初一整式乘除易错题训练小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

学习必备 欢迎下载 初一整式乘除易错题训练 一解答题（共 17小题）1（2016 春 吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2 ay=a3（1）求 xy 和 2xy 的值；（2）求 4x2+y2的值 2（2016 春 昆山市期中）图 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形（1）将图 中的阴影部分面积用 2 种方法表示可得一个等式，这个等式为 （2）若 m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求 m2n 的值 3（2016 春 萧山区期中）把一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图 1）（1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积（直接用含 m，n 的代数式表示）方法 1：；方法 2：（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn 间的等量 关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足：a+b=3，ab=1，求 ab 的值 4（2015 江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）2 5（2015 春 秦淮区期末）（1）比较 a2+b2与 2ab 的大小（用“”、“”或“=”填空）：当 a=3，b=2 时，a2+b2 2ab，当 a=1，b=1 时，a2+b2 2ab，当 a=1，b=2 是，a2+b2 2ab（2）猜想 a2+b2与 2ab 有怎样的大小关系？并证明你的结论 6（2015 春 宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求 ab；学习必备 欢迎下载（3）根据（1）中的结论，直接写出 x+和 x之间的关系；若 x23x+1=0，分别求出x+和（x）2的值 7（2015 春 会宁县期中）如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如图 2 所示是由图 1 中阴影部分拼成的一个正方形（1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2请直接用含 a，b 的代数式表示 S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 8（2015 春 泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用 图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形 （1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积 方法 1：方法 2：（2）观察图 2 请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（ab）2，ab 之间的等量关系 ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：ab=5，ab=6，求：a2+b2=图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载 （a+b）2=已知的值 9（2015 春 尤溪县校级月考）给出下列算式：3212=8=8 1；5232=16=8 2；7252=24=8 3；9272=32=8 4（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含 n 的式子表示出来（n 为正整数）（3）计算 2011220092=，此时 n=10（2014 春 泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处 n=0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字 1 组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中 a2b4项的系数是 ；（2）利用上述规律直接写出 27=；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 121）都是上一行的数与 的积（4）由此你可以写出 115=（5）由第 行可写出 118=11（2016 富顺县校级模拟）已知实数 a 是 x25x14=0 的根，不解方程，求（a1）（2a1）（a+1）2+1 的值 12（2016 春 杭州期中）按要求完成下列各题：（1）已知实数 a、b 满足（a+b）2=1，（ab）2=9，求 a2+b2ab 的值；（2）已知（2015a）（2016a）=2047，试求（a2015）2+（2016a）2的值 13（2016 春 邳州市期中）计算：（1）32+（2）0+（）2（2）5m（abm2）（a2m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2 图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载（4）10 9 14（2016 春 苏州期中）计算：（1）（x4）3+（x3）42x4 x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）2 15（2016 春 宝丰县期中）探究应用：（1）计算：（a2）（a2+2a+4）（x2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（请用含 a，b 的式子表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A（a5）（a25a+25）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（3x）（9+3x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式写出计算结果：（2x3）（4x2+6x+9）=16（2016 春 灌云县月考）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如 ab=N 的式子中，我们已经研究过两种情况：已知 a 和 b，求 N，这是乘方运算；已知 b 和 N，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知 a 和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算 定义：如果 ab=N（a0，a 1，N0），则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记着 b=logaN 例如：因为 23=8，所以 log28=3；因为 23=，所以 log2=3（1）根据定义计算：log381=；log33=；log31=；如果 logx16=4，那么 x=（2）设 ax=M，ay=N，则 logaM=x，logaN=y（a0，a 1，M、N 均为正数），ax ay=ax+y，ax+y=M NlogaMN=x+y，即 logaMN=logaM+logaN 这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3 Mn=（其中 M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a 1）loga=（a0，a 1，M、N 均为正数）仿照上面说明方法，任选一空试说明理由 17（2015 秋 宁化县校级月考）我国宋朝数学家杨辉在他的著作 详解九章算法 中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律 例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为 1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为 1，1，系数和为 2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1，系数和为 4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1，系数和为 8；根据以上规律，解答下列问题：图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载（1）（a+b）4展开式共有 项，系数分别为 ；（2）（a+b）n展开式共有 项，系数和为 （3）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式 图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载 初一整式乘除易错题训练 参考答案与试题解析 一解答题（共 17小题）1（2016 春 吉安期中）已知（ax）y=a6，（ax）2 ay=a3（1）求 xy 和 2xy 的值；（2）求 4x2+y2的值【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答 2（2016 春 昆山市期中）图 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图 的形状拼成一个正方形（1）将图 中的阴影部分面积用 2 种方法表示可得一个等式，这个等式为（m+n）24mn=（mn）2 （2）若 m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求 m2n 的值 【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（mn）2、mn 之间的等量关系；（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m2n）2，继而可得出 m2n 的值 3（2016 春 萧山区期中）把一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图 1）（1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积（直接用含 m，n 的代数式表示）方法 1：（m+n）24mn；方法 2：（mn）2 （2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式（m+n）2，（mn）2，mn 间的等量 关系；（mn）2=（m+n）24mn （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知实数 a，b 满足：a+b=3，ab=1，求 ab 的值 【分析】（1）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积；（2）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系；（3）将 a+b=3，ab=1，代入三个代数式之间的等量关系，求出（ab）2的值，即可求出 ab 的值 图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载 4（2015 江都市模拟）计算：（1）4（2）232（3）0；（2）（2a+b）（b2a）（a3b）2【分析】（1）根据 0 次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答；（2）根据平方差公式，即可解答 5（2015 春 秦淮区期末）（1）比较 a2+b2与 2ab 的大小（用“”、“”或“=”填空）：当 a=3，b=2 时，a2+b2 2ab，当 a=1，b=1 时，a2+b2=2ab，当 a=1，b=2 是，a2+b2 2ab（2）猜想 a2+b2与 2ab 有怎样的大小关系？并证明你的结论【分析】（1）代入 a，b 的值，分别计算出 a2+b2、2ab，即可解答；代入 a，b 的值，分别计算出 a2+b2、2ab，即可解答；代入 a，b 的值，分别计算出 a2+b2、2ab，即可解答；（2）将作差，即可比较大小 6（2015 春 宿豫区期中）用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式，试用乘法公式说明这个等式成立；（2）利用（1）中的结论计算：a+b=2，ab=，求 ab；（3）根据（1）中的结论，直接写出 x+和 x之间的关系；若 x23x+1=0，分别求出x+和（x）2的值 【分析】（1）根据阴影部分的面积=4 个小长方形的面积=大正方形的面积小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据完全平分公式解答 7（2015 春 会宁县期中）如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如图 2 所示是由图 1 中阴影部分拼成的一个正方形（1）设图 1 中阴影部分面积为 S1，图 2 中阴影部分面积为 S2请直接用含 a，b 的代数式表示 S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1 图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载 【分析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b）（ab）=a2b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解 8（2015 春 泾阳县校级月考）乘法公式的探究及应用 图 1 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形 （1）请用两种不同的方法求图 2 中阴影部分的面积 方法 1：（mn）2 方法 2：（m+n）24mn （2）观察图 2 请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（ab）2，ab 之间的等量关系 （ab）2=（a+b）24ab；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：ab=5，ab=6，求：a2+b2=13 （a+b）2=49 已知的值【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去 4 个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）把 ab=5 两边平方，利用完全平分公式，即可解答；根据（a+b）2=（ab）2+4ab，即可解答；利用完全平分公式，即可解答 9（2015 春 尤溪县校级月考）给出下列算式：3212=8=8 1；5232=16=8 2；7252=24=8 3；图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载 9272=32=8 4（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）用含 n 的式子表示出来（n 为正整数）（3）计算 2011220092=8032，此时 n=1004 【分析】（1）等式的左边是两个连续奇数的平方差，右边是 8 的倍数；（2）根据已知数据得出两连续奇数的平方差的规律即可；（3）根据（2）中的规律，即可解答 10（2014 春 泰兴市校级期末）杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处 n=0，1，2，3，4，5）的计算结果中的各项系数杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是数字 1 组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和（a+b）0=1（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 上面的构成规律聪明的你一定看懂了！（1）请直接写出（a+b）6的计算结果中 a2b4项的系数是 15；（2）利用上述规律直接写出 27=128；杨辉三角还有另一个特征：（3）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为 121）都是上一行的数与 11 的积（4）由此你可以写出 115=161051 （5）由第 9 行可写出 118=214358881 【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字 1 组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和 11（2016 富顺县校级模拟）已知实数 a 是 x25x14=0 的根，不解方程，求（a1）（2a1）（a+1）2+1 的值【分析】根据方程的根的定义将 a 代入 x25x14=0 得 a25a=14，整式化简后将 a25a=14整体代入可得 12（2016 春 杭州期中）按要求完成下列各题：（1）已知实数 a、b 满足（a+b）2=1，（ab）2=9，求 a2+b2ab 的值；（2）已知（2015a）（2016a）=2047，试求（a2015）2+（2016a）2的值【分析】（1）先由已知条件展开完全平方式求出 ab 的值，再将 a2+b2+ab 转化为完全平方式（a+b）2和 ab 的形式，即可求值；图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载（2）根据完全平方公式得出 a2+b2=（a+b）22ab，整体代入计算即可 13（2016 春 邳州市期中）计算：（1）32+（2）0+（）2（2）5m（abm2）（a2m）（3）（a2b）（2a+b）（a+2b）2（4）10 9【分析】（1）先算平方，零指数幂和负整数指数幂，再相加计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解；（3）根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式计算，再合并同类项即可求解；（4）根据平方差公式计算即可求解 14（2016 春 苏州期中）计算：（1）（x4）3+（x3）42x4 x8（2）（2x2y3）2（xy）3（3）（2a）6（3a3）2+（2a）23（4）|+（3）0+（）3（）2【分析】（1）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（2）根据积的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算；（3）根据积的乘方法则和合并同类项法则计算；（4）根据零指数幂和负整数指数幂的法则计算 15（2016 春 宝丰县期中）探究应用：（1）计算：（a2）（a2+2a+4）（x2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（请用含 a，b 的式子表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A（a5）（a25a+25）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（3x）（9+3x+x2）D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式写出计算结果：（2x3）（4x2+6x+9）=8x327 【分析】（1）根据多项式乘多项式的方法，求出算式（a2）（a2+2a+4）的值是多少即可 根据多项式乘多项式的方法，求出算式（x2y）（x2+2xy+4y2）的值是多少即可（2）根据上面的整式、的计算结果，我能发现一个新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（请用含 a，b 的式子表示）（3）根据 a2是第一个因数的平方，b2是第二个因数的平方，ab 是两个因数的积，判断出能用发现的乘法公式计算的是哪个算式即可（4）根据（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，求出算式（2x3）（4x2+6x+9）的值是多少即可 图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载 16（2016 春 灌云县月考）阅读下面材料，并解答下列各题：在形如 ab=N 的式子中，我们已经研究过两种情况：已知 a 和 b，求 N，这是乘方运算；已知 b 和 N，求 a，这是开方运算；现在我们研究第三种情况：已知 a 和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算 定义：如果 ab=N（a0，a 1，N0），则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记着 b=logaN 例如：因为 23=8，所以 log28=3；因为 23=，所以 log2=3（1）根据定义计算：log381=4；log33=1；log31=0；如果 logx16=4，那么 x=2 （2）设 ax=M，ay=N，则 logaM=x，logaN=y（a0，a 1，M、N 均为正数），ax ay=ax+y，ax+y=M NlogaMN=x+y，即 logaMN=logaM+logaN 这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3 Mn=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn（其中 M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a 1）loga=logaMlogaN（a0，a 1，M、N 均为正数）仿照上面说明方法，任选一空试说明理由【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题；（2）根据题目给出的信息可以解答本题，然后选择一空说明理由即可 17（2015 秋 宁化县校级月考）我国宋朝数学家杨辉在他的著作 详解九章算法 中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律 例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为 1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为 1，1，系数和为 2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为 1，2，1，系数和为 4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为 1，3，3，1，系数和为 8；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有 5 项，系数分别为 1，4，6，4，1；（2）（a+b）n展开式共有 n+1 项，系数和为 2n （3）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式 【分析】（1）本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是 1，中间各项系数等于（a+b）n1相邻两项的系数和因此可得（a+b）4的各项系数分别为 1、（1+3）、（3+3）、（3+1）、1 即可；（2）根据题意得出（a+b）n展开式共有（n+1）项，当 a=b=1 时，（a+b）n=2n即可（3）由（1）得出的规律，即可得出结果 图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任学习必备 欢迎下载 图象经过两点求这个一次函数的表达式试判断点是否在这个一次函数的图象上一次函数的自变量的取值范围是相应函数值的取值范围是一则这个函数的表达式为例新疆某中汽车油箱可储油升加满油并开始行驶油箱中的余油量升与行标轴的两个交点之间的距离为则的值为四川在平面直角坐标系中直线为常数可以看成是将直线沿轴向上平行移动个单位而得到的那将直线沿轴向右平行移动个单位得到的直线方程是天津若正比例函数与的图象关于轴对称则等于陕西自变量的增大而减小请写出一个满足上述条件的函数表达式徐州下面的图形是由边长为的正方形按照某种规律排列而组成的观察图形填写下表图形图形的周长推测第个图形中正方形的个数为周长为都用含的代数式表示这些图形中任