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2019安徽省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A、2 B、1 C.、0 D、12、计算a3·(a)的结果是（ ） A、a2 B、a2 C、a4 D、a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（ ） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×10125、已知点A（1，3）关于x轴的对称点A/在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ） A、3 B、 C、3 D、6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）A、60 B、50 C、40 D、157、如图，在RtABC中，ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（ ） A、3.6 B、4 C、4.8 D、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（ ） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（ ） A、b0，b2-ac0 B、b0，b2-ac0C、b0，b2-ac0 D、b0，b2-ac010、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P个数是（ ） A、0 B、4 C、6 D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、计算的结果是 .12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 .13、如图，ABC内接于O，CAB30O，CBA45O，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD。（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且E，F也为格点。（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需要联合工作多少天？按照以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： .（用含n的等式表示），并证明。18、观察以下等式：五、（本大题共2小题，第小题10分，满分20分）19、筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长为6米，OAB=41.3o，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离。（参考数据：sin41.300.66，cos41.300.75，tan41.300.88） 20、如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE。（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值。六、（本题满分12分）21、为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的15个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内，在统计合格品个数时将优等品（含特等品计算在内）产品等次8.97x9.03特等品8.95x8.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品（1）已知此次抽检的合格率为80，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由。（2）已知此次抽检出优等品尺寸中的中位数为9cm， ()求a的值；()将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽取到的2件产品都是特等品的概率。七、（本题满分12分）22、一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图像的顶点。求k，a，c的值；过点A（0，m）(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m函数解析式，并求W的最小值。八、（本题满分14分）23、如图，在RtABC，ACB=900，AC=BC，P为ABC内部一点，且APB=BPC=1350。求证：PABPBC；求证：PA=2PC；若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证：h12=h2·h3.数学试题参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ADCBACBBDD二、填空题11、3 12、如果a，b互为相反数，那么a+b=0 13、 14、a>1或a<-1三、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）15、解：（x-1）2=4，所以x-1=2，或x-1=-2，即x=3或x=-1。 所以，原方程的解为x1=3，x2=-1 8分16、解：（1）线段CD如图所。 4分 （2）得到的菱形CDEF如图所示（答案不唯一）。8分四、（本大题共2小题，第小题8分，满分16分）17、解：设甲工程队每天掘进x米，乙工程队每天掘进y米，根据题意有：所以，（146-26）÷（7+5）=10答：甲乙两个工程队还需联合工作10天。 8分18、解：(1) 2分（2） 5分 证明：右边左边。所以猜想正确。 8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20）19、解：连接CO并延长，交AB于D，则CDAB，所以D为AB中点，所求运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离即为线段CD的长。在RtAOD中，ADAB3，OAD41.30，ODAD·tan41.303×0.88=2.64，OACD=CO+OD=AO+OD=2.64+4=6.64。答：运行轨道的最高点C到弦AB所在直线的距离约为6.64米。10分【其它运算途径得到的正确结果也可赋分】20、（1）证明：如图1，延长FA与CB交于点M， ADBC，FAD=M，又AFBE，M=EBC，FAD=EBC。 同理得FDA=ECB。在BCE和ADF中，EBC=FAD，BC=AD，ECB =FDA，BCEADF。 5分 （2）解：方法一：连接EF，由（1）可知BCEADF，AF=BE，又AFBE，于是四边形ABEF为平行四边形，SAEF=SAEB。同理SDEF=SDEC。T= SAEB+ SDEC。另一方面T= SAED+ SADF = SAEB+ SBCE，S= SAEB+ SDEC+SAED+ SBCE=2T。于是=2。 10分方法二：BCEADF，T= SAED+ SBCE，如图2，过点E作直线LBC交BC于G，交AD于H，则EGBC，EHAD，于是，T= SAED+ SBCE=BC·（EG+EH）BC·GHS，即2 10分六、（本题满分12分）21、解：（1）因为抽检的合格率为80，所以合格产品有15×80=12个，即非合格产品有3个。而从编号至编号对应的产品中，只有编号与编号对应的产品为非合格品，从而编号为的产品不是合格品。 4分（2）()按照优等品的标准，从编号到编号对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，所以中位数为=9，则a=9.02。7分（）优等品当中，编号、编号、编号对应的产品尺寸不大于9cm，分别记为A1，A2，A3，编号、编号、编号对应的产品尺寸大于9cm，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2，从两组产品中各随机抽取1件，有如下9种不同的等可能结果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件产品都是特等品的有如下4种不同的等可能结果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以抽到两个产品都是特等品的概率P 12分七、（本题满分12分）22、解：（1）因为点（1，2）在一次函数y=kx+4的图像上，所以2=k+4，即k=2，因为一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c图像的另一个交点是该二次函数的顶点，则（0，c）在一次函数y=kx+4的图像上，即c=4，又点（1，2）也在二次函数y=ax2+c的图像上，所以2=a+c，从而a= 2。 6分方法一：因为点A的坐标为（0，m）（0m4）,边点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= 2x2+4的图像交于点B，C，所以可设点B的坐标为（x0，m）由对称性得点C的坐标为（x0，m），故BC=2| x0 |，又点B在二次函数y= 2x2+4的图像上，所以2 x02+4=m，即，从而BC2=4 x02=8-2m，又OA=m，从而W=OA2+BC2=m2-2m+8=（m-1）2+7（0m4），所以m=1时，W有最小值7。 12分方法二：由（1）得二次函数的解析式为y= 2x2+4，因为点A的坐标为（0，m）（0m4），过点A且垂直于y轴的直线与二次函数y= 2x2+4的图像交于点B，C，所以令2 x2+4=m，解得x1=，x2= ，所以BC=，所以BC=，又OA=m，从而W=OA2+BC2=m2+=m2-2m+8=（m-1）2+7（0m4），所以m=1时，W有最小值7。 12分八、（本题满分14分）23、证明：（1）在ABP中，APB=1350，ABP+BAP=450，又ABC为等腰直角三角形，ABC=450，即ABP+CPB=450，BAP=CBP，又APB=BPC=1350，PABPBC 4分（2）方法一：由（1）知PABPBC所以，于是，即PA=2PC。 9分方法二：APB=BPC=1350，APC=900，CAP>450，故AP>CP。如图1，在线段AP上取点D，使AD=CP，又CAD=BCP，AC=CB，ADCCPB，ADC=CPB=1350，CDP=450，PDC为等腰直角三角形，CP=PD又AD=CP，PA=2PC. 9分（3）如图2，过点P作边AB，BC，CA的垂线，垂足分别为Q，R，S，则PQh1，PRh2，PSh3，在RtCPR中，tanPCRtanCAP=，即h3=2h2，又由PABPBC，且，故，即h1=h2，于是，h12=h2·h3。（以上各题其它解法正确可参照赋分）