2019年四川省南充市中考数学真题及答案.docx

2019年四川省南充市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分1（3分）如果6a1，那么a的值为（）A6BC6D2（3分）下列各式计算正确的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6÷x2x3Dxx2x33（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD4（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5人B10人C15人D20人5（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D176（3分）关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D47（3分）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D28（3分）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a39（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD10（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为 元12（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH 度13（3分）计算： 14（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 15（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1上，点B（m，n）在双曲线y上，则k的取值范围为 16（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是 （填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）0+|（）118（6分）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35°，求DOC的度数19（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y2x上的概率20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值21（8分）双曲线y（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积22（8分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离23（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由25（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形2019年四川南充中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题共10个小题，每小3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、填涂或多涂记0分1（3分）如果6a1，那么a的值为（）A6BC6D【解答】解：6a1，a故选：B2（3分）下列各式计算正确的是（）Ax+x2x3B（x2）3x5Cx6÷x2x3Dxx2x3【解答】解：A、x+x2，无法计算，故此选项错误；B、（x2）3x6，故此选项错误；C、x6÷x2x4，故此选项错误；D、xx2x3，故此选项正确；故选：D3（3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）ABCD【解答】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱故选：C4（3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A5人B10人C15人D20人【解答】解：选考乒乓球人数为50×40%20人，选考羽毛球人数为5010人，选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010人，故选：B5（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC6，AC5，则ACE的周长为（）A8B11C16D17【解答】解：DE垂直平分AB，AEBE，ACE的周长AC+CE+AEAC+CE+BEAC+BC5+611故选：B6（3分）关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，则a+m的值为（）A9B8C5D4【解答】解：因为关于x的一元一次方程2xa2+m4的解为x1，可得：a21，2+m4，解得：a3，m2，所以a+m3+25，故选：C7（3分）如图，在半径为6的O中，点A，B，C都在O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D2【解答】解：连接OB，四边形OABC是平行四边形，ABOC，ABOAOB，AOB是等边三角形，AOB60°，OCAB，SAOBSABC，图中阴影部分的面积S扇形AOB6，故选：A8（3分）关于x的不等式2x+a1只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A5a3B5a3C5a3D5a3【解答】解：解不等式2x+a1得：x，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：23，解得：5a3故选：C9（3分）如图，正方形MNCB在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB得到折痕AE，再翻折纸片，使AB与AD重合，以下结论错误的是（）AAB210+2BCBC2CDEHDsinAHD【解答】解：在RtAEB中，AB，ABDH，BHAD，四边形ABHD是平行四边形，ABAD，四边形ABHD是菱形，ADAB，CDADAD1，故选项B正确，BC24，CDEH（1）（1）4，BC2CDEH，故选项C正确，四边形ABHD是菱形，AHDAHB，sinAHDsinAHB，故选项D正确，故选：A10（3分）抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数），a0，顶点坐标为（，m），给出下列结论：若点（n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，当n时，则y1y2；关于x的一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，那么（）A正确，正确B正确，错误C错误，正确D错误，错误【解答】解：顶点坐标为（，m），n，点（n，y1）关于抛物线的对称轴x的对称点为（1n，y1），点（1n，y1）与（2n，y2）在该抛物线上，（1n）（2n）n0，1n2n，a0，当x时，y随x的增大而增大，y1y2，故此小题结论正确；把（，m）代入yax2+bx+c中，得mab+c，一元二次方程ax2bx+cm+10中，b24ac+4am4ab24ac+4a（ab+c）4a（a+b）24a0，一元二次方程ax2bx+cm+10无实数解，故此小题正确；故选：A二、填空题（本大题6个小题，每小是3分，共18分）请将答案填在答题十对应的横线上11（3分）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为a元【解答】解：依题意可得，售价为a，故答案为a12（3分）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则ADH15度【解答】解：四边形ABCD 是正方形，ABAD，BAD90°，在正六边形ABEFGH中，ABAH，BAH120°，AHAD，HAD360°90°120°150°，ADHAHD（180°150°）15°，故答案为：1513（3分）计算：x+1【解答】解：原式x+1故答案为：x+114（3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据质量/kg1.01.21.41.61.82.0频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为1.4kg【解答】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，第250和251个数据分别为1.4、1.4，这组数据的中位数为1.4（kg），故答案为：1.4kg15（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（3m，2n）在直线yx+1上，点B（m，n）在双曲线y上，则k的取值范围为k且k0【解答】解：点A（3m，2n）在直线yx+1上，2n3m+1，即n，B（m，），点B在双曲线y上，km（m）2，0，k有最大值为，k的取值范围为k，k0，故答案为k且k016（3分）如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB24，BC5给出下列结论：点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12；OAB的面积最大值为144；当OD最大时，点D的坐标为（，）其中正确的结论是（填写序号）【解答】解：点E为AB的中点，AB24，OE，AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，AOB90°，点E经过的路径长为，故错误；当OAB的面积最大时，因为AB24，所以OAB为等腰直角三角形，即OAOB，E为AB的中点，OEAB，OE，144，故正确；如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DFy轴于点F，ADBC5，AE，13，ODDE+OE13+1225，设DFx，四边形ABCD是矩形，DAB90°，DFAAOB，DAFABO，DFAAOB，E为AB的中点，AOB90°，AEOE，AOEOAE，DFOBOA，解得x，x舍去，故正确故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（6分）计算：（1）0+|（）1【解答】解：原式118（6分）如图，点O是线段AB的中点，ODBC且ODBC（1）求证：AODOBC；（2）若ADO35°，求DOC的度数【解答】（1）证明：点O是线段AB的中点，AOBO，ODBC，AODOBC，在AOD与OBC中，AODOBC（SAS）；（2）解：AODOBC，ADOOCB35°，ODBC，DOCOCB35°19（6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2，1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y2x上的概率【解答】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为；（2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A在直线y2x上的结果有2个，点A在直线y2x上的概率为20（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m1）x+m230有实数根（1）求实数m的取值范围；（2）当m2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值【解答】解：（1）由题意0，（2m1）24（m23）0，m（2）当m2时，方程为x2+3x+10，x1+x23，x1x21，方程的根为x1，x2，x12+3x1+10，x22+3x2+10，（x12+2x1）（x22+4x2+2）（x12+2x1+x1x1）（x22+3x2+x2+2）（1x1）（1+x2+2）（1x1）（x2+1）x2x1x21x1x2x1232121（8分）双曲线y（k为常数，且k0）与直线y2x+b，交于A（m，m2），B（1，n）两点（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求BOE的面积【解答】解：（1）点A（m，m2），B（1，n）在直线y2x+b上，解得：，B（1，4），代入反比例函数解析式，4，k4（2）直线AB的解析式为y2x2，令x0，解得y2，令y0，解得x1，C（1，0），D（0，2），点E为CD的中点，E（），SBOESODE+SODB22（8分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCDA（1）求证：BC是O的切线；（2）若BC5，BD3，求点O到CD的距离【解答】（1）证明：AC是O的直径，ADC90°，A+ACD90°，BCDA，ACD+BCD90°，ACB90°，BC是O的切线；（2）解：过O作OHCD于H，BDCACB90°，BB，ACBCDB，AB，AD，OHCD，CHDH，AOOC，OHAD，点O到CD的距离是23（10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【解答】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，根据题意得，解得：，答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a元，购买数量为b元，支付钢笔和笔记本的总金额w元，当30b50时，a100.1（b30）0.1b+13，wb（0.1b+13）+6（100b）0.1b2+7b+6000.1（b35）2+722.5，当b30时，w720，当b50时，w700，当30b50时，700w722.5；当50b60时，a8，w8b+6（100b）2b+600，700w720，当30b60时，w的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元24（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若tanMEN，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，AADCEDG90°，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），ADCG90°，CDCG；（2）解：四边形DEFG是正方形，EFGF，EFMGFM45°，在EFM和GFM中，EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中，EFHGFN（ASA），HFNF，tanMEN，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF，PNHF，；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，点E是AB边上一点，且EDGADC90°，点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM，GM，在RtBEM中，EM是斜边，BM，正方形ABCD的边长为1，BC1，CM，CMGM，点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，假设错误，即：EM的长不可能为25（10分）如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，且POBACB，求点P的坐标；（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E求DE的最大值；点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形【解答】解：（1）抛物线与x轴交于点A（1，0），点B（3，0）设交点式ya（x+1）（x+3）OCOB3，点C在y轴负半轴C（0，3）把点C代入抛物线解析式得：3a3a1抛物线解析式为y（x+1）（x+3）x24x3（2）如图1，过点A作AGBC于点G，过点P作PHx轴于点HAGBAGCPHO90°ACBPOBACGPOHOBOC3，BOC90°ABC45°，BC3ABG是等腰直角三角形AGBGABCGBCBG32OH2PH设P（p，p24p3）当p3或1p0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数OHp，PH（p24p3）p2+4p+3p2（p2+4p+3）解得：p1，p2P（，）或（，）当3p1或p0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号p2（p2+4p+3）解得：p12，p2P（2，1）或（，）综上所述，点P的坐标为（，）、（，）、（2，1）或（，）（3）如图2，xm+4时，y（m+4）24（m+4）3m212m35M（m，m24m3），N（m+4，m212m35）设直线MN解析式为ykx+n 解得：直线MN：y（2m8）x+m2+4m3设D（d，d24d3）（mdm+4）DEy轴xExDd，E（d，（2m8）d+m2+4m3）DEd24d3（2m8）d+m2+4m3d2+（2m+4）dm24md（m+2）2+4当dm+2时，DE的最大值为4如图3，D、F关于点E对称DEEF四边形MDNF是矩形MNDF，且MN与DF互相平分DEMN，E为MN中点xDxEm+2由得当dm+2时，DE4MN2DE8（m+4m）2+m212m35（m24m3）282解得：m14，m24m的值为4或4时，四边形MDNF为矩形第 27 页 共 27 页