解直角三角形的知识点总结中学教育中考_中学教育-中考.pdf

解直角三角形 一、锐角三角函数（一）、基础知识 1锐角三角函数定义 在直角三角形 ABC 中，C=900，设 BC=a，CA=b，AB=c，锐角 A 的四个三角函数是：(1)正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角 A 的对边与斜边的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA，即 sin A=ca,（2）余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦，记作 cosA，即 cos A=cb,（3）正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切，记作 tanA，即 tan A=ba，这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角A 必须在直角三角形中，且C=900；（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系 2、坡角与坡度 坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。3、锐角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；4、互为余角的两个三角函数关系 若A+B=90，则 sinA=cosB,cosA=sinB.5、特殊角的三角函数：00 300 450 600 sin 0 21 22 23 cos 1 23 22 21 tan 0 33 1 3 二、勾股定理 1、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。2、勾股定理的数学表达;若三角形 ABC 为直角三角形，A，B,C 的对边分别为 a,b,c,且C=90，则222cba,反之，已知 a,b,c为三角形 ABC 的边。若222cba,则三角形 ABC 为直角三角形。直角三角形中锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦记作即余弦的定义在直角三角行锐角的邻边与斜边的比叫做角的余弦记作即正切的定义在直角三角形中锐角的对边与邻边的比叫做角的正切记作即这种对锐角三角函数的定义方法有述关系坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度或坡比即坡度等于坡角的正切锐角三角函数关系平方关系互为余角的两个三角函数关系若则特殊角的三角函数二勾股定理勾股定理的概念直角三三角形的边若则三角形为直角三角形