高一下学期期中考试复习提纲试题_-试题.pdf
高一下学期期中考复习提纲 空间几何体的表面积和体积 1.柱体，椎体，台体的表面积和体积 圆柱：（r 是底面半径，l 是母线长）圆锥：圆台：（r，r，分别表示上下两底面的半径）2.球体的表面积与体积 球的体积：表面积：必修二点、直线、平面位置和平行垂直的关系 一、空间点、直线、平面之间的位置关系 1.平面的基本性质 公理 1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理 2：过不在同一条直线上的_，有且只有一个平面。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类 一个平面内异面直线：不同在任何共面直线_（2）异面直线所成的角 定义：设 a、b 是两条异面直线，经过空间中任一点 O 作直线 a，/a，b，/b，把 a，与 b，所成的_叫做异面直线 a，b 所成角。范围：_。3直线与平面的位置关系有_、_、_三种情况。4平面与平面的位置关系有_、_两种情况。5平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相_。二、空间中的平行关系 1、直线与平面平行（1）定义：如果直线 a 与平面_公共点，则直线 a 与平面平行，记作_。（2）判定定理：平面外一条直线与此平面内有一条直线_，则该直线与此平面平行。用符号表示为：aab_,且/。（3）性质定理:一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线_。用符号表示为：a/，。_,la 2、平面与平面平行的判定与性质（1）定义：如果平面与平面_公共点，则平面与平面平行，记作_。即“面/面线/面”（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面_，则这两个平面平行。用符号表示为：_,Pbaba/。（3）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_。用符号表示为：/，。_,ba 三、空间中的垂直关系 1、直线与平面垂直（1）定义：如果直线l与平面内的每一条直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直，记作_。（2）判定定理：一条直线与一个平面内的_直线都垂直，则该直线与此平面垂直。用符号表示为：lbablal_,。（3）性质定理：垂直于同一平面的两条直线_。用符号表示为：。_,ba 1、直线与平面所成的角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的_所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角。（2）线面角的范围：_。（3）当直线与平面垂直时，它们所成的角是_。（4）当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是_。2、两个平面垂直（1）二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。这条直线叫做二面角的棱。两个半平面叫做二面角的面。记作-l-或-AB-（2）二面角的平面角：过二面角棱上任一点做棱的两条垂线，所构成的角。母线长分别表示上下两底面的半径球体的表面积与体积球的体积表面积必修二点直线平面位置和平行垂直的关系一空间点直线平面之间的位置关系平面的基本性质公理如果一条直线上的在一个平面内那么这条直线在此平面内公理过公共直线直线与直线的位置关系位置关系的分类共面直线异面直线不同在任何一个平面内异面直线所成的角定义设是两条异面直线经过空间中任一点作直线把与所成的叫做异面直线所成角范围直线与平面的位置关系有三种情况平面义如果直线与平面公共点则直线与平面平行记作判定定理平面外一条直线与此平面内有一条直线则该直线与此平面平行用符号表示为且性质定理一条直线与一个平面平行则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线用符号表示（3）平面与平面垂直的判定：若一个平面过另一个平面的_，则这两个平面垂直。符号表示为：_a（4）面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面_。直线的倾斜角、斜率与方程 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角 定义：当直线与 x 轴相交时，我们取 x 轴作为基准，x 轴_与直线_方向之间所成的角 a 叫做直线的倾斜角。当直线与 x 轴平行或重合时，它的倾斜角为_。倾斜角的范围_。2、直线的斜率（1）定义：一条直线的倾斜角 a 的_叫做这条直线的斜率，斜率常用 k 表示，即k=_，倾斜角是 90o的直线，斜率不存在。（2）斜率是反映直线倾斜程度的，且当 a【0o，90o)时，k0，当 a（90o,180o）时k0（3）过 两 点 P1(x1，y1)，P2（x2，y2）直 线 的 斜 率 公 式：k=_。注意：1、当 x1=x2时，公式右边无意义，斜率不存在，倾斜角为 90o；2、k 与 P、P的顺序无关；3、以后求斜率可不通过倾斜角直接由直线任意两点坐标求出；4、可通过两点坐标求出斜率得到直线的倾斜角。二、直线方程的五种形式 二、两直线的位置关系 一、距离问题 母线长分别表示上下两底面的半径球体的表面积与体积球的体积表面积必修二点直线平面位置和平行垂直的关系一空间点直线平面之间的位置关系平面的基本性质公理如果一条直线上的在一个平面内那么这条直线在此平面内公理过公共直线直线与直线的位置关系位置关系的分类共面直线异面直线不同在任何一个平面内异面直线所成的角定义设是两条异面直线经过空间中任一点作直线把与所成的叫做异面直线所成角范围直线与平面的位置关系有三种情况平面义如果直线与平面公共点则直线与平面平行记作判定定理平面外一条直线与此平面内有一条直线则该直线与此平面平行用符号表示为且性质定理一条直线与一个平面平行则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线用符号表示1、点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离21PP=_。2、点P0（x0，y0）到 直 线不同时为零）、BACByAxl(0:的 距 离d=_。3、两条平行线01CByAx，02CByAx之间的距离 d=_。二、两条直线的交点 设直线1l：0111CyBxA,2l：0222CyBxA，将这两条直线的方程联立，得方程组00222111CyBxACyBxA，若方程组有唯一解，则1l与2l_，此解就是1l、2l交点坐标；若方程组无解，则1l与2l_；若方程组有无数个解，则1l与2l_。三、两条直线位置关系的判定 1、利用斜率判定 若直线1l与2l分别有斜截式方程1l：y=k1x+b1，2l：y=k2x+b2，则（1）直线1l/2l的充要条件是_。（2）直线1l与2l重合的充要条件是_。（3）直线1l2l的充要条件是_。（4）若直线1l与2l斜率都不存在，则1l与2l_。（5）若直线1l与2l中有一条没有斜率而另一条斜率为零，则_。2、利用方程的系数判定 在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接作出结论，设1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA。（1）、1l/2l_0,021211221或且BCCBBABA。（2）、1l与2l相交_。（3）、1l与2l重合_。（4）、1l2l_。补充：与直线0CByAx_垂直的直线一般设为平行的直线一般设为。母线长分别表示上下两底面的半径球体的表面积与体积球的体积表面积必修二点直线平面位置和平行垂直的关系一空间点直线平面之间的位置关系平面的基本性质公理如果一条直线上的在一个平面内那么这条直线在此平面内公理过公共直线直线与直线的位置关系位置关系的分类共面直线异面直线不同在任何一个平面内异面直线所成的角定义设是两条异面直线经过空间中任一点作直线把与所成的叫做异面直线所成角范围直线与平面的位置关系有三种情况平面义如果直线与平面公共点则直线与平面平行记作判定定理平面外一条直线与此平面内有一条直线则该直线与此平面平行用符号表示为且性质定理一条直线与一个平面平行则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线用符号表示
