湘教版数学八年级下册直角三角形全等的判定.doc
小学教育复习系列资料湘教版版八年级下册数学1.3直角三角形全等的判定同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.如图，A=D=90°，AC=DB，则ABCDCB的依据是( ) A.HL B.ASA C.AAS D.SAS2. 在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等3. 如图所示,AB=CD,AEBD于点E,CFBD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4. 在RtABC和RtABC中，C=C=90°，A=B，AB=BA，则下列结论中正确的是（ ）A. AC=ACB.BC=BCC.AC=BCD.A=A5. 如图所示，ABC中，AB=AC，ADBC交D点，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）A.1 B.2C.3D.4 6. 已知在ABC和DEF中,A=D=90°,则下列条件中不能判定ABC和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.C=F,BC=EF7. 如图,在RtABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DEBC交AB于点E,则有( ) A.DE=DB B.DE=AE C.AE=BE D.AE=BD8. 如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为( )m. A.400 B.600 C.500 D.700 二、填空题(本大题共6小题)9. 已知一条斜边和一条直角边，求作直角三角形，作图的依据是_.10. 已知：如图，AEBC，DFBC，垂足分别为E、F，AE=DF，AB=DC，则ABE_.11. 如图,已知BDAE于点B,C是BD上一点,且BC=BE,要使RtABCRtDBE,应补充的条件是A=D或_或_或_.12. 如图，ABC中，ADBC于点D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件_.13. 已知：如图，AB=CD，DEAC于点E，BFAC于点F，且DE=BF，D=60°，则A=_.14. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分AOB.作图过程用到了OPMOPN，那么OPMOPN的依据是_.三、计算题(本大题共4小题)15. 已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.16. 已知：RtABC中，ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CDBE17. 用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30°.已知：线段a， 求作：RtABC，使BC=a，ACB=90°，A=30°.18. 已知ABC中，CDAB于D，过D作DEAC，F为BC中点，过F作FGDC求证：DG=EG。参考答案：一、选择题(本大题共8小题)1.A分析：已知A=D=90°，题中隐含BC=BC，根据HL即可推出ABCDCB解：解：HL，理由是：A=D=90°，在RtABC和RtDCB中RtABCRtDCB（HL），故选A2. D分析：针对每一个条件进行判定验证，从而判断结论。解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项正确；C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项正确；D、面积相等，不能说明两三角形能够完全重合，故本选项错误故选D3. C分析：根据提供的条件判断出全等三角形，再逐个分析全等的个数切勿遗漏。解：根据已知条件可以判断有3对全等三角形。故选C4. C分析：根据三角形的条件，判断这两个直角三角形全等，再根据条件判断对应线段或角即可。解：根据条件可判断RtABC和RtABC全等，但是对应点分别是A和B，B和A ，C和C。故选C。5. D分析：本题重点是根据已知条件“AB=AC，ADBC交D点，E、F分别是DB、DC的中点”，得出ABDACD，然后再由结论推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，从而根据“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏。解：ADBC，AB=ACD是BC中点BD=DCABDACD（HL）；E、F分别是DB、DC的中点BE=ED=DF=FCADBC，AD=AD，ED=DFADFADE（HL）；B=C，BE=FC，AB=ACABEACF（SAS）EC=BF，AB=AC，AE=AFABFACE（SSS）全等三角形共4对，分别是：ABDACD（HL），ABEACF（SAS），ADFADE（SSS），ABFACE（SAS）故答案为D6. B分析：A、由SAS能判定ABC和DEF全等；B、当A=D=90°时，AC与EF不是对应边，不能判定ABC和DEF全等；C、由HL能判定ABC和DEF全等； D、由AAS能判定ABC和DEF全等 解：根据上列分析可判断。故选B7. B分析：连接EC,可证明ACEDCE,从而得到答案。解：连接EC,CD=CA，EC=EC，ACEDCE ，故得到DE=AE ，选B。8. C分析：由于BCAD，那么有DAE=ACB，由题意可知ABC=DEA=90°，BA=ED，利用AAS可证ABCDEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可解：如右图所示，BCAD，DAE=ACB，又BCAB，DEAC，ABC=DEA=90°，又AB=DE=400m，ABCDEA，EA=BC=300m，在RtABC中，AC=500m，CE=AC-AE=200，从B到E有两种走法：BA+AE=700m；BC+CE=500m，最近的路程是500m故答案为500m。故选C。二、填空题(本大题共6小题)9.分析：结论：如图所示，RtABC即为所求作的三角形 解：HL10. 分析：根据直角三角形全等的条件HL判定即可。证明：在ABE和DCF中，AEBC，DFBC，AE=DF，AB=DC，符合直角三角形全等条件HL，所以ABEDCF，故填：ABE；DCF11. 分析：要使RtABCRtDBE，现有直角对应相等，一直角边对应相等，还缺少一边或一角对应相等，答案可得解：BDAEABC=DBE，BC=BE，加ACB=BDE就可以用ASA使RtABCRtDBE；加AC=DE就可以用HL使RtABCRtDBE；加AB=DB就可以用SAS使RtABCRtDBE；加ACB=D也可以使RtABCRtDBE；加A+E=90°或D+ACB=90°一样可以证明RtABCRtDBE所以填ACB=BDE或AC=DE或AB=DB或A+E=90°或D+ACB=90°等12.分析：添加AB=AC，ADBC，AD=AD，AB=ACABDACD已知ADBC于D，AD=AD，若加条件B=C，显然根据的判定为AAS解：AB=AC 13. 分析：首先根据直角三角形的全等判定证明AFBCED，进而得到A和C的关系相等，易得A。解：在AFB和CED中DEAC于点E，BFACAFB=CED=90°。又：AB=CD，BF=DEAFBCED（H.L）则：A=C A=90°-D=90°-60°=30°故答案是30°。14. 分析：证明RtOPM和RtOPN全等即可得到答案。解：在RtOPM和RtOPN中，所以RtOPMRtOPN，所以POM=PON，即OP平分AOB。三、计算题(本大题共4小题)15. 分析：欲证OB=OC可证明1=2，由已知发现，1，2均在直角三角形中，因此证明BCE与CBD全等即可证明：CEAB，BDAC，则BEC=CDB=90°在RtBCE与RtCBD中RtBCERtCBD(HL)1=2，OB=OC16.分析：由已知可以得到DBE与BCE全等即可证明DE=EC又BD=BC，可知B、E在线段CD的中垂线上，故CDBE。证明：DEABBDE=90°，ACB=90°在RtDEB中与RtCEB中BD=BCBE=BERtDEBRtCEB（HL）DE=EC又BD=BCE、B在CD的垂直平分线上即BECD.17. 分析首先作直角三角形，满足两个条件即可。解： 作法：(1)作MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以B为圆心，以2a为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则ABC为所求作的直角三角形.18.分析：在RtDEC中，若能够证明G为DC中点则有DG=EG因此此题转化为证明DG与GC相等的问题，利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到。证明：作FQBD于Q，FQB=90°DEACDEC=90°FGCD CDBD BD/FG，BDC=FGC=90°QF/CDQF=DG，B=GFCF为BC中点BF=FC在RtBQF与RtFGC中BQFFGC（AAS）QF=GC QF=DG DG=GC在RtDEC中，G为DC中点DG=EG
