高考数学专题四平面向量第练平面向量的线性运算及基本定理练习创新高考_-教学研究.pdf

学习必备 欢迎下载【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题四 平面向量 第 27练 平面向量的线性运算及基本定理练习 训练目标(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理.训练题型(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用.解题策略(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：ABBCAC，OMONNM联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.一、选择题 1下列各式计算正确的有()(7)6a42a；7(ab)8b7a15b；a2ba2b2a；4(2ab)8a4b.A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2(2015贵州遵义一模)在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2DB，CD13CACB，则 的值为()A.23 B.13 C13 D23 3(2016昆明质检)如图，在ABC中，AN13NC，P是BN上的一点，若APmAB29AC，则实数m的值为()A.19 B.13 C 1 D 3 4若a为任一非零向量，b为模为 1 的向量，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1，其中正确的是()A B C D 5(2015课标全国)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC(4，3)，则向量BC等于()A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)学习必备 欢迎下载 6 设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2(kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0 B k1 C k2 D k12 7(2015杭州质检)已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足PAPBPCAB，则点P与ABC的关系为()AP在ABC内部 BP在ABC外部 CP在AB边所在直线上 DP是AC边的一个三等分点 8在ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若ABxAM，ACyAN，则xy等于()A2 B 1 C 3 D.52 二、填空题 9设向量m2a3b，n4a2b，p3a2b，若用m，n表示p，则p_.10.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC.其中OA与OB的夹角为 120，OA与OC的夹角为 30，且|OA|OB|1，|OC|2 3，若OCOAOB(，R)，则 的值为_ 11已知A(2,3)，B(4，3)，点P在线段AB的延长线上，且|AP|32|PB|，则点P坐标为_ 12.给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为 120，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若OCxOAyOB，其中x，yR，则xy的最大值是_ 训练题型解题策略平面向量的概念平面向量的线性运算平面向量基本定理平面向量的线性运算平面向量的坐标运算向量共线定理的应用向量的加减法运算要掌握两个法则平行四边形法则和三角形法则还要和式子联系起来平面几何问计算正确的有个个个个贵州遵义一模在中已知是边上一点若则的值为昆明质检如图在中是上的一点若则实数的值为若为任一非零向量为模为的向量下列各式其中正确的是课标全国已知点向量则向量等于学习必备欢迎下载设是两个不在直线上是边的一个三等分点在中是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则等于二填空题设向量若用表示则如图平面内有三个向量其中与的夹角为与的夹角为且若则的值为已知点在线段的延长线上且则点坐标为给定两个长学习必备 欢迎下载 答案解析 1C 2A AD2DB，CD13CACB，CDCAADCA23AB CA23(CBCA)13CA23CB，23，故选 A.3A AN13NC，APmAB29AC，APmAB89AN.设BPPN(0)，得AP11AB1AN，m11且891，解得 8，m19.故选 A.4B a为任一非零向量，故|a|0.5A AB(3,1)，AC(4，3)，BCACAB(4，3)(3,1)(7，4)6D 当k12时，me112e2，n2e1e2.n2m，此时，m，n共线 7D PAPBPCAB，PAPBPCPBPA，PC2PA2AP，P是AC边的一个三等分点 8A 因为M、O、N三点共线，所以存在常数(0，且 1)，使得MOON，即AOAM(ANAO)，训练题型解题策略平面向量的概念平面向量的线性运算平面向量基本定理平面向量的线性运算平面向量的坐标运算向量共线定理的应用向量的加减法运算要掌握两个法则平行四边形法则和三角形法则还要和式子联系起来平面几何问计算正确的有个个个个贵州遵义一模在中已知是边上一点若则的值为昆明质检如图在中是上的一点若则实数的值为若为任一非零向量为模为的向量下列各式其中正确的是课标全国已知点向量则向量等于学习必备欢迎下载设是两个不在直线上是边的一个三等分点在中是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则等于二填空题设向量若用表示则如图平面内有三个向量其中与的夹角为与的夹角为且若则的值为已知点在线段的延长线上且则点坐标为给定两个长学习必备 欢迎下载 所以AO11AM1AN，又O是BC的中点，所以AO12AB12ACx2AMy2AN，又AM、AN不共线，所以 x211，y21，得x2y21111，即xy2.974m138n 解析 设pxmyn，则 3a2bx(2a3b)y(4a2b)(2x4y)a(3x2y)b，得 2x4y33x2y2 x74，y138.p74m138n.106 解析 如图，以OA、OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则OCODOE.在 RtOCD中，|OC|2 3，COD30，OCD90，|OD|4，|CD|2，故OD4OA，OE2OB，即 4，2，6.11(8，15)解析 设P(x，y)，因为|AP|32|PB|，又P在线段AB的延长线上，故AP32PB32BP，所以(x2，y3)32(x4，y3)，训练题型解题策略平面向量的概念平面向量的线性运算平面向量基本定理平面向量的线性运算平面向量的坐标运算向量共线定理的应用向量的加减法运算要掌握两个法则平行四边形法则和三角形法则还要和式子联系起来平面几何问计算正确的有个个个个贵州遵义一模在中已知是边上一点若则的值为昆明质检如图在中是上的一点若则实数的值为若为任一非零向量为模为的向量下列各式其中正确的是课标全国已知点向量则向量等于学习必备欢迎下载设是两个不在直线上是边的一个三等分点在中是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则等于二填空题设向量若用表示则如图平面内有三个向量其中与的夹角为与的夹角为且若则的值为已知点在线段的延长线上且则点坐标为给定两个长学习必备 欢迎下载 即 x232(x4)，y332(y3)，所以 x8，y15.故P(8，15)122 解析 以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，OA的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知A(1,0)，B(12，32)，设C(cos，sin)(0，23)，则由OCxOAyOB，得(cos，sin)x(1,0)y(12，32)，得xcos 33sin，y2 33sin，所以xycos 3sin 2sin(6)，所以当 3时，xy取得最大值 2.训练题型解题策略平面向量的概念平面向量的线性运算平面向量基本定理平面向量的线性运算平面向量的坐标运算向量共线定理的应用向量的加减法运算要掌握两个法则平行四边形法则和三角形法则还要和式子联系起来平面几何问计算正确的有个个个个贵州遵义一模在中已知是边上一点若则的值为昆明质检如图在中是上的一点若则实数的值为若为任一非零向量为模为的向量下列各式其中正确的是课标全国已知点向量则向量等于学习必备欢迎下载设是两个不在直线上是边的一个三等分点在中是的中点过点的直线分别交直线于不同的两点若则等于二填空题设向量若用表示则如图平面内有三个向量其中与的夹角为与的夹角为且若则的值为已知点在线段的延长线上且则点坐标为给定两个长