2019年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.docx

2019年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1（2分）2019的相反数是（）ABC2019D20192（2分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（2分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人10次跳高成绩的平均数都是1.28m，方差分别是s甲20.60，s乙20.62，s丙20.58，s丁20.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁4（2分）下列运算正确的是（）Ax6÷x3x2B（x3）2x6C4x3+3x37x6D（x+y）2x2+y25（2分）如图，AC与BD交于点O，ABCD，AOB105°，B30°，则C的度数为（）A45°B55°C60°D75°6（2分）如图，一次函数y2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为（）ABC2D47（2分）在矩形ABCD中，AB3，BC4，M是对角线BD上的动点，过点M作MEBC于点E，连接AM，当ADM是等腰三角形时，ME的长为（）ABC或D或8（2分）如图，在菱形ABCD中，B60°，AB2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BAAC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线ACCD运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止设APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 10（3分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018年5至10月合计减税2980亿元，将2980亿元用科学记数法表示为 元11（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 个12（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于O，边长AB2，则扇形AOB的面积为 13（3分）甲、乙两地相距1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm/h，根据题意可列方程为 14（3分）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y和y的图象上，则k的值为 15（3分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将AMN沿MN所在直线折叠，得到AMN，连接AC，则AC的最小值是 16（3分）如图，边长为4的等边ABC，AC边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，以OB为边作等边OBA1，边OA1与AB交于点O1，以O1B为边作等边O1BA2，边O1A2与A1B交于点O2，以O2B为边作等边O2BA3，边O2A3与A2B交于点O3，依此规律继续作等边On1BAn，记OO1A的面积为S1，O1O2A1的面积为S2，O2O3A2的面积为S3，On1OnAn1的面积为Sn，则Sn （n2，且n为整数）三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17（6分）先化简，再求值：（1），其中a（）0+（）118（8分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图请根据图表信息，解答下列问题（1）此次共调查了学生 人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生2200人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查（1）甲组抽到A小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率20（8分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21（8分）如图，某学校体育场看台的顶端C到地面的垂直距离CD为2m，看台所在斜坡CM的坡比i1：3，在点C处测得旗杆顶点A的仰角为30°，在点M处测得旗杆顶点A的仰角为60°，且B，M，D三点在同一水平线上，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1m，参考数据：1.41，1.73）22（8分）如图，M，N是以AB为直径的O上的点，且，弦MN交AB于点C，BM平分ABD，MFBD于点F（1）求证：MF是O的切线；（2）若CN3，BN4，求CM的长六、解答题（本大题共10分)23（10分）2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可售出100件根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每个月会少售出2件，设每件商品的售价为x元，每个月的销量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24（12分）已知，在RtABC中，ACB90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作RtCDE和RtADF，使DCEADF90°，点E，F在BC下方，连接EF（1）如图1，当BCAC，CECD，DFAD时，求证：CADCDF，BDEF；（2）如图2，当BC2AC，CE2CD，DF2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于B点，抛物线yx2+bx+c经过A，B两点，在第一象限的抛物线上取一点D，过点D作DCx轴于点C，交直线AB于点E（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点D，使得BDE和ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，F是第一象限内抛物线上的动点（不与点D重合），点G是线段AB上的动点连接DF，FG，当四边形DEGF是平行四边形且周长最大时，请直接写出点G的坐标2019年辽宁省锦州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共8道小题,每小题2分,共16分)1【解答】解：2019的相反数是2019故选：C2【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：B3【解答】解：s甲20.60，s乙20.62，s丙20.58，s丁20.45，s丁2s丙2s甲2s乙2，成绩最稳定的是丁故选：D4【解答】解：x6÷x3x3，选项A不符合题意；（x3）2x6，选项B符合题意；4x3+3x37x3，选项C不符合题意；（x+y）2x2+2xy+y2，选项D不符合题意故选：B5【解答】解：A+AOB+B180°，A180°105°30°45°，ABCD，CA45°，故选：A6【解答】解：一次函数y2x+1中，当x0时，y1；当y0时，x0.5；A（0.5，0），B（0，1）OA0.5，OB1AOB的面积0.5×1÷2故选：A7【解答】解：当ADDM时四边形ABCD是矩形，C90°，CDAB3，ADBC4，BD5，BMBDDM541，MEBC，DCBC，MECD，ME当MAMD时，易证ME是BDC的中位线，MECD，故选：C8【解答】解：（1）当P、Q分别在AB、AC上运动时，ABCD是菱形，B60°，则ABC、ACD为边长为2的等边三角形，过点Q作QHAB于点H，yAP×QH（2x）×xsin60°x2+x，函数最大值为，符合条件的有A、B、D；（2）当P、Q分别在AC、DC上运动时，同理可得：y（x2）2，符合条件的有B；故选：B二、填空题（本大题共8道小题,每小题3分,共24分)9【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x110【解答】解：将2980亿元用科学记数法表示为2.98×1011元故答案为：2.98×101111【解答】解：设袋中红球有x个，根据题意，得：0.7，解得：x7，经检验：x7是分式方程的解，所以袋中红球有7个，故答案为：712【解答】解：正六边形ABCDEF内接于O，AOB60°，OAOB，AOB是等边三角形，OAOBAB2，扇形AOB的面积，故答案为：13【解答】解：由题意可得，故答案为：14【解答】解：过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，AOB90°，ABC30°，tan30°，OAE+AOEAOE+BOF90°，OAEBOF，AOEBOF，设A（m，），AEm，OE，OFAEm，BFOE，B（，），km12故答案为：1215【解答】解：四边形ABCD是矩形ABCD3，BCAD2，M是AD边的中点，AMMD1将AMN沿MN所在直线折叠，AMA'M1点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上，如图，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，MCAC的最小值MCMA'1故答案为：116【解答】解：由题意：OO1AO1O2A1O2O3A2，On1OnAn1，相似比：sin60°，S1×1×，S2S1，S3（）2S1，Sn（）n1S1（）n1，故答案为：（）n1三、解答题（本大题共2道题，第17题6分，第18题8分，共14分）17【解答】解：（1）（a1）a+1，当a（）0+（）11+23时，原式3+1218【解答】解：（1）78÷39%200人故答案为：200（2）200×33%66人，20078662432人，补全条形统计图如图所示：（3）2200×352人，答：该校2200名学生中喜欢“科学”类书的大约有352人四、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)19【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为20【解答】解：（1）设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：，解得：答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是50万元（2）设购进A型设备m套，则购进B型设备（50m）套，依题意，得：80m+50（50m）3000，解得：mm为整数，m的最大值为16答：最多可购买A型设备16套五、解答题（本大题共2道题,每题8分,共16分)21【解答】解：过点C作CEAB于点E，CD2，tanCMD，MD6，设BMx，BDx+6，AMB60°，BAM30°，ABx，已知四边形CDBE是矩形，BECD2，CEBDx+6，AEx2，在RtACE中，tan30°，解得：x3+，ABx3+38.2m22【解答】证明：（1）连接OM，OMOB，OMBOBM，BM平分ABD，OBMMBF，OMBMBF，OMBF，MFBD，OMMF，即OMF90°，MF是O的切线；（2）如图，连接AN，ON，ANBN4AB是直径，ANB90°，ONABAB4AOBOON2OC1AC2+1，BC21ANMB，ANCMBCACNMCBACBCCMCN73CMCM六、解答题（本大题共10分)23【解答】解：（1）由题意得，月销售量y1002（x60）2202x （60x110，且x为正整数）答：y与x之间的函数关系式为y2202x（2）由题意得：（2202x）（x40）2250化简得：x2150x+55250解得x165，x285答：当每件商品的售价定为65元或85元时，每个月的利润恰好为2250元（3）设每个月获得利润w元，由（2）知w（2202x）（x40）2x2+300x8800w2（x75）2+2450当x75，即售价为75元时，月利润最大，且最大月利润为2450元七、解答题（本大题共2道题,每题12分,共24分)24【解答】（1）证明：ACB90°，CAD+ADC90°，CDF+ADC90°，CADCDF；作FHBC交BC的延长线于H，则四边形FECH为矩形，CHEF，在ACD和DHF中，ACDDHF（AAS）DHAC，ACCB，DHCB，DHCDCBCD，即HGBD，BDEF；（2）BDEF，理由如下：作FGBC交BC的延长线于G，CADGDF，ACDDGF90°，ACDDGF，2，即DG2AC，GF2CD，BC2AC，CE2CD，BCDG，GFCE，BDCG，GFCE，GFCE，G90°，四边形FECG为矩形，CGEF，BDEF25【解答】解：（1）在yx+3中，令x0，得y3，令y0，得x4，A（4，0），B（0，3），将A（4，0），B（0，3）分别代入抛物线yx2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的函数表达式为：yx2+x+3（2）存在如图1，过点B作BHCD于H，设C（t，0），则D（t，），E（t，），H（t，3）；EC，AC4t，BHt，DHt2+t，DEt2+4tBDE和ACE相似，BEDAECBDEACE或DBEACE当BDEACE时，BDEACE90°，此时BDAC，可得D（，3）当DBEACE时，BDECAEBHCDBHD90°，tanBDEtanCAE，即：BHACCEDHt（4t）（）（t2+t），解得：t10（舍），t24（舍），t3，D（，）；综上所述，点D的坐标为（，3）或（，）；（3）如图2，四边形DEGF是平行四边形DEFG，DEFG设D（m，），E（m，），F（n，），G（n，），则：DEm2+4m，FGn2+4n，m2+4mn2+4n，即：（mn）（m+n4）0，mn0m+n40，即：m+n4过点G作GKCD于K，则GKACEGKBAOcosEGKcosBAO，即：GKABAOEG5（nm）4EG，即：EG（nm）DEGF周长2（DE+EG）2（m2+4m）+（nm）2+20，当m时，DEGF周长最大值，G（，），当E，G互换时，结论也成立，此时G（，）学科网（北京）股份有限公司