基本不等式的应用高考_-.pdf
学习好资料 欢迎下载 基本不等式 一、学习目标 1、会使用基本不等式求最值，能灵活运用“拆”“拼”“凑”等技巧，理解重要不等式中“正”“定”“等”的条件.2、能运用基本不等式解决实际问题 二、要点梳理 1基本不等式 abab2(1)基本不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时取等号 2几个重要的不等式(1)a2b2_(a，bR)(2)baab_(a，b 同号)(3)abab22(a，bR)(4)ab22_a2b22.3算术平均数与几何平均数 设 a0，b0，则 a，b 的算术平均数为_，几何平均数为_，基本不等式可叙述为：_.4利用基本不等式求最值问题：已知 x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是_(简记：和定积最大)三、基础自测 1、下列函数中，最小值为 4 的有 ；(1)、xxy4 (2)、)0(sin4sinxxxy(3)、xxeey4 (4)、3loglog3xxy（0 x0，y0，且1x9y1，则 xy 的最小值为 ；3、已知 2x3y2(x0，y0)，则xy的最大值为_；4、若正数y,x满足62xyyx，则xy的最小值是 学习好资料 欢迎下载 四、例题讲解 题型一 基本不等式的直接应用 例 1：1、已知 x0，xx23x1a 恒成立，则 a 的取值范围是_ 2、要设计一个矩形，现只知道它的对角线长度为 10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为_ 3、设 M 是ABC 内一点，且AB AC2 3，BAC30，定义 f(M)(m，n，p)，其中 m，n，p 分别是MBC，MCA，MAB 的面积若 f(M)12，x，y，则1x4y的最小值是_ 4、,a b均为正实数且111,abyabab 求的最小值是 5、若0,0ab，且424baab，则ab的最小值是_ 6、2220,0,1,12babaab求的最大值=7、数列an的通项公式是902nnan，数列an中最大项是_ 8、在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2，b2，c2成等差数列，则 sin B的最大值是_ 9、关于x的不等式x29|x23x|kx在1,5 上恒成立，则实数k的取值范围为_ 10、已知函数 f(x)|lgx|.若 0ab，且 f(a)f(b)，则 a2b 的取值范围是_ 11、(1)已知 0 x43，求 x(43x)的最大值；(2)点(x，y)在直线 x2y3 上移动，求 2x4y的最小值 正定等的条件能运用基本不等式解决实际问题二要点梳理基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号几个重要的不等式同号算术平均数与几何平均数设则的算术平均数为几何平均数为基本不等式可叙述为利当时有最值是简记和定积最大三基础自测下列函数中最小值为的有已知且则的最小值为已知则的最大值为若正数满足则的最小值是学习好资料欢迎下载四例题讲解题型一基本不等式的直接应用例已知求函数的最大值求函数的最小值则的取值学习好资料欢迎下载且为常数已知不等式对任意且范围是题型三建立不等关系求最值例若正数与满足求的最小值求的最小值的最小值求学习好资料欢迎下载例某单位用万元购得一块空地计划在该地块上建造一栋至少层每层学习好资料 欢迎下载 12、已知 、都是锐角，且 sin sincos()(1)当 4，求 tan 的值；(2)当 tan 取最大值时，求 tan()的值 13、如图，两个工厂 A，B 相距 2 km，点 O 为 AB的中点，现要在以 O 为圆心，2 km 为半径的圆弧 MN 上的某一点 P 处建一幢办公楼，其中 MAAB，NBAB.据测算此办公楼受工厂 A的“噪音影响度”与距离 AP 的平方成反比，比例系数是 1，办公楼受工厂 B 的“噪音影响度”与距离 BP 的平方也成反比，比例系数是 4，办公楼受 A，B 两厂的“总噪音影响度”y 是受 A，B 两厂“噪音影响度”的和，设 AP 为 x km.(1)求“总噪音影响度”y 关于 x 的函数关系，并求出该函数的定义域；(2)当 AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？正定等的条件能运用基本不等式解决实际问题二要点梳理基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号几个重要的不等式同号算术平均数与几何平均数设则的算术平均数为几何平均数为基本不等式可叙述为利当时有最值是简记和定积最大三基础自测下列函数中最小值为的有已知且则的最小值为已知则的最大值为若正数满足则的最小值是学习好资料欢迎下载四例题讲解题型一基本不等式的直接应用例已知求函数的最大值求函数的最小值则的取值学习好资料欢迎下载且为常数已知不等式对任意且范围是题型三建立不等关系求最值例若正数与满足求的最小值求的最小值的最小值求学习好资料欢迎下载例某单位用万元购得一块空地计划在该地块上建造一栋至少层每层
