数的导数是与是定义在上的两个可导函数若满足则表示时间表示位移则瞬时速度为的秒秒或秒秒秒或秒秒秒或秒设等于秒秒或秒则二填空题若则设函数若是奇函数则已知函数图象上在点处的切线与直线平行则函数的解析式是函数的导数为三解答题求下列函数的导数已知两条曲线是相切求直线的方程求下列函数的导数其中是可导函数求满足下列条件的函数是三次函数且是一次函数参考答案一选择题答案解析答案解析又答案解析的导数为即数列的前项和为故选答案解析由题意可设由于的图象是过第一二三象限8.答案 A 解析 y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2 2cos2x4.9.答案 B 解析 令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，F(x)为常数 10.答案 B 解析 由题设可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(0)0 故f(5)f(0)0.故应选 B.11.答案 D 解析 显然瞬时速度vst312t232tt(t212t32)，令v0可得t0,4,8.故选 D.12.答案 D 解析 f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(sinx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，4 为最小正周期，f2011(x)f3(x)cosx.故选 D.二、填空题：13.答案 2sinx4，1sin2x 解析 f(x)1sin2x(sinxcosx)2|sinxcosx|2sinx4.f(x)1sin2x.14.答案 6 解析 f(x)3sin(3x)，f(x)f(x)cos(3x)3sin(3x)2sin3x56.若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，前项和是二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是过第一二三象限的一条直线则函数的图象的顶点在第一象限第三象限第二象限第四象限函数的导数为若函数满足则设函数则函数的导数是与是定义在上的两个可导函数若满足则表示时间表示位移则瞬时速度为的秒秒或秒秒秒或秒秒秒或秒设等于秒秒或秒则二填空题若则设函数若是奇函数则已知函数图象上在点处的切线与直线平行则函数的解析式是函数的导数为三解答题求下列函数的导数已知两条曲线是相切求直线的方程求下列函数的导数其中是可导函数求满足下列条件的函数是三次函数且是一次函数参考答案一选择题答案解析答案解析又答案解析的导数为即数列的前项和为故选答案解析由题意可设由于的图象是过第一二三象限即 02sin56，56k(kZ)又(0，)，6.15.答案 f(x)52x12ex1 解析 由题意可知，f(x)|x13，abe13，又f(1)2，abe12，解之得a52，b12e，故f(x)52x12ex1.16.答案(1 2x2)1x21x2 解 析 y (x1x2)x1x2x(1x2)1x2x21x2(1 2x2)1x21x2.三、解答题：17.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sinx(sinx)sin2xxsin2x.(2)y1x 1x2(x 1x2)1x 1x2(1 x1x2)11x2.(3)y(ex1)(ex1)(ex1)(ex1)(ex1)22ex(ex1)2.（4）y1x1x1x1x(1 x)21x(1 x)21x22x1x41x2，y41x2 4(1 x)(1 x)24(1 x)2.18.解析 由于ysinx、ycosx，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，两条曲线在P(x0，y0)处的斜率分别为 若使两条切线互相垂直，必须 cosx0(sinx0)1，即 sinx0cosx01，也就是 sin2x02，这是不可能的，两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直 19.解析 f(x)2cosx(1 x2)2sinx2x(1 x2)2 2(1 x2)2(1 x2)cosx2xsinx，前项和是二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是过第一二三象限的一条直线则函数的图象的顶点在第一象限第三象限第二象限第四象限函数的导数为若函数满足则设函数则函数的导数是与是定义在上的两个可导函数若满足则表示时间表示位移则瞬时速度为的秒秒或秒秒秒或秒秒秒或秒设等于秒秒或秒则二填空题若则设函数若是奇函数则已知函数图象上在点处的切线与直线平行则函数的解析式是函数的导数为三解答题求下列函数的导数已知两条曲线是相切求直线的方程求下列函数的导数其中是可导函数求满足下列条件的函数是三次函数且是一次函数参考答案一选择题答案解析答案解析又答案解析的导数为即数列的前项和为故选答案解析由题意可设由于的图象是过第一二三象限又f(x)2(1 x2)2g(x)g(x)(1 x2)cosx2xsinx.20.解析 设l与C1相切于点P(x1，x21)，与C2相切于点Q(x2，(x22)2)对于C1：y2x，则与C1相切于点P的切线方程为yx212x1(xx1)，即y2x1xx21.对于C2：y2(x2)，与C2相切于点Q的切线方程为y(x22)22(x22)(xx2)，即y2(x22)xx224.两切线重合，2x12(x22)且x21x224，解得x10，x22 或x12，x20.直线l的方程为y0 或y4x4.21.解析(1)解法 1：设yf(u)，u1x，则yxyuuxf(u)1x21x2f1x.解法 2：yf1xf1x1x1x2f1x.(2)解法 1：设yf(u)，uv，vx21，22.解析(1)设f(x)ax3bx2cxd(a0)则f(x)3ax22bxc 由f(0)3，可知d3，由f(0)0 可知c0，由f(1)3，f(2)0 可建立方程组 f(1)3a2b3f(2)12a4b0，解得 a1b3，所以f(x)x33x23.(2)由f(x)是一次函数可知f(x)是二次函数，则可设f(x)ax2bxc(a0)f(x)2axb，把f(x)和f(x)代入方程，得 x2(2axb)(2x1)(ax2bxc)1 整理得(ab)x2(b2c)xc1 若想对任意x方程都成立，则需 ab0b2c0c1解得 a2b2c1，所以f(x)2x22x1.前项和是二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是过第一二三象限的一条直线则函数的图象的顶点在第一象限第三象限第二象限第四象限函数的导数为若函数满足则设函数则函数的导数是与是定义在上的两个可导函数若满足则表示时间表示位移则瞬时速度为的秒秒或秒秒秒或秒秒秒或秒设等于秒秒或秒则二填空题若则设函数若是奇函数则已知函数图象上在点处的切线与直线平行则函数的解析式是函数的导数为三解答题求下列函数的导数已知两条曲线是相切求直线的方程求下列函数的导数其中是可导函数求满足下列条件的函数是三次函数且是一次函数参考答案一选择题答案解析答案解析又答案解析的导数为即数列的前项和为故选答案解析由题意可设由于的图象是过第一二三象限 前项和是二次函数的图象过原点且它的导函数的图象是过第一二三象限的一条直线则函数的图象的顶点在第一象限第三象限第二象限第四象限函数的导数为若函数满足则设函数则函数的导数是与是定义在上的两个可导函数若满足则表示时间表示位移则瞬时速度为的秒秒或秒秒秒或秒秒秒或秒设等于秒秒或秒则二填空题若则设函数若是奇函数则已知函数图象上在点处的切线与直线平行则函数的解析式是函数的导数为三解答题求下列函数的导数已知两条曲线是相切求直线的方程求下列函数的导数其中是可导函数求满足下列条件的函数是三次函数且是一次函数参考答案一选择题答案解析答案解析又答案解析的导数为即数列的前项和为故选答案解析由题意可设由于的图象是过第一二三象限