2018年湖北省孝感市中考数学真题及答案.docx

2018年湖北省孝感市中考数学真题及答案一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1（3分）（2018孝感）的倒数是（）A4B4CD162（3分）（2018孝感）如图，直线ADBC，若1=42°，BAC=78°，则2的度数为（）A42°B50°C60°D68°3（3分）（2018孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）ABCD4（3分）（2018孝感）如图，在RtABC中，C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）ABCD5（3分）（2018孝感）下列说法正确的是（）A了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2S乙2，则甲的成绩比乙稳定C三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件6（3分）（2018孝感）下列计算正确的是（）Aa2÷a5=B（a+b）2=a2+b2C2+=2D（a3）2=a57（3分）（2018孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A52B48C40D208（3分）（2018孝感）已知x+y=4，xy=，则式子（xy+）（x+y）的值是（）A48B12C16D129（3分）（2018孝感）如图，在ABC中，B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）ABCD10（3分）（2018孝感）如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90°，AEBD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AHCD交BD于点H则下列结论：ADC=15°；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正确结论的个数为（）A5B4C3D2二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2018孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是 千米12（3分）（2018孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm213（3分）（2018孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是 14（3分）（2018孝感）已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是 cm15（3分）（2018孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是 16（3分）（2018孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为 三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17（6分）（2018孝感）计算：（3）2+|4|+4cos30°18（8分）（2018孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，连接AD求证：四边形ABED是平行四边形19（9分）（2018孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（7分）（2018孝感）如图，ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC的平分线AM交BC于点D；作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；连接PB，PC请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 ；（2）若ABC=70°，求BPC的度数21（9分）（2018孝感）已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=p（p+1）（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22x1x2=3p2+1，求p的值22（10分）（2018孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70a80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值23（10分）（2018孝感）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长24（13分）（2018孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（2，0），B（0，6），将RtAOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到RtA1OC，RtEOF抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F（1）点C的坐标为 ，点E的坐标为 ；抛物线C1的解析式为 抛物线C2的解析式为 ；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点若PCA=ABO时，求P点的坐标；如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当5x2时，求h的取值范围2018年湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题出的四个选项中只有一项是符合题目求的，不涂，错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1（3分）（2018孝感）的倒数是（）A4B4CD16【解答】解：的倒数为：4故选：B2（3分）（2018孝感）如图，直线ADBC，若1=42°，BAC=78°，则2的度数为（）A42°B50°C60°D68°【解答】解：1=42°，BAC=78°，ABC=60°，又ADBC，2=ABC=60°，故选：C3（3分）（2018孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）ABCD【解答】解：A、此不等式组的解集为x2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2x4，符合题意；C、此不等式组的解集为x4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B4（3分）（2018孝感）如图，在RtABC中，C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）ABCD【解答】解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=6，sinA=，故选：A5（3分）（2018孝感）下列说法正确的是（）A了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2S乙2，则甲的成绩比乙稳定C三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是D“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项错误；B、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S甲2S乙2，则乙的成绩比甲稳定，此选项错误；C、三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是，此选项错误；D、“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件，此选项正确；故选：D6（3分）（2018孝感）下列计算正确的是（）Aa2÷a5=B（a+b）2=a2+b2C2+=2D（a3）2=a5【解答】解：A、a2÷a5=，正确；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；C、2+，无法计算，故此选项错误；D、（a3）2=a6，故此选项错误；故选：A7（3分）（2018孝感）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）A52B48C40D20【解答】解：菱形ABCD中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，在RtABO中，AB=13，菱形ABCD的周长=4AB=52，故选：A8（3分）（2018孝感）已知x+y=4，xy=，则式子（xy+）（x+y）的值是（）A48B12C16D12【解答】解：（xy+）（x+y）=（x+y）（xy），当x+y=4，xy=时，原式=4=12，故选：D9（3分）（2018孝感）如图，在ABC中，B=90°，AB=3cm，BC=6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）ABCD【解答】解：由题意可得：PB=3t，BQ=2t，则PBQ的面积S=PBBQ=（3t）×2t=t2+3t，故PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下故选：C10（3分）（2018孝感）如图，ABC是等边三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90°，AEBD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AHCD交BD于点H则下列结论：ADC=15°；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正确结论的个数为（）A5B4C3D2【解答】解：ABC为等边三角形，ABD为等腰直角三角形，BAC=60°、BAD=90°、AC=AB=AD，ADB=ABD=45°，CAD是等腰三角形，且顶角CAD=150°，ADC=15°，故正确；AEBD，即AED=90°，DAE=45°，AFG=ADC+DAE=60°，FAG=45°，AGF=75°，由AFGAGF知AFAG，故错误；记AH与CD的交点为P，由AHCD且AFG=60°知FAP=30°，则BAH=ADC=15°，在ADF和BAH中，ADFBAH（ASA），DF=AH，故正确；AFG=CBG=60°，AGF=CGB，AFGCBG，故正确；在RtAPF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，ADFBAH，BH=AF=2x，ABE中，AEB=90°、ABE=45°，BE=AE=AF+EF=a+2x，EH=BEBH=a+2x2x=a，APF=AEH=90°，FAP=HAE，PAFEAH，=，即=，整理，得：2x2=（1）ax，由x0得2x=（1）a，即AF=（1）EF，故正确；故选：B二、细心填一填，试试自己的身手!（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2018孝感）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是1.496×108千米【解答】解：149600000=1.496×108，故答案为：1.496×10812（3分）（2018孝感）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为16cm2【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=rl+r2=×2×6+×22=16（cm2）故答案为：1613（3分）（2018孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1【解答】解：抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），方程组的解为，即关于x的方程ax2bxc=0的解为x1=2，x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1故答案为x1=2，x2=114（3分）（2018孝感）已知O的半径为10cm，AB，CD是O的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦AB和CD之间的距离是2或14cm【解答】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB与CD之间的距离为14cm或2cm故答案为：2或1415（3分）（2018孝感）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是24【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知an=1+2+3+n=，a10=55、a11=66，则a4+a112a10+10=10+662×55+10=24，故答案为：2416（3分）（2018孝感）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为7【解答】解：过D作GHx轴，过A作AGGH，过B作BMHC于M，设D（x，），四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90°，易得AGDDHCCMB，AG=DH=x1，DG=BM，1=1x，x=2，D（2，3），CH=DG=BM=1=4，AG=DH=1x=1，点E的纵坐标为4，当y=4时，x=，E（，4），EH=2=，CE=CHHE=4=，SCEB=CEBM=××4=7；故答案为：7三、用心做一做做，显显自己的能力!（本大题共8小题，满分72分）17（6分）（2018孝感）计算：（3）2+|4|+4cos30°【解答】解：原式=9+4+24×=13+22=1318（8分）（2018孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，连接AD求证：四边形ABED是平行四边形【解答】证明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四边形ABED是平行四边形19（9分）（2018孝感）在孝感市关工委组织的“五好小公民”主题教育活动中，我市蓝天学校组织全校学生参加了“红旗队飘，引我成长”知识竞赛，赛后机抽取了部分参赛学生的成绩，按从高分到低分将成绩分成A，B，C，D，E五类，绘制成下面两个不完整的统计图：根据上面提供的信息解答下列问题：（1）D类所对应的圆心角是72度，样本中成绩的中位数落在C类中，并补全条形统计图；（2）若A类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生担任校园广播“孝心伴我行”节目主持人，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【解答】解：（1）被调查的总人数为30÷30%=100人，则B类别人数为100×40%=40人，所以D类别人数为100（4+40+30+6）=20人，则D类所对应的圆心角是360°×=72°，中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在C类，所以中位数落在C类，补全条形图如下：（2）列表为：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好选到1名男生和1名女生的概率为=20（7分）（2018孝感）如图，ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：作BAC的平分线AM交BC于点D；作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；连接PB，PC请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是PA=PB=PC；（2）若ABC=70°，求BPC的度数【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：AB=AC，AM平分BAC，AD是BC的垂直平分线，PB=PC，EP是AB的垂直平分线，PA=PB，PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）AB=AC，ABC=ACB=70°，BAC=180°2×70°=40°，AM平分BAC，BAD=CAD=20°，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20°，BPC=ABP+BAC+ACP=20°+40°+20°=80°21（9分）（2018孝感）已知关于x的一元二次方程（x3）（x2）=p（p+1）（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22x1x2=3p2+1，求p的值【解答】解：（1）证明：原方程可变形为x25x+6p2p=0=（5）24（6p2p）=2524+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6p2p又x12+x22x1x2=3p2+1，（x1+x2）23x1x2=3p2+1，523（6p2p）=3p2+1，2518+3p2+3p=3p2+1，3p=6，p=222（10分）（2018孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70a80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，m200=1800答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元（2）根据题意得：2000x+180（50x）98000，解得：x40W=（25002000）x+（21801800）（50x）ax=（120a）x+19000，当70a80时，120a0，W随x增大而增大，当x=40时，W取最大值，最大值为（120a）×40+19000=2380040a，W的最大值是（2380040a）元23（10分）（2018孝感）如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长【解答】解：（1）连接OD，AD，AB为O的直径，ADB=90°，即ADBC，AB=AC，BD=CD，又OA=OB，ODAC，DGAC，ODFG，直线FG与O相切；（2）连接BEBD=2，CF=2，DF=4，BE=2DF=8，cosC=cosABC，=，=，AB=10，AE=6，BEAC，DFAC，BEGF，AEBAFG，=，=，BG=24（13分）（2018孝感）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A和点B的坐标分别为A（2，0），B（0，6），将RtAOB绕点O按顺时针方向分别旋转90°，180°得到RtA1OC，RtEOF抛物线C1经过点C，A，B；抛物线C2经过点C，E，F（1）点C的坐标为（6，0），点E的坐标为（2，0）；抛物线C1的解析式为y=抛物线C2的解析式为y=；（2）如果点P（x，y）是直线BC上方抛物线C1上的一个动点若PCA=ABO时，求P点的坐标；如图2，过点P作x轴的垂线交直线BC于点M，交抛物线C2于点N，记h=PM+NM+BM，求h与x的函数关系式，当5x2时，求h的取值范围【解答】解：（1）由旋转可知，OC=6，OE=2，则点C坐标为（6，0），E点坐标为（2，0），分别利用待定系数法求C1解析式为：y=，C2解析式为：y=故答案为：（6，0），（2，0），y=，y=（2）若点P在x轴上方，PCA=ABO时，则CA1与抛物线C1的交点即为点P设直线CA1的解析式为：y=k1x+b1解得直线CA1的解析式为：y=x+2联立：解得或根据题意，P点坐标为（）；若点P在x轴下方，PCA=ABO时，则CA1关于x轴对称的直线CA2与抛物线C1的交点即为点P设直线CA2解析式为y=k2x+b2解得直线CA2的解析式为：y=x2联立解得或由题意，点P坐标为（）符合条件的点P为（）或（）设直线BC的解析式为：y=kx+b解得设直线BC的解析式为：y=x6过点B做BDMN于点D，如图，则BM=BM=2BD=2|x|=2xh=PM+NM+=（yPyM）+（yNyM）+2|x|=yPyM+yNyM2x=x24x6（x6）+x2+6（x6）+（2x）=x26x+12h=（x+3）2+21当x=3时，h的最大值为215x2当x=5时，h=（5+3）2+21=17当x=2时，h=（2+3）2+21=20h的取值范围是：17h21第25页（共25页）